吉林

根据《全国高中学生化学竞赛基本要求》，在决赛部分有关分子结构的考查内容中有一个知识点是“一、二、三维势箱中粒子能级及对共轭体系吸收光谱的解释”，这部分内容需要较多量子力学的相关知识，对于高中生来讲，完全接受较为困难。本文尝试通过一些简单的例子让学生理解和接受相关内容并学会应用，以期为各位老师提供参考。

一、研究背景

一维势箱(阱)中粒子是指一个质量为m的粒子，在一维x方向上限制在V=0，长度为0～1的箱内运动，而箱外势能为+∞，故粒子出现在箱外的概率为0，这是一个抽象并不存在的理想模型，但有其实际意义。

如固体的许多属性(特别是电磁性质)和电子的运动状态有关，因此讨论金属中自由电子运动状态是固体理论的基本问题之一。然而要严格按照量子力学来处理实际金属的微观结构进而推算其中电子的运动状态是较为困难的。因此采取抽象的方法，把它简化为在箱中粒子运动的模型：金属中阳离子有规律的排列，电子在这种周期性的结构中自由运动，其势能也是周期性的，由于逸出功使处于金属表面的电子不能逸出到金属外面去，好像被边界上突然升高的“墙”所阻挡，在常温下金属体外电子出现的概率为0，略去势能的周期性变化，可以把金属体内自由电子的运动抽象为一个一维势箱中运动的粒子。共轭分子体系中π电子的能级近似于一维势箱体系的能级，势箱长度可以根据分子结构进行近似计算。……