王峥嵘 王奇佳 沈 恒

(浙江省湖州市第二中学 313000)

《普通高中数学课程标准(2017 年版)》指出：数学学科直观想象素养主要表现在建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.可以说，直观想象素养是数形结合思想的一种具体落实，在学生头脑中建立起从一维数轴——二维平面——三维空间的逐步学习过程，形成一种具备直观感受下的空间思考能力.

直观想象素养分为三个水平层次，其一是直面感官想象的能力；其二是形成数形结合的思想；其三是构建直观模型的体系.课程标准明确指出，我们教学需要适配的三个方向，即认识、形成、构建！本文结合2020年浙江省高考立体几何解答题，从直观想象三个水平层次的角度，谈一谈如何在教学中培养学生的直观想象能力.

题目(2020年浙江卷第19题)如图1，三棱台DEF-ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC.

(1)证明：EF⊥DB；

(2)求DF与面DBC所成角的正弦值.

层次一：兴于形——直面感官想象的能力

立体几何解答题往往已经给出图形，这就在水平层次一上.读懂几何试题的一般图形，是最直接的感官想象能力.具体分析一下，第(1)问考查的是异面直线垂直问题，是一个常规问题，这类问题的基本策略就是借助线面垂直证明线线垂直．此处可直接利用平面与平面垂直的性质定理(如图2)：两个平面(α和β)垂直，则一个平面垂直于交线(l)的直线(b⊂α，b⊥l)与另一个平面垂直(b⊥β)．

层次二：立于思——形成数形结合的思想

空间几何本身就是以图形为载……