黄爱芹

(江苏省姜堰中学 225500)

高考几乎每年都会出现分段函数的问题，尤其是含参数分段函数和含绝对值函数，结合对应函数定义、性质等多角度探讨，交叉知识点较多，命题形式多样，备受命题者青睐.本节课是高三一轮复习完初等函数的专题课，学生已有一定的学习经验，通过追本溯源和命制题目，让学生也来研究高考，对接高考，形成解决分段函数的一般性策略，在解题过程中总结思想方法，培养学生的理性思维，提高解决问题的能力.

一、课前预习

例3 (2019年泰州一调第11题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x)，当0

解析因为f(x)是R上的奇函数,

所以f(-1)=-f(1).

因为f(-1)=f(-1+2)=f(1)，

所以f(1)=0,即1-a+1=0,解得a=2.

我们可以看出题目分布在9-11题，题目均给出在某一段上的具体函数，这些函数涉及绝对值函数、一次函数、三角函数、三次函数等，综合性较强，命题灵活，结合给出函数的周期性或奇偶性等性质，通过分段处理求值，确定参数的值，从而达到解决问题的目的.

二、追本溯源

例4 (苏教版必修1第44页10题)已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且x>0时f(x)=1，试求函数y=f(x)的表达式.

回顾课本上的这道课后习题，解题方法有图象法和代数法，让学生体会数形结合在分段函数题型中的应用，以形思数，以数想形.

三、命制新题

1.更换条件

题1若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1,且当x∈[-2,0)时，f(x)=log2(-x+3),则f(2019)=____.

解析因为f(2019)=f(2017+2)=f(2017)+1=f(2015)+1+1=…=f(-1)+1010，

又因为f(-1)=log2(1+3)=log24=2，

所以f(2019)=1012.

此题很容易联想到等差数列的结构，类比等差数列的奇数和偶数项成等差，不断递推，一直递推到题目给出的区间，特意将函数改成对数函数，让学生继续体会分段函数的综合性.除了这样更改条件，还可以怎么改？自……