童旗军

(江苏省仪征中学 211900)

高中数学知识点较多，很多知识点都能考查学生的分类讨论思想.教学中为提高学生认识，使其能够具体问题具体分析，准确地找到分类的分界点，做到讨论的不重不漏，既要做好分类讨论思想理论的灌输，又要为学生展示该思想在解题中的具体运用.

一、用于求解三角函数问题

点评该题目的分类源于对角度A的不确定.通过分类讨论结合三角形内角和，便可将不符合题意的参数舍掉.

二、用于分析数列问题

A.1340 B.1342 C.1343 D.1344

解析由已知条件可知a2=-a1+3=-a+3，接下来需要对a的值进行分类讨论：

(1)当0

(2)当1≤a≤2时，1≤-a+3≤2，则a3=-a2+3=a∈[1，2]，即an+2=an.又因为a1+a2=3，则Sn=2015=671×3+2，而a1=a=2时，则n=671×2+1=1343.

综上可知，选择C项正确.

点评题目较为抽象，但因a值的不确定，导致数列的周期不同.结合给出的前n项和分别进行讨论，问题便迎刃而解.

三、用于讨论曲线类型

例3如图1，已知A(a，0)(a>0)，直线l为x=-1，在直线l上存在一动点B，满足∠BOA的角平分线和AB交于点C，求点C的轨迹方程.

图1

因a的大小未知，因此需要进行分类讨论.

(1)当a=1时，y2=x(0≤x

点评a值决定着点C的轨迹方程，因此，需要根据得出的方程式，积极联系所学，通过对a的讨论确定C的轨迹方程.

四、用于讨论函数极值

例4已知函数f(x)=x2+bln(x+1)，b≠0，求函数f(x)的极值点.

点评该题具有较强代表性.当参数不确定时应及时进行分类讨论，但为避免漏掉情况，分类讨论时应做到思路清晰.

高中数学解题教学中，为使学生掌握分类讨论思想既要为学生展示分类讨论思想的具体应用，又要鼓励学生在课下多做相关的习题不断巩固.同时……