刘伯阳，杨宁乐，马 杰,万奕尧，李 明

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121； 2.盲信号处理国家级重点实验室，四川 成都 610041)

移动边缘计算(Mobile Edge Computing,MEC)技术是5G与B5G关键技术之一。其核心原理是用户可以通过无线链路将待计算任务卸载到具有强大计算能力的边缘服务器，服务器计算结束后将计算结果返回用户。频谱资源的稀缺性和移动设备的爆炸式增长，为所有用户分配独立的频谱资源是不现实的。因此，频谱资源在MEC网络中至关重要。

认知无线电是一种动态频谱共享技术，可以有效缓解MEC网络中频谱资源稀缺问题。在认知无线电网络中，次用户(未授权用户)可在满足主用户(授权用户)干扰温度约束(即对主用户的干扰功率不能超过一个预设的门限)的条件下接入主用户频段[1-2]。显然，可以将认知无线电技术应用到移动边缘计算中，为次用户提供频谱接入机会用以任务卸载。通常边缘服务器部署位置固定，在这种情况下，主用户的干扰温度约束会影响次用户边缘计算服务质量。

通过在具有高机动性的无人机上部署边缘服务器，可以为认知无线电网络中的次用户提供灵活的MEC服务。 近年来，基于无人机的边缘计算和基于无人机的认知网络得到了越来越多的关注[3]。文献[4-5]研究了在无人机作为边缘计算服务器和中继节点时无人机和用户总能耗最低的资源优化方案。文献[6]通过联合优化物联网设备的关联、服务顺序和无人机参数最小化无人机能耗。文献[7]提出了多个无人机为地面用户提供服务的思想，基于博弈论对无人机空间位置进行优化，对计算资源进行定价，对用户卸载策略与请求的计算量进行联合优化，使得无人机自身收益最大,同时最小化用户开销。文献[8]中，无人机作为中继与MEC服务器，将源节点的信息转发至目的节点，同时对源节点的数据进行辅助处理，最大化系统总分享数据量与系统能耗的比值，即系统能效。针对无人机认知网络，文献[9]在无人机准静态与机动场景下，分别研究了无人机轨迹与发射功率的联合优化问题，在满足主用户干扰温度约束条件下最大限度地提高了次用户的平均可达速率。文献[10]研究了主用户和窃听者位置不确定情况下平均安全信息速率最大化问题。

值得注意的是，在现有研究工作中，只是将基于无人机的边缘计算和基于无人机的认知无线电网络作为两个独立的方向进行研究，并未考虑二者的结合。为了进一步提高MEC系统的性能，提出了一种新的基于无人机的认知边缘计算网络架构。该架构利用认知网络中部署了边缘服务器的无人机为地面上的次用户提供服务，在满足主用户干扰温度约束、次用户任务完成约束以及无人机轨迹约束的条件下，最小化无人机与次用户加权总能耗。针对所建立的非凸问题，提出了一种基于连续凸近似算法的3阶段交替迭代优化算法对其求解。

1 系统模型

如图1所示，考虑一个基于无人机的认知边缘计算网络。该网络包含一个部署了边缘服务器的旋翼无人机，M个位于地面的主用户以及K个位于地面的次用户。假设所有设备都配备了单天线。令м={1,2,…,M}和κ={1,2,…,K}分别表示主用户与次用户的集合。无人机从起点qs飞往终点qF并在途中协助次用户执行计算任务。令(Ik,Ck,Ok,Tk)表示第k个次用户的计算任务，其中Ik表示任务输入数据的大小，Ck表示次用户执行1 bit数据所需中央处理器(Central Processing Unit,CPU) 时钟周期，Ok∈(0,1)表示任务输出数据与输入数据大小的比值,即输出数据大小为OkI，Tk表示用户k任务的最大延迟。

图1 无人机认知边缘计算网络模型

1.1 坐标系和信道模型

(1)

(2)

其中：ρ表示在参考距离为1 m下的信道功率增益；q[n]表示无人机在第n个时隙时的水平坐标。与文献[4]类似，假设的信道具有互易性。假设无人机在单个时隙内匀速直线飞行，其飞行速度可以表示为

(3)

每个时隙的长度通常很短，因此，无人机在每个时隙飞行时间内可以被认为处于静止状态[4-6]。

1.2 坐标系和信道模型

卸载任务处理时隙结构示意图如图2所示，每个时隙被进一步分割为3个子时隙，分别用来执行次用户任务卸载(时长比例为θ0)、无人机处理用户卸载的任务数据(时长比例为θ1)以及无人机将任务结果下载到用户(时长比例为θ2)。采用部分卸载模式，在此模式下，第k个次用户的计算任务可以被任意分割为两个部分，一部分在次用户本地执行计算，另一部分被卸载到无人机上进行辅助计算。

图2 卸载任务处理时隙结构

令fl,k[n]表示在第n个时隙第k个次用户的CPU时钟频率，则第k个次用户在本地计算的比特数可以表示为

(4)

根据文献[4],在第n个时隙第k个次用户执行本地计算所消耗的能量可以表示为

(5)

其中υl是一个由次用户硬件决定的常数，单位为J/(s·Hz3)。

为了避免次用户之间的干扰，在次用户任务卸载阶段次用户与无人机采用时分多址协议(Time Division Multiple Access,TDMA)，任务卸载子时隙被进一步分割为L个相等的时间段(L=K)，分别分配给K个次用户执行任务卸载。在第n个时隙第k个次用户的卸载的任务比特数和相应的能量消耗可以分别表示为

(6)

(7)

(8)

根据文献[5]，无人机的功耗模型可以表示为

(9)

其中：P0和PH分别表示无人机在悬停状态下的叶片轮廓功率和诱导功率；υ0,Utip,d0,π,s,和A分别表示悬停时的平均叶片诱导速度(单位为m/s)，无人机旋翼尖端速度(单位为m/s)，无人机机身阻力比、空气阻力(单位为kg/m3)，无人机旋翼稳定性以及无人机旋翼面积(单位为m2)。因此，无人机在第n个时隙的飞行能耗可以表示为

EU[n]=P(‖ν[n]‖)T

(10)

与飞行能耗相比，无人机将计算结果传输给次用户所消耗的能量可以忽略不计。因此，忽略了无人机数据传输阶段的能量消耗[11-13]。

2 能耗最小化资源分配方案

通过联合优化次用户的CPU时钟频率与发射功率、时隙分配和无人机的轨迹最小化次用户与无人机的加权总能耗。主用户和次用户之间的信道是时变且不可预测的，因此，通过一次优化设计出一整条无人机的轨迹是难以实现的。基于此，提出了一个逐时隙的优化方案，即在每个时隙内对次用户发射功率、时钟频率、时隙分配比例和无人机的位置进行优化。第n个子时隙，令L[n]=[fl,k[n],pk[n]表示时钟频率与传输功率组成的矩阵，θ[n]=[θ0[n],θ1[n],θ2[n]]表示时隙分配比例组成的向量。系统加权能耗之和最小化问题建模为

s.t.C1ll,k[n]+lo,k[n]≥Qk[n]

C30≤fl,k[n]≤fl,max,0≤pk[n]≤pl,max

C4pu,k[n]gm[n]≤Γ

C5pk[n]ρkm[n]≤Γ

C6θ0[n]+θ1[n]+θ2[n]=1

C7θ0[n],θ1[n],θ2[n]≥0

C8‖q[n]-q[n-1]‖≤VmaxT

C9q[0]=qS,q[N]=qF

C10‖q[n]-qF‖≤(N-n)VmaxT

其中：η>0表示与无人机能耗的权重；Qk[n]表示在第n个时隙第k个次用户需要完成的最小任务比特数；Γ表示主用户能容忍的最大干扰功率容限；Vmax表示无人机的最大飞行速度；fl,max和fu,max分别表示次用户与无人机的最大CPU时钟频率；pl,max表示次用户的最大传输功率。式C1表示次用户最低计算任务比特约束；约束C2保证了无人机能够完成次用户卸载的所有任务；C3为各次用户运行的相关参数约束；C4-C5保证任意次用户与无人机对用户造成的干扰不超过主用户的干扰容限，以保证主用户的服务质量；C6-C7为与时隙分割有关的约束；约束C8限制了无人机的最大飞行速度；C9为无人机运行的起点与终点约束。该文采用的是逐时隙优化方案，C10保证了无人机在第N个时隙能够飞行到终点。约束C10导致在最后一个时隙，无人机需要直接飞往终点。因此，在最后一个时隙不执行对相关参数的优化，在前N-1个时隙，每个时隙内的计算比特数需要满足Qk[n]≥Ik/N-1以保证次用户的全部计算任务都被按时执行。

显然，问题P1中目标函数、约束C1、约束C4以及约束C5非凸，导致问题P1为一个非凸问题。为了对其求解，提出一个3阶段交替迭代优化算法。首先，固定时隙分配向量θ[n]与无人机位置q[n]，优化次用户CPU时钟频率与传输功率L[n]。其次，利用前一步优化得到的L[n]并固定无人机轨迹q[n]求解最优时隙分配θ[n]。最后，基于前两步优化得到的L[n]和θ[n]求解最优无人机轨迹q[n]。具体而言，在第一步中，固定时隙分配θ[n]与无人机位置q[n]后用于优化次用户CPU时钟频率与传输功率的子优化问题可以表示为

约束C2非凸，导致子优化问题P1.1也是一个非凸问题。为了对其进行求解，利用连续凸近似算法[14]处理非凸约束C1，用凸函数对其近似。考虑约束C1不等式左边对数项是一个关于传输功率pk[n]的凹函数，其在任意一点处的一阶泰勒展开式均是其全局上界。具体而言，其一阶泰勒展开式可以表示为

(11)

其中，pk,j[n]表示连续凸近似方法中第j次迭代时的任意可行点。根据问题P1中约束C3-C5，第k个次用户的最大传输功率可以表示为

(12)

则P1.1的凸近似问题可以表示为

s.t.C1ll,k[n]+lo,k[n]≥Qk[n]

C20≤fl,k[n]≤fl,max，0≤pk[n]≤pk,max[n]

算法1求解P1.1的连续凸近似算法

步骤1初始化。选择步长rj[n]∈(0,1]，输入初始可行点pk,0[n]，令j=0。

否则转入下一步。

步骤5令j+1→j，返回步骤2。

步骤2中，基于步骤1优化得到次用户的CPU时钟频率与传输功率L[n]，固定无人机的轨迹q[n]，实现对时隙分配θ[n]的优化。相应的子优化问题可以表示为

问题P1.2是一个简单的线性规划问题，其具有凸性，很容易求解。

步骤3中，基于步骤1和步骤2优化得到的L[n]和θ[n]，需要进一步对无人机的位置进行优化，相应的子优化问题可以表示为

(13)

虽然式(13)是一个非凸约束，但其不等式左边是一个凸函数，并且在任意一点的一阶泰勒展开式均是其全局下界，因此依然可采用连续凸近似算法处理这个非凸约束，得到其凸近似。具体来说，其一阶泰勒展开式可以表示为

(14)

其中，τ1,j和τ2,j表示连续凸近似算法中第j次迭代时的任意可行点。于是，问题P1.3中P(‖v[n]‖)可近似表示为

(15)

C1不等式左边存在对数项，而无人机与次用户之间的信道功率增益又满足式(2)，故对数项对无人机的轨迹q[n]来说是一个非凸函数，但其对‖q[n]-wk‖2整体是一个凸函数。因此，在任意给定的可行点qj[n]，对数项的下界可以表示为

(16)

通过引入辅助变量β0,k[n]≥1，约束C4-C5，可以分别被重写为

(17)

(18)

Okθ0[n]β1,k[n]≤θ2[n]log2(β0,k[n])

(19)

其中，k∈K,n∈N。而根据式(2)可得

(20)

式(20)右端是一个凸函数，因此，其在任意一点处的一阶泰勒展开式均是其全局下界，其一阶泰勒展开式可以表示为

Ψ3,k,j[n]=H2+‖qj[n]-wk‖2+
2(qj[n]-wk)T(q[n]-qj[n])

(21)

(22)

式(22)右端是一个凸函数，同理其在任意一点处的一阶泰勒展开式均是其全局下界，具体可以表示为

Ψ4,k,j[n]=2β1,k,j[n]×ln2(β1,k[n]-β1,k,j[n])+
2β1,k,j[n]-1

(23)

其中,β1,k,j表示在连续凸近似算法中，第j次迭代时β1,k的任意可行点。根据式(1)、式(2)以及文献[14]中的例4，式(18)可以表示为凸近似形式，即

(24)

辅助变量β3,k[n]，满足‖q[n]-wk‖2≤β3,k[n]且有

Ψ5,m,j[n]=2(qj[n]-dm)T(q[n]-qj[n])+
‖qj[n]-dm‖2

(25)

(26)

其中,β0,k,j[n],β3,k,j[n]为第j次迭代时β0,k[n],β3,k[n]的可行解。问题P1.3的近似凸优化问题可以表示为

s.t.C1v1[n]≥‖v[n]‖

C5β2,k[n]≤Ψ3,k,j[n]

C7‖q[n]-wk‖2≤β3,k[n]

C8β0,k[n]≥1,β1,k[n]≥0,β2,k[n]≥0

C9β3,k[n]≥0

C10(20),(24)

C8,C10问题P1中约束

其中,β={β0,k,β1,k,β2,k,β3,k}表示辅助变量组成的向量。问题P1.3.1是一个凸优化问题，可以利用凸优化工具箱有效求解。令Θj[n]=[v1,j[n],v2,j[n],β0,k,j[n],β1,k,j[n],β3,k,j[n],[qj[n]]，求解子优化问题P1.3的具体步骤总结在算法2中，第二步中的终止条件为Θj[n]收敛到问题P1.3的一个驻点。

算法2求解P1.3的连续凸近似算法

步骤1初始化。选择合适步长r[n]∈(0,1]，输入初始可行点Θ0[n]，令j=0。

步骤2若Θj[n]满足终止条件，则停止，输出最优解Θ*[n]=Θj[n]，否则进入下一步。

步骤3从P1.1.1中计算Θ*(Θj[n])。

步骤4更新可行点Θj+1[n]。

Θj+1[n]=Θj[n]+rj[Θ*(Θj[n])-Θj[n]]。

步骤5令j+1→j，返回步骤2。

基于上述分析，为了求解上述复杂非凸优化问题P1，提出了一种3阶段交替迭代优化算法，该算法的具体步骤总结在算法3中。

算法3求解原始问题P1的3阶段交替迭代优化算法

步骤1初始化。给定Θ0[n]与无人机的位置q0[n]。

步骤2若原始问题P1的目标函数值收敛，则结束，否则进入下一步。

步骤3利用算法1求解子优化问题P1.1，得到最优解L*[n]。

步骤4求解子优化问题P1.2得到最优解Θ*[n]。

步骤5利用算法2求解子优化问题P1.3获得最优解q*[n]，返回步骤2。

3 性能仿真及分析

针对提出的算法进行仿真和性能分析。信道功率增益设置为

其中：a为路径损耗参数；dkm为第k个次级用户和第m个主用户之间的距离；ξkm是均值为1指数分布的随机变量[15]。与无人机相关的仿真参数设置参考了文献[5]中的设置。为了不失一般性，详细仿真参数如表1所示。提出的加权能耗最小化算法是通过逐时隙优化来实现的，为表述简洁，移除时隙索引n。

表1 仿真参数

图3和图4描述了在不同主、次用户分布情况下的无人机的轨迹变化情况。从图3和图4中可以看出，无人机将在靠近次级用户的前提下尽可能远离主用户飞行。为了保证主用户的服务质量，主用户干扰门限严格约束了无人机与主用户之间的距离，因此，无人机将远离主用户飞行以减少对主用户的干扰。另外,主用户与次级用户之间的信道功率增益是由其之间的距离决定的，而更高的信道增益将更有利于降低无人机与次级用户之间的通信能耗，有助于用户与无人机之间的任务卸载。

图3 不同用户位置分布情况下无人机轨迹

图4 不同用户位置分布情况下无人机轨迹

图5描述了无人机和次级用户的加权总能耗和无人机最大飞行速度和待执行任务比特数之间的关系。在实验中，所有的次级用户待执行任务比特数均相等。更高的待执行比特数将导致次级用户消耗更多的能量执行运算及卸载，从而导致系统加权总能耗的上升。因此，随着待执行任务比特数的增加，各方案的加权总能耗均上升。随着无人机最大飞行速度的增加，能耗降低。从数学角度看，无人机最大飞行速度越大，在一个时隙内无人机轨迹设计的可行域就越大，目标函数的值就可能越低。

图5 无人机和次级用户加权总能耗随无人机最大飞行速度Vmax和任务比特数的关系

4 结语

将无人机、认知无线电与边缘计算相结合构造基于无人机认知边缘计算网络架构，可为认知网络中的次用户提供灵活的边缘计算服务，并利用认知无线电技术进一步提升边缘计算网络中的频谱利用率。提出了利用基于连续凸近似的3阶段迭代算法，对无人机轨迹与计算资源以及用户计算资源与卸载功率进行优化设计，从而最小化用户与无人机加权能耗和。仿真结果表明，无人机的飞行轨迹应尽可能贴近次用户飞行，以避免对主用户造成过度干扰，同时节约次用户的任务卸载能耗。