何正文

(广东省肇庆市百花中学 526020)

高考卷往往具有高度启发性，本文对2020年的数学高考试卷进行分析，对高考题的考查背景、目标、意义进行解剖，对其中某几个典型题目进行挖掘，希望对高三教学有一定的指导作用.

一、伸展高考试题变式，提高数学能力，化变形为阶梯，登高望远

例1(2020年全国Ⅰ卷理科第6题)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( ).

A.y=-2x-1 B.y=-2x+1

C.y=2x-3 D.y=2x+1

分析这是一道考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题，对这道题进行深入挖掘，可以设计出下面的变式题.

变式1过点(1，-1)作曲线f(x)=x4-2x3的切线l，求直线l的方程.

变式2若直线y=-2x+m与曲线f(x)=x4-2x3相切，求m.

变式3斜率为-2的直线l与曲线f(x)=x4-2x3恰有一个、两个、三个公共点，分别求出直线l的纵截距或其取值范围.

变式4曲线f(x)=x4-2x3上是否存在这样的点P，使得曲线在点P处的切线与曲线再无其余公共点？若存在，此点有何特殊性？

变式5斜率为-2的直线与曲线f(x)=x4-2x3相切于点P，并与曲线有另一交点Q，求P、Q两点的坐标.

教师要充分挖掘试题本身的形，帮助学生找到其中的义，通过变形熟悉共性的含义，从而提高学生的数学能力.

二、从高考试题回归课本，归本就是回归数学思想，追本溯源

例2(2020年全国Ⅱ卷理科第17题)在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

(1)求角A；

(2)若BC=3，求△ABC周长的最大值.

本题对应(人教A版高中数学《必修5》教材习题1.2 A组(14)):在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，求证：c(acosB-bcosA)=a2-b2.

解法同例1，利用余弦定理、正弦定理可求解出来.

反思以上高考题(17)是教材A习题(14)的异曲同工，并且均可以从正弦定理、余弦定理等角度入……