李永革

(安徽省巢湖市第一中学 238000)

经验是影响数学发展和数学学习的一个重要因素，数学的认识归根结蒂来自经验、来自实践.经验在数学教育中的积极作用正在被人们所重视.但是，经验在数学教学中的消极作用却容易被忽视.杜威指出：“每一种经验就是一种推动力，经验的价值只能由它所推动的方向来评断.相信一切真正的教育是来自于经验的，这并不表明一切经验都具有真正的或相同的教育性质，不能把经验和教育直接地彼此等同起来.因为有些经验具有错误的教育作用”.

本文列举学生在解析几何学习中若干活动经验的常见误区，提出优化的建议.

一、“设而不求”经验的优化

本活动经验来自于直线与圆锥曲线相交的背景下，处理弦长、中点弦、垂直等问题时对交点坐标只设不求，运用韦达定理整体代换，交点坐标起到几何特征代数化的过渡作用，可有效减少运算量.学生对本活动经验的常见误区有：

(1)只能在直线与曲线相交的情况下才能运用，在相切等其他位置关系下不能运用;

(2)只能用韦达定理整体代换消去坐标参数;

(3)直线与圆锥曲线相交，交点坐标只能设，不能求.

教学中可通过典型例习题的剖析与训练，让学生经历“设而不求”经验的优化、重构过程.

整理，得2tx1-2y1+1=0.

同理可得2tx2-2y2+1=0.

故直线AB的方程为2tx-2y+1=0.

解题反思本题用到了“设而不求”的方法，但直线与抛物线的位置关系不是相交，而是相切.本题不是依靠韦达定理来消去切点坐标，而是利用过两点的直线的唯一性与曲线方程的定义(坐标满足方程，则点在曲线上).