（国家无线电监测中心哈尔滨监测站，黑龙江 哈尔滨 150010）

0 引言

目前，考试作弊信号主要以2FSK、Lora 等数字信号的形式出现，其最大特点是出现时间短、传输信息量大，然而传统无线电监测设备一般是基于奈奎斯特采样定理完成快速扫描等对无线电信号的监测工作，很难满足快速有效捕获在可用频谱上随机出现考试作弊信号的需要。压缩感知理论的信号采样率可以在远低于奈奎斯特采样率的基础上，近似完整还原接收信号，为快速、有效发现作弊信号提供了新的思路。

1 压缩感知理论概述

2004 年，E.Candes 等学者证明了压缩采样（Compressive sampling）理论的正确性，即具备稀疏性的原始信号，可以用压缩采样理论确定采样频率对信号进行快速采样，并且能够通过非线性重构算法近似完整恢复。

1.1 稀疏表示

将原始信号投影到某种变换域进行变换后，若得到大部分为零的向量值，则该信号可以被稀疏表示。如果信号X 可以用一个M×N 阶矩阵表示，其中行向量表示信号采样样本，列向量表示信号样本属性，通常这样的M×N 矩阵是非稀疏矩阵，即存在很多非零元素。需要通过一个K×N 阶的系数矩阵G 和一个M×K 阶的字典矩阵H 相乘，使X=H×G，式中，G 就是一个稀疏矩阵，G 即为X 的稀疏表示。根据不同的信号特征，选取相应的变换基。

假定f（t）为离散时间信号：

式中，信号f 通过标准正交基ψ 变换后；x 为系数，x∈RN，f∈RN；ψ 为N×N 阶矩阵。式（1）也可以写作矩阵形式：

即信号f 通过ψ 变换域后，得到x 系数矩阵，x 即为f 的稀疏表示。

1.2 测量矩阵

测量矩……