（同安区第一实验小学，福建厦门 361100）

小学数学教育的核心要义是使学生成为有数学素养、有智慧的人。缔造“智慧·幸福”的数学课堂，智慧是素养的代名词。数学教学绝不仅仅是教学数学知识，而是“教人”学“数学”，以人为本。智慧的数学课堂教学是用智慧启迪智慧，培养学生的解决问题能力，具备批判性思维，数学智慧得到启发，形成数学气质，养成刻苦钻研的数学精神，积淀数学素养。

一、“智慧·幸福”数学课堂的价值追求

小学数学教育教学应以发展学生数学思维、积淀数学核心素养为目标。通过重塑课堂生态，建构新型教与学关系，缔造智慧的数学课堂。让学生掌握扎实的知识与技能，启迪学生智慧，使学生成为心理健康、品性纯良的人；培养学生数学文化，养育数学气质，积淀数学核心素养。

（一）“智慧·幸福”数学课堂的内涵

智慧是人在面对具体问题情境时，综合地把握问题的性质与关键，迅速生成的与常规不同的、独到的思考方式与解决问题的能力，同时是人在面对陌生情境时表现出来的一种品质与精神。数学智慧是在面对具体问题时，自然萌发的数学思维，甚至是解决问题的灵感。它以数学的抽象、推理等思想为基础，以良好的数据分析能力、运算能力、空间想象等为外化形式，彰显数学的理性气质与精神。幸福是一种持续时间较长的、对现有生活的满足感，并希望保持现有状态的稳定心情。［1］幸福是智慧的表征。“智慧·幸福”数学课堂应彰显幸福特质，智慧教，智慧学，强调课堂教学中用教师的教学智慧催生学生的数学智慧，教师的教学智慧是基础，学生数学智慧的养成是目的。

（二）指向数学核心素养

数学素养是指学生具有结构性的、更高层次的数学知识与技能，具有数学的思维（数学的思考力、思考方式）、数学的态度及数学的理性精神，能够数学地观察世界、解决问题等。关于数学核心素养，《普通高中数学课程标准（2017 年版）》明确提出了六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。其中，数学抽象、逻辑推理、数学建模反映的是数学基本思想，是核心素养中最重要的数学思维品质，直观想象、数学运算和数据分析是学习数学的关键能力。［2］

二、构建“智慧·幸福”数学课堂样态

数学课堂教学应立足于数学核心素养的教学目标，探索智慧课堂的教学方法和策略，建构小学数学学科核心素养的智慧教学课堂样态，形成独特的课堂景观：具备幸福特质、凸显数学思想、启迪学生智慧，发展学生的核心素养。

（一）建构师生情感与智慧交流的生动课堂

首先，关注教师的美，其外表、心灵都应散发出至真至纯的美。品格只能由品格来塑造，人格只能由人格来培养，要求学生做到的，教师自己必须先做到。［3］一位成功的教师，一出现在学生面前，教育就已经产生。优雅的书生气、得当的打扮和修饰能给学生一种积极向上、严谨求实的熏陶。

其次，教师应有正确的儿童观。必须清晰地认识到：在教学中，教师与学生之间是一种精神交往关系。数学课堂应培养学生具有较强的交流与倾听的方法和能力。笔者在平时课堂教学中，对学生提出以下倾听与交流的规则和要求：

1.交流。小组交流时有礼貌，音量控制在小组成员能听得到的范围内，不影响其他组的交流；个人在全班发言时，声音响亮，层次清楚。

2.倾听。倾听时做到三点：他人发表意见时，可以用表情或动作给予回应，但不插话。听他人说的是什么；想和自己的观点有什么不同，自己可以有什么补充或提什么问题。同学说完后；再发表自己的意见，发表意见时不重复他人说法，注重表达自己的见解。

3.反思。伙伴之间学会合作、求助、评价，接纳他人的不同见解，边听边修正自己的观点。

在课堂中，通过设计具有思考性的问题情境，引导学生在独立思考探究的同时，进行小组交流、全班分享，并教给学生认真倾听的方法：一是听清楚同学所要表达的意思；二是思考同学表达的层次与逻辑；三是对比同学的思考和自己的思考异同，并比较优劣，提出建议或接纳别人的方法。使学生具有较强的求异思维能力，善于在相同的问题中采用不同的方法进行解答，常有和别人不同的方法。着力倡导“教师该站上讲台时就站上去，该退下时适时退下”。教师站上讲台是引导，问题要精，启发要准；退下讲台是让出平台，让学生自己来诠释，互相质疑和释疑。在协同学习中，每个学生都是主动的学习者、积极的分享者。所有个体的智慧交织在一起，在以伙伴关系为基础的学习中，学生们能够以一个参与者的身份来实现自己的学习，所有学生都是课堂教学达成的一分子，实现真正的学习。这样的课堂不仅关注教师的教，更关注学生的学，以及由学生的学而引发的教师的教的调整与应对。

例如，以下是笔者在执教六年级《复习估算教学》时的一个课堂片段：请学生回顾和总结小学阶段所学的估算知识，并在小组和全班进行反馈和交流。学生1：“估算可以估大，也可以估小。”学生2 立刻提出问题：“那么什么情况是估大，什么情况是估小呢？”学生1 解释：“比如说，在出去旅游做预算，算总钱数时要估大。”学生3 补充：“如果是已知带了多少钱，估这些钱够不够旅游花费时，要把几项花费估大。估大了，和总钱数比依然够，说明实际肯定够；估小了，和总钱数比较后够，说明不一定够。”教师追问：“那么什么情况下估小呢？”学生4 答到：“如果知道爸爸、妈妈、孩子各带了多少钱，要问带的总钱数够不够去某地旅游的费用，可以把三个人各自带的钱数估小求和，再和旅游费用进行比较。”在交流和对话中，学生们用一个相同的情境，帮助同伴辨析如何估大、估小，把小学阶段估算教学的重点和难点进行有效的温习和建构。这一过程是通过学生的口告诉其他学生知识的真谛，是生生之间智慧碰撞的关键，是引发学生数学思考的重要环节。教学中，要关注教学方式的转变、教与学时间的合理性、教与学关系的改善，让学生带着问题探究与合作，进行主动的有意义的学习，自主操作内容，积极参与教学过程，获得幸福的体验，实现个性化学习，引导学生从中习得智慧的学习方式，形成智慧的价值取向，建构完整的智慧人格。关注学生素养，开启学生智慧，使其获得发展与成长。

（二）回溯知识过程的真实课堂

在日常教学中，学生学习某一领域的数学知识，殊不知每个学习内容都是人类历史上这一知识领域的最高峰，这一高峰和学生的认知之间存在差距。要帮助学生填补差距，在课堂中引导学生回溯知识的过程，不是重新经历人类探索这方面知识的过程，而是简要的经历。例如，教学人教版三年级上册《因数中间有0 的乘法计算》时，创设小猴过生日的情景：小猴过生日，猴妈妈在5 个盘中放了小猴子最爱吃的水果——桃，依次是4 个、2 个、1 个、3 个。哪位同学能帮小猴算算，一共有几个桃？学生很快列出连加的算式，算出一共有10 个桃。教师继续创设情景：小猴把这些桃收进袋子里。这时，猴爸爸来了，它也在盘里放了小猴爱吃的桃，这时盘子里的桃是这样摆的：2 个、2个、2 个、2 个、2 个，谁能算出猴爸爸一共放了几个桃？学生根据情境图，列出2+2+2+2+2 和2×5（5×2）的算式。教师让学生说出算理后，再创设情景：小猴子又把桃全部收进自己的袋子里，这时5 个盘子是这样子的（出示情景图），你还能用一个数学的式子来表示这幅图的意思吗？学生顺理成章地列出式子0×5 或5×0。如果教学仅仅满足于让学生记住“0 乘任何数都等于0”，也许在短时间里，计算的正确率不低。但是学生没有经历知识形成过程的学习，随着时间的推移，会逐渐暴露出弊端。有学生因分不清“0 加任何数等于任何数”和“0 乘任何数都等于0”而导致计算错误，究其原因，是因为缺乏“经历”。经历知识的探究过程，学生对知识的理解是深刻的，掌握是牢固的。同时，立足于原有知识经验基础上的新知学习，是培养学生迁移和推理能力的有效途径。

（三）体现数学本质的理性课堂

具备数学本质的教学，是凸显数学学科观念、学科思想、学科精神、学科文化的教学。数学教学要致力于培养学生解释、分析相关数学现象、过程及问题的意识、角度和眼光；基于数学学科概念、命题理论的思维方式、认识模式和观念思想；基于数学学科文化和本质的人文精神、科学精神，形成学科的精、气、神。数学教学应凸显数学本质，彰显数学思想方法，引发深度数学思考，打造富有灵动性与创造性的课堂。

例如，教学人教版五年级《2 和5 倍数特征》一课时，课堂伊始就创设情景：学校组织观看《开国大典》，5 年8 班学生拿到的座位号都是2 的倍数，猜猜你可能拿到的座位号是多少？学生回答2、4、38、46……教师追问：怎样才能将这些数说明白？学生1：“看看能不能被2 整除。”学生2：“看看是不是有规律。”教师让学生观察百数图，归纳概括出能被2 整除的规律后，引导学生：“对于这个规律，你有什么问题要问？”学生1：“百以内的数具有这样的规律，两位数、三位数是不是都具有这样的规律？”学生2：“为什么只看个位，不看十位？”引发学生深入知识内部的本质探究。这一课堂生成，看似是学生的灵感萌发，其背后却蕴含着教师的智慧预设。学生通过摆小棒，小组交流，发现100以内的数，如36，十位数3 表示3 个10，能被2 整除；个位数6 能被2 整除，所以36 能被2 整除。进而通过不完全归纳发现规律，再通过例举三位数、四位数验证规律。基于数学本质的教学是主体探究的、触及知识内核的深度思考，是灵动的、富有创造性的；是用智慧启迪智慧、生长智慧、呵护智慧，促进学生发展的。

三、“智慧·幸福”数学课堂教学特点

（一）问题情境性

课堂教学应重视培养学生发现问题、解决问题的能力。适切的情境性问题是智慧的数学课堂的重要表现。围绕教学目标，在学生认知的最近发展区创设合适的问题情境，使问题具有指向性、综合性、真实性、挑战性、开放性，能有效引起学生的认知冲突，引发参与热情，促进深度思考。如武汉市常青实验小学方勇老师在执教人教版小学数学六年级百分数解决问题《折扣》的教学中，创设网上购物的问题情景，全班30 个学生买书：网上购物也得货比三家。卓越网满100 元减30 元；当当网全场6.8 折优惠；淘宝网买10 本以上（含10 本）打六七折；京东网买100 元送50 元代金券。教师引导学生讨论、选择购物方案，计算所需钱数，发现卓越网满100 元减30 元，事实上就是打七折；京东网买100 元送50 元代金券，不是简单意义上的打五折，必须通过一定的购物技巧才能达到预期的目的。本堂课的教学，通过聚焦问题→发现问题→分享问题→深化问题→解决问题，打通生活逻辑和学科逻辑之间的关系，实现课本与生活的转化，具体与抽象之间的转化，学生既深刻掌握知识，又在解决实际问题的过程中培养关键能力。

（二）过程深刻性

智慧的数学课堂，应让学生深度参与，感悟数学本质，积累思维经验，发展数学核心素养。要积极倡导有高阶思维的深度教学，没有高水平的思维参与和投入，知识学习就永远只能停留在符号知识（表层结构）的学习上，而不能深入知识内涵（深层结构），获得知识的价值和意义，知识和思维能力就无法获得良性循环的发展。例如，在《小数除法》的计算教学中，吴正宪老师创设四个大学生一起吃饭，饭钱AA 制的情景。大学生总共吃了97 元，要四个人来平均分，每个人必须付多少钱？学生用已有的知识经验——有余数的除法，算出97 除以4 得到24 余1。接着，探究每个人该出多少钱？学生1：“如果每个人出24 元再加1元，似乎有点亏。”学生2：“如果只出24 元又不足，剩下的1 元怎么办呢？服务员不同意。”这个问题引发学生的思维冲突。他们借助元角分的已有经验进行计算：一元就是10 角，平均分成4 份就是2 角5 分，但是把它放竖式里，单位很多很别扭，怎么办？学生试着把单位去掉。有学生提出得数没有小数点，就变成2425 元。又有学生在得数中放上小数点，即24.25 元。学生3 提出：“竖式中的除号里的1，怎么又变成了10呢？”吴老师引导学生进行深入的思考和讨论，最终明白：1.0 是10 个1 角。教师追问：“8 又是什么？”学生又在8 的前面加了个“0.”，在下面的2 中添上0.20。学生4 提出：“一个竖式中有那么多小数点，看着别扭，能把所有的小数点都去掉吗？”“不行，商里的小数点不能去掉。”解决这一题后，吴老师让学生试着做两道题，并利用这两道题说故事。最后进行抽象概括，提出“如果没有这些故事，单单有算式，你还能进行说理吗？”引导学生再次深入思考：分元、分角、分分，事实上就是在分“数”的计数单位，97 就是9 个十，7 个一；平均分成4 份，余1 就是10 个十分之一（0.1），10 个0.1平均分成4 份，余下2 个0.1，就是20 个0.01……将学生的思维步步引向深入，深刻地揭示数学知识后面隐藏的算理。深度的数学思考是学生“智慧学”的基石；经历探究、对话、质疑与释疑，归纳与反思，概括与提升的主动学，是“智慧学”的基本样态。

（三）应用多样性

上海建平中学廖飞教授提出，当今学校教学质量提升，应做到“向教学改革要质量、向习题要质量、向技术要质量。”数学智慧课堂的练习环节，应重视习题设计，数学教师应坚持面向不同层次的学生，设计不同层级的作业，包括基础性练习、综合性练习、发展性练习，体现载体与素材的多样化，尽量做到跨学科、综合性。引导学生综合运用知识储备与技能解决问题。例如，在教学《年月日》一课时，设计这样的拓展性练习：请你仔细观察老师提供的2014 年的月历表，找出同一年的月历中，哪些月份的几日、星期几刚好一样？学生发现：1 月与10 月的5 日都是星期一；2 月、3 月和11 月的1 日都是星期六；4 月和7 月1 日都是星期二。然后引导学生通过计算，探究其中的奥秘：1 月5 日到10 月5 日共237 天；2 月1 日到3 月1 日是28 天，3 月1日到11 月1 日是245 天，这些数都是7 的倍数。这样的习题既具有一定的思考性，又不像奥数题技巧性太强，是基于课标基础上的具有高阶思维的习题。

（四）评价创新性

智慧的数学课堂教学评价同样应该是智慧的。应关注评价的客观性，引导学生及时反思课堂学习中自身的长短处；关注评价的正确性，科学定位课堂学习的目标；关注评价的积极性，激发学生学习的动机。评价内容关注学生个性化的成分和与众不同的想法，根据预设动态，调整捕捉学生的个性思考，促进学生个性发展；关注评价方式方法的创新性，呵护创新思维。在评价主体方面，可以是教师评价，也可以是学伴互评，“教”中学也是促进学生成长的好方法。如上例《归总问题》教学时，通过创设情景，出示例题，引导学生读题，摘录信息和问题，让学生独立思考如何解决问题。再在四人小组分析交流，引导学生可以用画图等方法，帮助分析问题。学生分析和交流时，教师巡视，并选取有代表性的作品展示、说理（如图1）。

图1

这时，评价的主体有教师评价，有学生互评。在学生评价的基础上，教师有针对性的抓住各组的优点进行评价。肯定组1 学生能用两条线段来表示两个数量，再指出：刚才同学的看法和评价，老师觉得是比较科学的，你们组的同学接纳吗？指出组2 学生需要改进的地方，同时表扬他们思考深入，能依据题目的信息和问题，比较科学地画出草图。表扬组3 学生思维缜密，考虑周全，科学合理地用图呈现题目的信息和问题，建议全班同学向他们学习。

（五）现代化手段适切性

2012 年教育部颁发的《教育信息化十年发展规划（2011-2020）》指出，要建设“优质教育资源和信息化学习环境，创新教师教育模式，转变学生学习方式。”［4］数学智慧课堂教学应自觉融入现代化教学手段，如AI、希沃白板、3D 打印，省、市教育平台资源的使用，使教学更加精准、生动。例如，《垂直与平行》的教学，在判断同一平面内的两条直线是不是平行线时，用希沃白板的自带工具——直尺进行测量，让学生一目了然。这样的教学手段比起传统的指名让学生在黑板上用尺子测量更清晰、更生动，也摒弃了展台需要切换的缺点。在辨析同一平面和不同平面时，采用白板中的正方体图形帮助学生理解，有效突破难点。

当然，教师在教学中，不能单纯借助新颖的技术，因为信息技术瞬息万变，教师不能仅有“技术思维”，而必须具有“问题思维”。教育最主要的目的是培养“智慧的人”，学生能主动找到适合的方式、环境和伙伴，得到最好的帮助并开展有效的学习。教师应站在数学教育的高度，以塑造全面发展的人为教育教学的终极目标，在开启学生幸福、智慧人生的同时，成就教师自身智慧与幸福的教育行走。