李博文，刘冬兵，王 永，张 磊，黎 慧，吕金伟

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌443002；2.攀枝花学院 数学与计算机学院，四川 攀枝花617000；3.国网上海市电力公司 特高压换流站分公司，上海201413）

实际工程中存在大量的随机振动响应问题，随机振动的分析方法一直都是科学技术人员关注的焦点。针对此问题，常用的分析方法有功率谱方法和时域分析法[1-3]，功率谱方法中比较有代表性的方法是林家浩提出的虚拟激励法[4]，该方法已经在桥梁、水坝和车辆等众多工程上获得了广泛的应用[5-8]。时域分析法在计算结构响应的均值和方差上更加简单，本文主要介绍一种基于微分求积公式的时域分析法，在虚拟激励法框架下，微分求积公式也可以用来分析随机振动响应问题，这方面的内容将另外报道。

钟万勰提出的精细积分法[9]在结构动力响应的计算中具有精度高的特点，因此精细积分法也被用来计算随机振动的动力响应。张森文等[10]提出了针对激励源为平稳和非平稳白噪声激励时随机振动响应计算的精细积分时域平均法，该方法采用精细积分和Simpson积分公式对随机振动动力学方程进行时域积分，但是没有给出任意激励下的一般化计算公式。苏成等[11]提出了随机激励线性化假设条件下随机振动响应的精细积分显式递推求解公式，但是该算法存在计算精度的问题。随后苏成等[12]研究了非线性系统的非平稳响应，引入了等效激励的概念，导出了非线性系统随机振动响应的显示迭代公式。……