武增明

(云南省玉溪第一中学 653100)

从2009年开始，全国多数省市使用新课标，2012年，全国多数省市根据新课标考纲命制高考数学试题，所以笔者想到细看2012年至2019年全国各省市高考试题中的排列组合试题.高考题凝聚着众多命题专家的心血，是命题专家智慧的结晶.深入研究历年高考试题是科学复习备考的有效途径.排列和组合是高中数学学习中一个很特别的内容，它对学生提出了较高的分析问题和解决问题能力的要求，是培养学生思维的一个重要场所.排列组合问题是高考常考题，纵观近八年高考试题，多数排列组合试题难度不大，大部分题型都是以选择题和填空题的形式出现，但题型多样，解题思路独特，方法灵活，考生普遍感到困难，失分现象严重.为此，本文对近八年全国各省市高考中的排列组合试题进行分类例析，以揭示其求解规律.这些高考题不仅为一线教师的教学提供了丰富的教学资源和很强的教学导向，也可成为高三同仁在2021年高考备考教学复习中具有很大参考价值的第一手资料，同时希望能对2021年乃至今后几年挑战高考的考生有所启示和帮助.

一、排列问题

例1 (2012年高考四川卷理科数学第11题)方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( ).

A. 60条 B. 62条 C. 71条 D. 80条

综上所述，满足题意的不同的抛物线有14+48=62条，故选B.

例2 (2012年高考全国卷理科数学第11题)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同……