王友昆，谢正明，张君华，余章蓉

(1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；2．昆明市测绘研究院，云南 昆明 650051； 3．云南国土资源职业学院，云南 昆明 652501；4．昆明理工大学 津桥学院，云南 昆明 650106)

城市平面坐标系统建立，在高斯统一3°带平面直角坐标系或高斯任意带平面直角坐标系无法满足长度变形规定时(≤25 mm/km)，可采用城市平均高程面作为投影面(抵偿高程面)。传统的投影面选择，一般基于控制点的平均高程或者控制点控制范围的平均高程确定[1-4]。该方法计算量小，速度快，但无法准确计算和分析符合长度变形规定的区域范围。随着计算机性能的提升，高分辨率数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)已经用于确定城市平均高程面[5]，长度变形计算[6]，以及投影面的可视化选择[7]。这些方法大多应用于平原等低海拔区域，主要涉及中央经线(投影带)的选取，没有涉及多个投影面的选择，也没有充分利用GIS空间分析和统计分析的方法对不同投影方案进行量化指标分析和统计。本文针对云南高海拔区域，城市地方坐标系的建立需考虑任意带和多个投影面的特点[8]，利用DEM成果进行长度变形计算、空间分析和可视化输出，并以昆明市城市平面坐标系建立为例进行详细说明。

1 长度变形原理

地面上实测的边长，内业计算时应经过高程归化至椭球面和高斯投影至高斯平面两个步骤，两者对于实测边长的影响分别为缩短和伸长[9]。《城市测量规范》规定，城市平面坐标系建立时，坐标反算的边长与实测边长应尽可能相符，即边长归算至参考椭球面上的高程归化和高斯正形投影的距离改化的总和(即长度变形)应小于25 mm/km，如式(1)所示。……