王淑芳

学生视角，即教师俯下身子从学生的认知视角出发，顺着学生的认知思路展开教学，让学生较好地理解数学知识的本质，促进其学习力和数学核心素养的提升。学生视角不仅是一种教学观念，更是一种教学方式。学生视角不是一蹴而就的，需要一系列复杂的思考和实践过程才能找到门道。笔者以人教版小学数学教材五年级上册“循环小数”教学为例，阐述学生视角的内涵及践行所需要的阶段和相应环节。

一、解读教材，厘清本质

践行学生视角的前提是教师要深刻理解教学内容，认真解读教材，厘清知识本质。在教学“循环小数”时，教师利用教材中的例7，首先以运动会场景图为素材，让学生迅速明白要求的是王鹏跑步的速度，马上想到“路程÷时间=速度”，从而快速列出算式。接着以“400÷75”的竖式计算为样本，让学生发现计算过程的规律。教材呈现了三个规律：永远除不完、商的小数部分重复出现3、余数25依次不断重复出现。这三个规律哪一个最关键呢？笔者认为，余数25依次不断重复出现，导致算式除不尽，也导致商的小数部分重复出现3，因此“余数25依次不断重复出现”这一规律最关键，要特别关注。

教材中的例8安排了两道算式，让学生先计算，再说一说商的特点。笔者认为，第一道算式和例7类似，都是商的小数部分重复出现一个数字，可以省略。第二道算式的商重复出现两个数字，是新的循环形式，应该重点关注。在学生有所体验的基础上，教师再揭示循环小数、循环节的概念以及循环小数书写的简便形式。

教师最后引导学生观察“15÷16”和“1.5÷7”这两道算式的商，让学生直观地认识什么是有限小数，什么是无限小数。循环小数当然是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，教师可借助相应例子让学生领会这种关系。

二、课前调查，把握学情

解读教材可以厘清知识起点，但知识起点不一定是学生的实际起点。因此，要想让学生视角落在实处，课前还是要通过一定的方式了解学生的实际起点。教师在班上做了一个小调查，调查问题如下。

1.大家听说过循环小数吗？（5个学生举手）

2.你们认为循环小数是怎么样的？（第一个学生：循环小数就是除不完的小数。第二个学生：循环小数就是有数字循环出现的小数。第三个学生：0.33333…就是循环小数。第四个学生：循环小数就是有一个数字循环出现的小数。第五个学生：我只是听说，没看到过。）

经过调查，笔者了解到全班近一半学生听说过循环小数，也可能知道循环小数的一些特点，但这些“知道”都是碎片化的、不完整的。由此可见，教师不能完全照搬参考用书及参考资料上的做法，一定要在课前了解学生的真实起点，选择适合本班学情的教学方法。

三、顺应学生，层次推进

教师在教学时要努力顺应学生，然后有层次、有节奏地推进，这是践行学生视角的关键。笔者在解读教材及学情调查的基础上，决定以教材上的思路为主，适当做了一些调整，经历了如下的教学过程。

（一）算用结合，列式计算

算用结合有助于将计算与问题解决融为一体，适合学生视角，是新教材编排的一大特色。笔者先出示教材中的例7主题图，然后依次围绕下面三个问题展开教学。

1.“平均每秒跑多少米”是求什么？

2.怎么求速度？

3.真的除不完吗？

这一教学环节显得干脆利落，在算用结合中把学生迅速引向列式计算，让学生初步感受循环小数的特点。当学生纷纷表示除不完的时候，笔者顺势和学生一起在黑板上计算，展示计算过程（如图1）。

（二）观察算式，发现规律

呈现计算过程有利于学生发现规律。根据黑板上的算式，笔者依次围绕下面四个问题展开教学。

1.观察这个竖式，你发现了什么？

2.商的小数部分重复出现“3”的原因是什么？

3.算式除不完的原因是什么？

4.这三个规律，最关键的规律是哪一个？

学生在回答第一个问题时，笔者根据学生回答情况适时在算式旁边板书三个规律：永远也除不完、余数25重复出现、商的小数部分重复出现3（如图2）。

在抛出第二个问题后，学生不知不觉地把目光聚向余数，当余数25第一次出现时，商出现3;第二次出现时，商出现3;第三次出现时，商又出现3。于是学生纷纷明白：原来余数出现25，商的小数部分就出现3，因此商的小数部分重复出现3的原因是余数25重复出现。有了解决第二个问题的经验，第三个问题就可以迎刃而解。

当解决了前三个问题后，第四个问题也就水到渠成，最关键的规律就是余数25重复出现。至此，学生自然就建立起这样一个观念：余数重复出现会造成商的小数部分重复出现某个数字;余数重复出现，除法竖式就除不完。

（三）认识名称，体验变化

学生的感性认识是建立数学概念的必要条件。在学习例7的基础上，笔者顺势提出“5.3333…”就是循环小数，重复出现的3只要写一个3，但要在它的上面点上一点，这个点就叫作循環点，表示重复出现。这个循环小数读作：五点三，三循环。然后写好单位，把题目做完整（如图3）。

然后，笔者引导学生围绕下面几个问题展开教学。

1.结果是循环小数吗？它的简便形式怎么表示？

2.为什么商的小数部分会有两个数字重复出现？

由于商的小数部分中的45重复出现，学生都知道这是循环小数。简便形式就是商的小数部分重复出现的45只写一个，并且在4和5上面点上循环点。

由于有了上一环节的知识，学生会知道因为余数5和6依次不断交替重复出现，所以商的小数部分就会重复出现45。这样一来，学生加深了对循环小数的认识。

（四）提炼特征，建构概念

在学生感性经验积累到一定程度的时候，适度的提炼有利于学生更好地厘清概念本质。笔者在完成上一教学环节的基础上，让学生阅读教材33～34页的内容，然后围绕下面三个问题展开教学。

1.這两个循环小数共同的特征是什么？

2.什么叫依次不断？什么叫循环节？

3.什么叫循环点？如何点？

在回答第一个问题后，笔者顺势板书：小数部分的一个数字或几个数字依次不断重复出现。

第二个问题，学生会根据板书回答：“依次不断，就是按顺序重复出现，不会停下。”学生也会明白小数部分重复出现的数字叫循环节，抓住教材中的“6.9258258…”这个循环小数，让学生明白它的循环节是258，它是重复出现的，后面的省略号就表示依次不断重复出现。

第三个问题，同样抓住“6.9258258…”这个循环小数，它的循环节有三个数字，在此强调循环节有三个或三个以上的，只要在首和尾两个数字上点循环点就可以，中间的数不用点循环点。

（五）定向训练，巩固新知

有针对性的定向训练是巩固新知的必要手段。本节课涉及知识点较多，考虑实际学情，笔者不想过多拓展，只围绕核心知识点设计练习，有助于学生厘清知识要点。

1.判断。

（1）一道除法算式，发现余数总是34，那么商肯定是一个循环小数。（）

（2）9.99999÷3的商是一个循环小数。（）

（3）两个数相除，除不尽时，商是无限小数，而且是循环小数。（）

2.比大小。

0.123○0.12 0.9999999○0.9

2.268○2.267 0.1234○0.123

3.用简便形式表示循环小数。

1.5555…          1.7676…         1.2567567…

4.下面这个数的小数部分第99位是什么数字？小数部分前99位数字的和是多少？

0.234234…

第1题重在巩固循环小数的本质特征、相关概念与无限小数的关系;第2题重在巩固循环小数的特征;第3题重在巩固循环小数的简便记法;第4题重在巩固学生对无限小数概念的理解，拓展学生的抽象思维。

总之，学生视角可以让数学学习更接地气。有了学生视角，我们就会考虑学生的学习起点、学习重点和难点、容易混淆的知识点、练习设计的针对性……由此可见，学生视角是促进学生学习力和数学核心素养提升的有效手段。

（作者单位：浙江省仙居县田市镇中心小学）