谢 波，肖东升

(1.合肥职业技术学院 建筑工程学院，安徽 合肥 238000；2.西南石油大学 土木工程与测绘学院，四川 成都 610500)

在测量平差时，如果控制网没有起算数据，则此时建立的间接平差模型的系数矩阵列秩亏，法方程系数矩阵也会出现秩亏。为了得到秩亏的间接平差模型的最小二乘唯一解，进行大地测量数据处理时往往会利用参数间存在的一些已知的先验信息建立约束条件，此时建立的平差模型为约束秩亏间接平差模型[1-4]。

约束秩亏间接平差模型广泛应用于大地测量数据处理中，其算法引起较多研究。目前，其算法主要分为：①对参数估计修正的有偏估计方法，如岭估计和主成分估计[5-8]。由于引入了未知的岭参数、需要确定主成分的个数等，是一个迭代计算过程；②对秩亏间接平差模型的法方程系数修正的虚拟观测法[9-10]、参数分类法[11-12]、正则化法[13-15]、截断奇异值法[16-17]。该类方法需要确定虚拟观测值的权、正则化因子和截断奇异值个数等，计算过程比较复杂；③对约束秩亏间接平差模型的分块法方程系数矩阵求逆的广义逆矩阵法[18-19]、直接法[20-21]等。该方法具有相对计算简单、结果准确等特点，但是缺少更深入研究。

本文提出利用矩阵运算推导约束秩亏间接平差模型的分块法方程系数矩阵求逆的直接显性表达式，并提出消除秩亏间接平差模型的法方程系数矩阵秩亏的虚拟观测算法，用数据实验验证直接显性表达式和虚拟观测算法的正确性。……