许泽宇，雒志学

（兰州交通大学数理学院，兰州 730070）

近些年来，为了能更加准确地描述传染病的传播机理，引入了时滞这一概念。在传染病的研究过程中，大量学者发现时滞能够破坏模型的稳定性，并在一定条件下产生Hopf分支。通常用微分方程建立的模型都是连续的［1-13］，对离散模型的研究比较少，而且离散模型在参数和初值的选取上都相对容易。因此建立和分析离散传染病模型更具有实际意义。在考虑具体的传染病模型时，大多数模型采用的是标准发生率和双线性发生率。为了方便起见，本文选取传染病模型中经常使用的双线性发生率。

1 模型的建立

Li等［14］研究了一类具有双线性发生率的SVIR传染病模型，即：

该模型给出了无病平衡点全局渐进稳定和地方病平衡点局部渐进稳定所满足的条件。若潜伏期比较小时，则地方病平衡点是全局稳定的。

对模型（1）进行降维，则它的等价系统为：

在系统（2）的基础上考虑分布时滞对传染病的影响，建立了如下模型：

式中：S（t）、V（t）、I（t）和 R（t）分别表示 t时刻易感染者、接种者、染病者和恢复者的数量；A表示易感染者的输入量（包括新生儿）；假设上述4类人均具有相同的死亡率μ（0≤μ≤1）；q（0≤q≤1）表示新生儿的疫苗接种率；p（0≤p≤1）表示易感染者的疫苗接种率；β和βσ（0＜σ＜1）分别表示传染病在易感人群和接种人群中的传染率；ε表示免疫失效比例；γ表示感染者的恢复率；h（h＞0）表示时滞；f（s）≥0且满足且上述参数和变量均为非负数。

传染病的传染机制如图1所示。

图1 传染病的传……