高 涛

(云南省昆明市云子中学长丰学校 650000)

在中学数学证明过程中，我们可能会用到很多不同的方法.其中，从命题和问题结论的反面出发，并依据推理规则进行推演，引出矛盾，从而获得原命题成立的结论，这样的证明方法称之为反证法.反证法不仅是一种证明方法，还是一种思维方式；其独特的证明方法和思维方式对培养一个人逻辑思维能力(特别是逆向思维能力)和创造性思维能力有着重大的意义，是锻炼一个人思维的多样性、敏捷性、灵活性的极好素材，所以对反证法的教学研究是极有必要的.

在中学数学的证明题中，有些问题用直接法很困难，或直接证明不出来，此时反证法在这些数学题目的证明中就起着非常重要的作用.为此，本文分析反证法的原理和逻辑基础，并选取一些在证明中宜用反证法证明的实例，用相应的反证法予以解决.

一、反证法的逻辑基础和证明步骤

1.反证法的原理

反证法是在中学数学证明过程中基础应用的方法之一，其逻辑基础就是矛盾律和排中律.所谓的矛盾律是指，人们在同一思维过程中，对两个反对或矛盾的判断不能同时承认它们都是真的，其中至少有一个是假的；排中律则是指，同一对象在同一时间内和同一关系下，或者是具有某种性质，或者是不具有某种性质，二者必居其一，不能有第三种情形.

2.运用反证法的步骤

在中学数学证明的过程中，运用反证法证明命题的一般……