卿恒新，刘 彬，帅 永，孟繁孔，陈 灵，陈江平，曹剑峰

(1.北京空间飞行器总体设计部，北京100094；2.哈尔滨工业大学，哈尔滨150001)

1 引言

未来对月球的探索和开发利用必然要发展长期驻月设施甚至月球基地。由于月球没有大气层，月球表面昼夜温差极大，在赤道地区白昼温度约为137℃，夜晚可以降到-153℃；在太阳无法照射到的阴影区月球表面温度甚至降到-183℃。月球一昼夜相当于地球28天，长期驻月设施可能要经历多个月昼和月夜，尤其是在位于月球赤道或低纬度地区，在月昼需要实现300多小时高温持续排散热量，同样在月夜需要实现300多小时低温持续补热保温。因此长期驻月设施所面临的一个重要的问题是能够适应月球表面严酷的热环境，提供适宜的载人热环境和设备工作温度环境。

为了解决该问题，美国的星座计划牵牛星月球着陆舱采用辐射器和水升华器作为散热。驻月时间相对阿波罗时间长，论证需要消耗1500 kg水，如果驻月时间变长，则需要携带更多的水去月球，这种方式经济成本高，且难于维持长期驻月的任务。国内外提出了一些设想:如采用大型太阳能电池帆板和燃料电池组合方式过月夜，采用核能持续提供能量过月夜等方式。这些设想都需要从地球携带大量的物资去月球，资源代价大。因此研究利用月表原位资源，减少从地球携带物资，降低热管理系统功耗和体积等建造资源代价的热管理技术具有重要意义。

在月球上，距月表1 m以下的月壤温度基本恒定，被称为恒温层，温度约在250 K左右。可利用该恒温层原位资源，用于热控系统度过月昼和月夜。王爱华等在月球基地的热控方案中，研究了热泵和恒温层蓄热组合方式的可行性和优势，但只是提出了恒温层作为蓄热层的概念，没有更深入地探讨如何利用恒温层蓄热。本文利用恒温层原位资源，同时利用月壤原位资源制成密实的块状预埋于月壤恒温层，作为热管理系统的储热块，并研究储热块的蓄热能力，建立热分析方法，分析蓄热和放热的过程特点。

2 热物性选取

2.1 月壤

通常认为月壤是月表岩石风化形成的，月壤厚度的分布状况，目前尚不完全明确，一般认为月壤平均厚度在月海为4～5 m，在高地则为8～15 m。由于受风化作用的程度不同以及沉积过程的分层，月壤的粒径、密实程度都具有垂直分布的特点，从而使其多个物性参数也具有垂直分布特点。本文热分析需要用到的热物性主要有导热系数、比热容、热辐射物性以及密度等。

1)月壤密度。月面天然月壤的密度在接近上表面位置有较明显的变化，而越往深层，密度变化越小甚至基本稳定不变。在月面20 cm以下密度基本恒定为1900 kg/m。考虑到对储热块的加工和填埋过程会显著改变原月壤的垂直分布，形成上下掺混较均匀的月壤，因而本文的分析不再考虑垂直分布，而直接采用该恒定值。

2)导热系数。由于不存在气体和水分，月壤颗粒之间的热量传输由很小的接触面积的导热和颗粒之间的热辐射实现，因此导热系数非常小。天然月壤的导热系数不仅会随深度变化，还随温度而变化，其大致的变化范围约在0.001～0.03W/(m·K)。具体的经验公式如式(1)～式(2)所示。

其中，λ＝6×10W/(m·K)，λ＝8.25×10W/(m·K)，k＝3.78×10W/(m·K)。

同样考虑到人为对月壤的改变，本文只考虑导热系数随温度的变化，取λ(z)＝λ。

3)比热容。月壤的比热容也会随温度而变化，采用文献[4]中给出的比热容变化表达式如式(3)所示。

4)热辐射物性。月壤主要的热辐射物性为反射率和红外发射率。依照文献[6]的参数，取月壤的平均反射率取为0.121，月壤在红外波段的平均发射率取0.945。

2.2 月壤储热块

月壤的导热系数和热扩散率非常低，热量难于存储，因此月壤储热块需要大幅提高月壤的导热系数和热扩散率。

提高月壤密度的方法有多种，采用不同的加工工艺和水平制造出的月壤储热块材料物性会有较大差别，如文献[7]生成的材料密度约1700 kg/m，而文献[8]、[9]制成的月壤混凝土的表观密度为2600 kg/m。另外，目前对月壤原位成型技术的研究大多采用模拟月壤，且属于演示验证项目，对月壤成型体缺乏完善的力学、热学、光学及环境适应性分析和测试，对经过加工的月壤热物性研究文献较少。但由于月壤导热系数量级约为0.01W/(m·K)，月球岩石导热系数范围约为2～4W/(m·K)，两者相差几百倍，因而使得对储热块的热物性选取很难有确据可循。文献[10]按成型材料的孔隙率与强度的关系给出了一条大致趋势的拟合曲线，如图1所示。

图1 成型体承载力随孔隙率变化趋势[10]Fig.1 Change trend of bearing capacity of moulds w ith porosity[10]

若将完全熔融的月壤成型块的导热系数视为接近于月球岩石，将经过简单堆积平整的月壤热物性视为接近普通月壤，从图1曲线上看，黏结成型块的孔隙率在0.2～0.3左右，因而其导热系数可以类似地认为约为月球岩石的1/10～1/5，即0.2～0.4W/(m·K)。虽然实际上还应该考虑到黏结剂和添加剂热物性的影响，但由于众多不确定因素的存在，即使对数据进行修正，对其可信性也不高。文献[10]给出了估计的月壤成型块的密度，如表1所示。对应于孔隙率0.2～0.3的密度约为2600～2400 kg/m。

表1 不同月壤成型块的密度估计值[10]Table 1 Density estimation of formed blocks in different lunar soils[10]

本研究选取2种不同的储热块物性分别进行分析:一种设为熔融成型，孔隙率接近0；另一种设为较致密的黏结3D打印成型，孔隙率约0.3。按图1及表1进行估计后，所取热物性参数见表2，导热系数均取较保守值。月壤的质量比热容不会因孔隙率的不同而改变，本研究暂时也不考虑熔融造成的物性改变、黏结剂和添加剂的影响，所以直接采用月壤的比热容。

表2 储热块物性的取值Table 2 Physical property values of the heat storage blocks

3 模型建立

3.1 物理模型

储热块储热性能分析物理模型如图2所示，储热块预埋在月表恒温层内，月表接收太阳辐射和向太空辐射热量，在月昼期间往储热块直接储存热量；在月夜期间，储热块直接释放热量。恒温层作为保温层没有特殊的设置，它初始温度已知为-25℃(248 K)。

图2 物理模型及简化Fig.2 Physicalmodel and its sim plification

在分析物理模型中，整个月壤选择为圆柱形，储热块形状也选取圆柱形，这样可以将三维分析模型简化为二维轴对称模型。模型计算尺寸为:储热块上表面距离月表面1 m；设模型外月壤的直径为4m，高度为3 m，储热块高度为1.05m，半径为0.55 m，体积近似为1 m。

分析模型中较难取的是月壤区域，本身无边界界限，但实际分析模型中需要使用有限大的月壤。选取原则如下:先假设外侧面及底面为绝热边界条件进行计算，若侧面或底面的温度有所波动，则说明储热块的热量波动影响超出模型的尺寸；当月壤尺寸保证储热块的热量波动影响不超出模型，则选取的月壤尺寸符合要求。

3.2 边界条件

1)圆柱轴对称的二维问题，其轴线位置为绝热边界条件；

2)月壤上表面与太空4 K背景辐射进行辐射换热，并在月昼期间受太阳光照射热流的影响；

3)月壤侧面及底面为绝热边界条件；

4)初始条件设储热块和外月壤温度均匀且都等于月壤恒温层的温度；

5)月夜期间取热能力为100W。

考虑月昼驻月设施的热流体回路注入储热块蓄热，月夜期间冷流体回路流入储热块取走内部热量。如图3所示，储热块内部流体通道面积大，流体回路与储热块传热换热效率相对储热块与恒温层月壤的传热换热效率高。流体回路与储热块之间的传热换热采用集中参数法，将不计算流体流动，流体温度在月昼月夜期间交替变化。

图3 储热块内部流体通道示意图Fig.3 Schematic diagram of fluid passage in heat storage block

3.3 控制方程

计算模型在柱坐标系下的二维非稳态传热控制方程可表示为式(4)。

控制方程的计算边界条件为式(5):

其中，x＝0为月表，x＝h表示为月壤的底部，r＝r表示为月壤圆柱形侧面。

4 仿真结果

储热块物性取孔隙率为0.3的较致密的3D打印块物性，设计储热取热的功率均为100W，仿真了5个月昼夜的变化情况；取储热块中心点、储热块侧面中心、外月壤距储热块中心1m位置、外月壤距中心2 m位置(即模型的侧边缘)绘制温度变化曲线，如图4所示。

图4 5个月球昼夜各点温度变化情况Fig.4 Temperature variations at different points in five lunar cycles

储热块表面处与外月壤接触处温度比中心点温度略低，但由于储热块导热系数较高，整体温差不大；在外月壤距储热块中心1 m处的温度变化已经不明显，而在距离2 m处的温度一直维持不变，说明热量波动尚未影响到这里。

仿真结果给出了储热块与月壤传热总热量的结果，如图5所示。第1个昼夜散失热量约为2.13×10J，第2个昼夜散失热量约为0.76×10J，与一个月昼期间储热输入的总热量(100W*2 551 443 s/2＝12.76×10J)相比，约为16.7%和5.95%(2 551 443 s为计算中月昼周期)。两昼夜差别较大，原因是所设月壤的初始温度较低，储热块与月壤温差较大，散失热量较多，而经过1个昼夜后储热块附近月壤温度有所升高，与储热块温差减小使得散热量减小，以后各昼夜散热量逐渐降低。

随着时间的延续，储热块一个昼夜的整体温度水平也在逐渐降低，这是由于储热块温度高于恒温层月壤造成热量损失，而分析中考虑储热、取热的功率相等，因此造成储热块温度下降。

另外，经过5个月球昼夜周期后，发现储热块的最低温度已经降到接近-60℃，显然这既难以满足流体回路工质的工作温度，也难以满足取热补热的温度要求。

图5 5个月球昼夜储热块热量散失情况Fig.5 Heat loss of heat storage block in five lunar cycles

综上，考虑到储热块向恒温层的热量损失，以及使储热块温度变化在流体回路工质的工作温度范围附近。需对上面的分析算例调整并考虑补偿散热损失，将储热功率适当进行调整增大以使储热块温度变化在工质的工作温度范围内。经过试算调整后，储热功率值设计为第1月昼为138.76W，第2月昼为127 W，其余月昼112 W；同时加大了模型尺寸，直径为8m，高度为5m，以保证包含热波动的影响区域。模型及20个月球昼夜的计算结果如图6～8所示。

图6 大尺寸计算模型及计算温度Fig.6 Large-size com puting model and computed tem perature

可见调整后储热块在多个昼夜的运行中温度峰谷值都比较平稳，最低温度在-25℃左右，最高温度达到60℃以上。但在储热块内的流体工质温度要比[-25℃，60℃]范围更宽，这样的温度范围不太适合有人的月球基地。

故本文取更加密实的熔融成型材料作为储热块热物性，取第1月昼为138.76 W，第2月昼为125W，其余月昼为110W，进行仿真分析。结果见图9、图10。

图7 20个月球昼夜各点温度变化情况Fig.7 Temperature variations at different points in twenty lunar cycles

图8 20个昼夜的储热块热量散失情况Fig.8 Heat loss of heat storage block in twenty lunar cycles

图9 熔融型储热块20个昼夜的温度变化情况Fig.9 Tem perature changes of m elting type heat storage block in twenty lunar cycles

可见，导热系数增大使得储热块中心与表面的温差很小。同时，由于密度的增加使得1 m储热块在同等热量变化的情况下，昼夜温差缩小。储热块月昼月夜波动范围为[-20℃，40℃]，与流体工质工作温度比较匹配。

图10 熔融型储热块20个昼夜的热量散失情况Fig.10 Heat loss of melting type heat storage block in twenty lunar cycles

5 结论

本文分析研究了月壤储热块蓄热和取热的热分析方法及边界条件选取，并进行了多周期的瞬态热仿真，为满足载人月球基地流体工质工作温度范围，讨论了储热块合适的密度，并获得了如下结论:

1)月表下的恒温层，在内部预埋储热块时，将会随储热块温度波动，不再恒温，且它会耗散储热块约10%的热量。

2)热分析中月壤尺寸选取原则为:保证储热块的热量波动影响不超出模型。

3)在储热块取热100W的状态下，计算中月壤需考虑的尺寸为:厚度方向不小于5倍(相对储热块)，月面方向不小于7.3倍(相对储热块)。