李玉慧

【摘 要】 以乘法分配律为例，通过分析错题、找到错因，采取纠错措施，将学生的错误化作再次学习的契机，为后续的教学提供更合理有效的教学设计依据。

【关键词】 错例研究  分析  教学策略

四年级下册第三单元是运算定律的教学，在这一单元中重点学习加法交换律、结合律和乘法的交换律、结合律和分配率这五条运算定律。小学阶段，这些定律不仅适用于整数、分数，还适用在小数，占有很重要的地位。教学实践中，笔者发现学生在学习乘法分配律后，脑子乱成一锅粥，“看到括号就分配，遇到分配就相加”，全然混淆了两种运算定律。

一、作业错误成因分析

1. 不良学习习惯产生的错误

学生在书写习惯上把 0写得像 6，6 写得像 0，7写得像 1 等，导致视觉上错误。计算到最后就是验算，但是有大部分的孩子没有这种习惯，教师应注意自己在课堂上的规范，平时作业批改中多注意一些细节，既要关注结果，更要关注学生解题过程和书写习惯。

2. 心理性错误

学生本身对事物的感知较笼统，不具体，常只注意到一些孤立的现象，在头脑留下的印象缺乏整体性，理解题意时往往一闪而过，不肯多看多读多想，断章取义的现象多。如把“多多少千克？”看成“多少千克？”、把“可以少用几天？”看成“可以用几天？”，再如一些学生很容易把 “56”写成“65”，把“108”当成“168”等等。

3. 概念理解不清，造成丢三落四

学生在解题过程中出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的错误就是概念性错误。例如，对乘法分配律理解只限于“两个数的和乘另一个数，等于这两个数分别与另一个数相乘，再把积相加”，就是概念层面的理解。

4. 为了凑整而凑整，生搬硬套

乘法交换律和乘法结合律在应用中模式固定，最多是交换一下位置，改变一下运算顺序。如 25×7×4×9=（25×4）×（7×9）=100×63=6300。乘法分配律在应用上变化多样，有基本应用的，如 36×55+64×55=（36+ 64）×55、（125+41）×8=125×8+41×8。

5. 混淆乘法分配律和乘法结合律

乘法分配律不但符号复杂，形式也复杂。乘法结合律“（a×b）×c=a×（b×c）”只有一种乘号运算符号，不管怎么变，运算符号始终不会变，而且等式两边的数字个数都不变。乘法分配律“（a+b）×c=a×c+b×c”含有加号和乘号两种运算符号，且等号两边的符号、数字的个数及运算顺序也不完全一致。

6. “不求甚解”型错误

学生能基本运用乘法分配率，但只知道基本模式，却不理解基本含义。这就需要在老师的讲解（接受性学习）下，结合乘法与加法之间的转换关系和算式的变形，体会“分”与“配”的思想，理解“为什么”，请学生自我反思全过程。获得“为什么”的发现（发现性学习），这就是发现层面的理解。

二、教学改进策略

1. 课本知识新授角度（人教版四上书本P26）

展现知识源头也就是立足问题背景和生活原型。以课本植树活动为主体，“一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有几名同学？展开教学，构造出等式（4+2）×25=25×4+25×2，并揭示其生活原型为“每组人数×几组=挖坑、种树的人数+抬水、浇树的人数”，形成直观具体层次的理解。

2. 从乘法意义的角度

以25×（2+4）=25×2+25×4为例，左边表示“6个25”，右边表示“2个25”加“4个25”，一共是“6个25”，因此等式两边是相等的。

3. 从数形结合的角度

求大長方形的面积，既可用“长×宽”，也可分别求出两个小长方形的面积后再相加，因此可得6×（10+15）=10×6+15×6。

4. 从乘法竖式计算的角度

两位数乘两位数，如 25×13即求13个25是多少，把13拆成（10+3），等于10个25与3个25的和，列式为25×（10+3）=25×10+25×3=250+75=325。组织学生思考：三位数乘两位数的竖式是不是也符合这个乘法分配律？如 150×12，学生会顺着前面的思路，很快得出150×12就是求12个150是多少，就是等于10个150加上2个150，即150×12=150×10+150×2=1500+300=1800。这样，通过乘法竖式计算就能帮助学生有效巩固乘法分配律的算理和算法。

5. 丰富理解维度

新授乘法分配律后，可以用题目“聪聪把56×（△+20）错算成56×△+20”，他这样就少算了________，让学生结合自己的理解进行比较和区分，从而深化学生对乘法分配率的理解和认识。

6. 建立错误题库，培养良好习惯

为提升错误资源的利用率，教师可以让学生准备一个易错题记录本，及时记录日常作业、习题和考试中出现的错误，同时认真、细致做出分析，找到出现问题的原因。在学生易错题记录本中，主要由错误原形、出错原因、解题方法和改正错误构成，其中解题方法需要将解题思路详细写出来。另外，引入“一题多解”题型，可以培养学生思维的灵活性。要注意的是，练习题要少而精，要富有思维含量，从而点燃学生思维的火花，达到巩固知识的目的。

总之，小学生在学习数学的过程中，必然会遇到各种错误，这需要教师引起高度的重视，深入分析学生出现错误的原因，将错误资源充分利用起来，避免今后出现类似的错误，提升做题的准确性。

参考文献

[1] 岑晓芸.小学数学“错误资源”的有效利用[J].宁波教育学院学报，2016（1）：128 -131.

[2] 朱小平.用“理解”的眼光来分析和解决——也谈乘法分配律的教学困惑[J].中小学数学，2010（7）.