黄 峰

(江苏省泰兴市实验初级中学 225400)

一次函数图象上的点与有序实数对 (x、y) 之间的对应关系，一次函数与二元一次方程之间的关系，一元一次不等式, 一元一次方程和一次函数之间的相互关系.这四个“一次”是有着紧密联系的.但对于这四者之间究竟存在一个什么样的关系, 学生就感到非常茫然了，下面我想就这方面的问题谈谈个人肤浅的认识:

一、深入了解一次函数

破析一次函数，是弄清它们之间关系的关键所在，苏科版初中数学教材八上第6章6.1给出的函数的定义是:一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数，x是自变量.6.2给出了一次函数的数学表达式是y=kx+b(k,b是常数，且k≠0) , 特别地，其b=0时就是正比例函数, 通过该表达式更能体现x和y的一一对应关系, 只要确定了x(y) , 就能确定唯一的y(x) 与之对应.在初中数学中x和y组成了一对有序实数对(x,y).6.3学习了一次函数的图像.通过列表、描点、连线, 发现了一次函数是一条直线，正比例函数是过原点的直线.通过观察图像, 我们知道了一次函数图像的性质：如果k>0, 那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k<0,那么函数值y随自变量x的增大而减小.一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到.

二、四个“一次”之间的关系

一元一次方程、二元一次方程 (组)、与一元一次不等式(组)侧重于从数的方面解决问题, 而一次函数的图象侧重于从形的方面解决问题.我们在实际应用时，往往是数形结合, 相辅相成.

1.一次函数与二元一次方程(组)之间的关系