朱炎

【摘要】在中职数学的教学中，由于学生普遍不具有良好的数学基础，而且逻辑思维能力不强，因此在学习三角函数的最值这部分内容时，较为吃力与困难。三角函数最值问题作为中职教学中的重难点内容，如果学生不能够充分地把握与理解这方面知识，就会不利于学生后续的数学学习进程的推进，影响学生的学习自信。因此，本文首先分析了中职数学中三角函数最值问题的重要意义，之后论述了中职学生学习的现状，在提出了解答三角函数最值问题的前提之后，对于中职数学三角函数问题的求解，作出了具体探究，以供参考。

【关键词】中职  数学  三角函数  最值  问题

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）24-0091-03

在教育改革政策提出的背景之下，也促进了中职教学的课程改革，不断优化与完善教学方案，因此也对于教师的教学，提出了更高的要求。当前对于中职学生而言，数学这门学科学习难度大，因此学生不具有较高的学习热情和积极性，这也会阻碍教学的顺利推进。所以针对当前中职数学教学存在的难点问题，教师也要积极地推进教学方法的创新，提高教学效率，优化教学质量。

一、中职数学三角函数最值问题的意义

在对于三角函数最值问题进行求解的过程中，要综合运用三角函数的有关知识，通过这方面问题的解决，也作为一项重要的手段，考查中职学生对于三角函数知识的掌握情况。因此，在当前的中职数学课中，三角函数最值问题属于一项重点内容。同时，这也是一个考试中的热点问题，具有较高的考查频率。为了让学生掌握三角函数最值问题的求解方法，就要能够对于三角公式进行灵活应用，实现三角函数的变化，同时还要具备恒定变形的能力。通过习题的训练，在不同题型的求解过程中，能够进一步归纳和总结三角函数的求解方法与特点，从而获得三角函数最值求解的技能。

对于三角函数最值问题而言，就是对于三角函数所具有的基本概念、性质图像、公式等有关方面的知识，展开综合考查和运用，在考试中包括小题、大题、应用题等多种题型中，都会涉及到三角函数最值问题。在一些小题中，一部分知识对于三角函数值域的基础考查，有些则是在题目中作为隐藏内容，是解答题目的一个必须的知识点。而大题则一般都是以三角函数最值作为独立的知识点，对于学生对知识的掌握和运用情况展开考查。在应用题中涉及到三角函数的内容，就是在现实生活实践中，渗透三角函数知识，引导学生通过理论与实际相结合，实现对于三角函数内容的掌握。通过对于三角函数最值问题的解决与探究，能够在做题的过程中，将问题简单化，同时通过问题的讨论，还能进行三角函数最值求解方法的归纳，便于学生理解三角函数知识，同时还能够让学生在学习数学的过程中，获得更加强烈的探究热情和积极性，增强学习自信[1]。

二、中职学生学习三角函数最值问题的现状

（一）中职学生整体学习数学现状

第一，数学基础较差。在教育事业持续发展的今天，也不断扩大了我国高等教育的规模，因此这也就导致在当前的中职院校中，出现生源流失严重的问题。而且，大部分学生会选择中职学校，主要就是由于没有达到重点高中的门槛，学习成绩不够优异。因此这些学生往往也不具有一个端正的学习态度，在数学方法基础较为薄弱，学习的积极性也有待提升。因此，在面对数学学习过程中的一些较为有难度的知識点，学生更加不愿意主动探究与思考[2]。

第二，课程设置不合理。现阶段，为了顺应新课改的要求，中职学校也进行了传统教学模式与内容的革新，但是改革的重点一般都放在专业课程上，对于基础学科的课程改革效果不佳。这也就使得在数学这门基础学科中，出现课程内容、课时量等方面内容的冲突与矛盾，影响教学活动的顺利开展，难以实现预期的教学目标。学生要想实现有效的专业学习，必须要以数学学习为基础，数学与专业学习之间有着密切的联系和连贯性，因此学生如果难以熟练掌握数学知识，也不利于专业的学习。

第三，学生学习积极性不高。大多数中职学生将学习重点放在专业课程上，在数学学习中，没有较高的积极性，再加上数学知识内容本身难度较高，因此学生不愿意对于数学问题，进行主动的探讨与研究，没有良好的学习习惯。特别对于其中的一部分知识点而言，具有较高的复杂性，而且题型多变，因此学生要想学好，不仅要耐心地进行推导，而且要构建一个完整的知识网络。但是在这一过程中，很多学生都会产生焦虑的情绪，造成解题信心的丧失，影响到解题效果。

（二）中职学生学习三角函数最值的现状

在中职的数学教学中，三角函数属于重要内容。由于中职学生不具备良好的数学基础，而且数学情感缺失，在实际教学中存在课时与教学内容矛盾的问题，这些都会对于学生三角函数的学习，造成不利影响。在工科类专业中，三角函数的知识内容具有基础作用，较多涉及到三角函数的概念、定理、图像、性质方面的内容。学生在进行三角函数学习时，往往会出现函数定义的混淆，而且对于诱导公式的记忆较为混乱。在函数图像的学习中，也较常出现混乱的问题。在进行具体应用题目的解决时，很难专注题目的本质，做题思路不明确，无法对于题目做出有效分析，在经过长时间的解题以后，也会影响学生的学习信心。

三、解答三角函数最值问题的前提

要想解答三角函数的最值问题，首先要能够明确三角函数的有关性质以及图像，这也是解题的一个基本条件。学生要对于三角函数的性质，其中包括对称性、单调性、周期性、奇偶性，以及定义域、值域等知识内容，通过图像都能够进行表现，再利用图像进行函数性质的描述。其次，还要能够明确三角函数所具有变形方法。在进行三角函数最值的解答过程中，往往在题目中所出现的三角函数较为复杂，所以为了更加高效地进行问题的解决，就要进一步简化三角函数，让其由复杂变得相对简单。而且在研究三角函数的图像以及性质时，三角函数变形也是一项基础内容，所以就要对于各项公式做到熟练掌握，并且灵活地进行相应变形关系的应用，这样就能够对于三角函数化复杂为简单，从而降低题目的难度，提高解题效率[3]。

四、中职数学三角函数最值问题的解题方法

在三角函数最值的解题过程中，要先明确三角函数的性质、定义、图像。在此基础之上，通过数形结合的方式，画出函数图像，之后通过图像找到函数规律，这样就能够求得三角函数的最值。在实际的解题过程中，常用的有三种求解方法。

（一）配方法

对于配方法来说，就是对于解析式中的项，将其配成多项式，可以是一个，也可以是几个。通过这种方法，能够有效简化问题，从而帮助学生更快地找到解题思路。因此，在数学学习的过程中，配方法也得到了较为广泛的应用。在中职的数学教材中，最早是在一元二次方程的教学内容中，提到了配方法这样的解题方法。在三角函数最值问题中，这种方法同样具有较高的实用性。学生可以通过对于余弦、正弦、正切函数之间的关系的有效运用，经过互相之间的对换，能够实现解析式的简化。由于正弦、余弦函数值域具有已知性，因此在此基础上，就能够求得三角函数最值。

（二）单调性法

在实际解题的过程中，很多时候三角函数会存在定义域过大，无法画出函数图像。因此，这时就可以通过单调性法，进行三角函数最值的求得。这种方法适用于学生在解题时没有明确的解题思路，也无法通过图像和函数，直接获得结论，因此就可以进行函数单调性的判断。如果在一段定义区间中，函数出现单调增加的趋势，那么就可能会在这其中的一个点，获得最大值。但是，对于三角函数的单调性来说，在判断的时候具有较高的复杂性，而且定义域的不同，也会使得出现差异的单调性，所以学生在推导的时候也要做到细心、认真。

（三）换元法

在解题过程中，通过换元法的应用，能够促进问题由抽象到具象，学生更加易于进行题目的理解和把握，从而获得正确的解题方法，让学生在学习数学的过程中，具有更高的效率。从某种角度上来看，对于配方法和换元法二者，具有较大的相似性，都是进行函数的简化，但是又存在本质区别。在解决三角函数最值问题时，换元法能够在实际情况的基础上，让三角函数转变为非三角函数，但是配方法无法做到。另外，需要注意的是，换元法在应用的过程中，虽然较为简单便捷，但是这种方法对于学生的敏感度、数学思维等方面的能力，都提出的较高的要求，因此学生要在日常的学习生活中，加强对于这部分知识内容的习题练习，积累解题经验。另外，在换元的过程中，如果学生的思维混乱，无法明确三角函数的求解方法以及概念，那么就会造成换元失败的问题，无法最大化的进行函数的简化[4]。

五、中职学生学习三角函数的注意事项

首先，应该对于三角函数的基本概念与具体的公式，做到熟记与把握，这也是高效地进行三角函数最值问题解决的一个基本的条件，要想能够把握三角函数的学习技巧，获得求解方法，就必须要做到对于相关的概念和公式的牢牢把握。如果学生对于繁多的公式内容，无法做到熟练的应用，也并未深入地理解三角函数的概念，那么在实际解题的过程中，就会出现多重阻碍与困扰，难以顺利进行解答。所以在学生进行三角函数学习的过程中，必须要能够对于具体的公式推导以及知识的发生，做到深入理解与把握，构建一个较为完善的知识网络。这样在进行三角函数最值问题的解答时，才能够明确在题目中所具有的公式及具体的来源与过程，对于公式进行合理的选择、变换以及应用，从而实现问题的解答。

其次，学生还要能够较为熟练地掌握与明确常规题型具体的解题步骤与流程。只有在学生把握这一项内容以后，才能够对其进行灵活的运用。学生要在解题的过程中，对于常用的方法做到深入了解，并且在日常的练习中也要加强训练，从而获得解题的技巧。在进行三角函数最值问题的解决时，对于一些较为复杂的题目，往往都是由几个简单的题目组合和罗列而形成的。所以面对这种较为挑战性的三角函数题目。学生首先要能够对于基础的一些题型，做到掌握与了解，比如说三角函数的简化、性质与图像的题目。之后，在这些常规题型解题步骤与方法的基础之上，深层次地展开总结与归纳，这样就能够对解题技巧，进行熟练把握。

六、三角函数最值问题的教学反思

首先，教师要注重对于学生的主观能动性的培养。为了帮助学生更好地解决三角函数最值问题，就要让学生对于这部分内容，具有较高的学习兴趣，将学生的主观能动性调动起来，再配合正确的引导，让学生能够确定三角函数的学习动机，积极地参与到三角函数最值的探究中来。这样就能够提高学生解题的效率和水平。

其次，教师还要采用多维度的教学方法，为学生打下坚实的基础。对于中職学生而言，一般都存在基础知识薄弱的问题，因此这也对于中职数学教学的开展，作出了巨大的挑战。教师要在教学实际以及学生学习能力的基础上，对于三角函数最值问题，通过多维度的教学方法的应用，能够从全方位、多角度，进行学生数学基础知识的扩充。在学生对于三角函数的掌握与理解的基础上，不断地促进教学的完善，提高教学的针对性，让这部分知识内容，能够更加具体地呈现在学生眼前，帮助学生接受和理解。

最后，要优化解题程序，提高教学质量，教师要在教学的过程中，不断总结经验，促进三角函数最值解题的优化，让学生能提高对于知识的接受程度。另外，还要对于三角函数最值的题型，进行空间上的合理划分，再配合科学的策略方法，让学生能够按照系统化的解题方法，做好学习和复习工作，提高学生学习的系统性。

综上所述，在当前的中职数学三角函数最值的解题教学中，虽然存在诸多问题，教师要能够积极探索三角函数最值的解题方法，优化课堂教学模式，帮助学生在熟练掌握概念、公式等基础内容的基础上，科学地采用解题方法，获得正确的答案，提高学生解题的效率和准确性。

参考文献：

[1]邱静捷.核心素养下中职数学“三角函数”解题的有效策略[J].数理化解题研究，2021（13）：56-57.

[2]田华珍.中职数学三角函数课堂教学探究[J].中学教学参考，2021（9）：86-88.

[3]谢宗文.中职数学三角函数内容的改进[J].课程教育研究，2020（42）：67-68.

[4]刘宝坤.中职数学三角函数最值问题分析[J].数学学习与研究，2020（17）：46-47.