王子鑫 王森 卢悦冉 许鹏远 倪志蓬

[摘 要]文章围绕养老服务床位问题，随着老龄化问题的日益突出，养老服务行业迎来了新的发展机遇。文章建立多元线性回归模型，运用Dijkstra算法，向养老服务机构和企业提供了解决养老服务床位需求预测问题及其潜在商机。建立了养老服務床位需求预测与运营模式模型。并利用博弈相关知识，建立了演化博弈模型，运用MATLAB软件计算结果，并据此制定合理的养老服务床位发展规划。

[关键词]微分方程;时间序列;差分预测

1 模型的准备

预测老年人口数量及城乡养老床位需求量比值，老年人口数量预测：由于老年人口增量具有连续性，又考虑到一些偶然因素对人口数量造成随机扰动，为了消除随机波动的影响，收集2007—2016年城乡老年人口数量，利用时间序列预测未来城乡老年人口数量变化。详见图1。

从图1可以看出，该时间序列的变动近似为直线趋势，用一次指数平滑法预测会存在滞后误差，为了进行修正，利用二次平滑法建立老年人口变动趋势模型。其计算公式为：

按照预测老年人口数量的方法同样的预测城乡养老床位比值，最终得到2014—2026年的城乡养老床位比值。结果如表3所示。

1.1 商机的模型建立

首先定义城市商机大小为pc（t）、乡村商机大小为pg（t），其中pc（t）代表第t年城市所需新增养老床位的数量，pg（t）代表第t年乡村所需新增养老床位的数量。则可建立模型：

1.2 模型的求解

回归预测模型中，y（t）的值在问题一中已经求解，Q（t）的值已查询。……