邓 亮

(清华大学科学技术史暨古文献研究所，北京 100084)

筹算是以算筹为算具来进行数学运算和演算的方式与方法。由于筹算大约在明代时已经退出实际的数学计算，因此除了部分数学典籍的介绍外，尚未发现有传世算筹存世。自20世纪50年代以来，考古发掘中陆续出现多批算筹实物，且大多是战国、秦汉时的墓葬陪葬品，由此对古代算筹的形制有了更多直观的感受。

目前最早的出土算筹实物，是1954年6月湖南长沙左家公山发掘的一座战国晚期木椁墓葬中出土的一批算筹，“计40根，长短一致，每根长12公分”[1]，但当时的出土报告称之为竹签。发掘报告刊出后，很快引起数学史家的关注，比如数学史家严敦杰在1956年出版的《中国古代数学的成就》一书中指出出土的竹签就是算筹。

影响最大的出土算筹是千阳算筹。1971年8月，陕西千阳县171工地西汉墓出土的31根骨算筹，由数学史家参与整理(1)此文在2019年10月13日“纪念祖冲之诞辰1590周年国际学术会议”上作过报告。会后得到郭书春先生指点，称千阳算筹出土时，发掘人员最初也不知为何物，幸有一位高中数学教师在场，把玩之下认为应该是算筹，由此层层反映至国家文物局，进而数学史家梅荣照先生亲临现场，参与分析，最终“出土算筹”得以确认并发布。，首次以“出土算筹”予以公布。这些算筹被裹在一丝绢囊内，系在死者腰部，与带钩同出于男骨架腰胯部。筹为兽骨质，大多断残。经粘接修补后，计有完好者21根，不能对接起来的10 根。……