罗 红

(云南省蒙自市第一高级中学 661199)

立体几何在高考中是必考内容，垂直的证明与应用是考题中的热点，对于学生而言，都希望在高考中这道大题能得满分，但是有很大一部分学生不但不能得到满意的分数，还容易陷在此题中耗费过多时间，尤其是遇到证明线线垂直、线面垂直和面面垂直时，有的学生看似在证明，其实不得其法，思路混乱入不了门，完成不了证明.

在立体几何垂直的证明中，无论是线线垂直、线面垂直还是面面垂直，归根结底是要证明线面垂直，下面给大家介绍一种方法：“一主线，多垂直”.所谓“一主线”指的就是到底要用哪条线来证明它与另一个面垂直；“多垂直”指的是我们在图形中能找到的垂直，两者合二为一就能快速解决问题.

一、高中数学几何中常见的几种垂直

二、线面垂直

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

例1如图1，已知PA⊥BC,AB是⊙O的直径，C是⊙O上不同于A,B的任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.

求证：AE⊥平面PBC.

分析要证AE⊥平面PBC，只需要证明AE垂直平面PBC中的两条相交直线即可，题目中已有一条AE⊥PC，另一条要去找垂直多的地方，观察图形，发现底面有一个直径所对的圆周角，左边还有题设给的垂直PA⊥BC没有用，整体“重心”在左方和下方，所以考虑应该找AE⊥BC.

证明因为AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC.

因为PA⊥BC，PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.

因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.

因为AE⊥PC且PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.

(1)证明：PO⊥ 平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.

分析第(1)问的证明题目中没有给现成的垂直……