摘  要：为了提高不确定性离散事件动态系统的运行性能，本文结合时间Petri网及模糊集理论，建立了新型的高级模糊Petri网模型，并给出系统运行规则的动态算法，绘制清晰的流程图。通过模拟离散事件动态系统的运行过程，不仅获得了整个动态过程的具体数据，还能统计出整个系统的运行时间，从而实现对离散事件系统运行过程的监督、控制和调整功能。

关键词：离散事件动态系统;模糊Petri网;时间Petri网

分类号：TP393  文献标识码：A   文章编号：2096-4706（2021）18-0120-04

Abstract： In order to improve the operation performance of uncertain discrete event dynamic system， a new advanced fuzzy Petri network model is established based on time Petri network and fuzzy set theory， and the dynamic algorithm of system operation rules is given， and a clear flow chart is drawn. By simulating the operation process of the discrete event dynamic system， not only the specific data of the whole dynamic process is obtained， but also the operation time of the whole system is counted， so as to achieve the function of monitoring， controlling and adjusting the operation process of the discrete event system.

Keywords： discrete event dynamic system; fuzzy Petri network; time Petri network

0  引  言

随着经济的快速发展，通信系统、机械制造系统、过程控制系统等现代工业系统的复杂性逐渐增强，为了选择最优的设计方案，需要对这些系统的设计和运行进行建模和分析，但是问题的关键在于建模过程可能会增加开发时间和成本，也可能会影响到运行效率。1962年德国科学家Carl Adam Petri在其博士论文“Kommunicakion mit Automaten”中首先提出Petri网，Petri网作为一种图形工具，具有直观的图形表示，与流程图、结构图和网类似，Petri网中还加入了标识，可以更好地模拟系统的动态运行和并发活动。Petri网可以对具有同步、异步、并发、并行、冲突、共享等特点的系统，即离散事件系统进行行之有效的建模和分析。经过几十年的发展，Petri网不仅已形成一门系统、独立的学科，而且已在机械设计与制造系统、离散事件系统、计算机科学技术、自动化科学技术等很多科学技术领域得到了广泛的应用。

然而，想要精确地获取现实世界中的数据往往是比较困难的，并且在现实世界中，通常是在信息不完善、不确定的情况下进行思考和求解问题的。而Petri网则无法表示不精确、不完全或者模糊的信息。于是，Looney和Shyi Ming Chen将模糊产生式规则引入Petri网中，把模糊集理论和基本Petri网结合起来形成新的模型，即模糊Petri网（FPN）模型，定义了模糊Petri网的相关运行，用于基于模糊规则系统的模糊推理。由于模糊Petri网的图形和结构表示，具有解决并发、同步的处理能力，因此模糊Petri网被广泛地应用于实际应用的推理当中。

模糊Petri网是模糊知识表达与Petri网的结合，已经广泛应用到人工智能、知识推理，故障诊断等领域。目前主要是描述模糊Petri网的正向或反向推理算法，有基于Petri网的图形描述的推理算法，还有基于Petri网的数学表示的形式化推理算法。文献[8，9]便是充分利用了Petri网的数学理论基础和处理同步、并发的能力，利用代数矩阵算式等一系列代数方程，提出了形式化的推理算法。这种算法清晰简单，易于理解，而且计算机操作方便，极大地提高了算法的运行效率。目前存在的模糊Petri网基本上都是基于推理模式的，由于实际应用的需要，模糊Petri网在发展中相继出现了加权模糊Petri网、着色模糊Petri网、自适应模糊Petri网等高级形式，得益于这些理论上的深入与提高，模糊Petri网应用的深度与广度也在不断地发展。运用模糊Petri网的基本出发点是基于其知识表达和逻辑推理能力，其应用领域主要包括：知识的表达和获取、故障诊断;系统、过程与产品质量等的建模;系统性能的评价;决策与协调，等等。其中在故障诊断和知识表达与获取方面的应用最为普遍。目前有很多学者都在研究模糊Petri网的应用。例如文献[5，7，10]都是模糊Petri网在故障诊断中的应用;文献[11，12]是模糊Petri网在知识表达与获取中的应用，此外，还有各种各样改进的模糊Petri網的应用，如文献[13]提出了分层模糊Petri网及其在复杂知识系统中的应用;文献[14]中给出了模糊逻辑Petri网及其应用。

由于离散事件系统是按照实际的工作流程运行的，其在规定时间内有序地改变实体或设备的状态。在实际的活动中，事件的发生并不是连续的，发生时间的间隔也不相等，而是具有某种随机性，于是研究者们将模糊Petri网与随机延时系统结合起来，建立了一种新型的高级模糊Petri网模型，该模型符合人类的思维认知，可用于描述过程具有随机特性的物理系统和社会系统。

1  基本概念

1.1  模糊Petri网

模糊Petri网是一个六元组∑=（P，T，F，w，D，I，O，M），其中：

（1）（P，T，F）是一个网，其中不存在自圈、源变迁和汇变迁，即是∀t∈T：|·t|≥1∧|t·|≥1;一定存在源库所（p∈P·，p=∅）和汇库所（P·=∅），即是起始库所和终结库所。

（2）w是流关系上的权重函数，ω∈（0，1]，w（pi，tj）表示前提库所pi对变迁tj可以触发的支持率，w（ti，pj）表示变迁ti的发生对其结果库所pj的支持率。

（3）变迁的阈值D（t）是变迁对各个前提库所支持率的下限，D（t）∈（0，1]。

（4）输入矩阵I=（aij）n×m，其中：

（5）输出矩阵O=（bij）n×m，其中：

（6）M（p）表示库所的标识，M∈[0，1]，所有源库所的初始标识都在（0，1]，但是所有中间库所和终结库所的初始标识均为0。

1.2  运行规则

当满足变迁触发条件时，变迁才会发生。当变迁触发后前后库所中的标识会发生转移，具体变迁触发规则及库所标识运行规则为：

（1）对t∈T，若∀p∈·t，都满足M（p）w（p，t）≥D（t），则变迁t可以发生，记为M[t>。

（2）变迁t的发生可以产生新的标识M'，记为M[t>M'，则， 。

2  高级模糊Petri网（HLFPN）

2.1  定义

高级模糊Petri网是一个八元组∑=（P，T，F，w，D，M，E，L），其中：

（1）六元组（P，T，F，w，D，M）是模糊Petri网。

（2）E（pi）表示变迁最早开始时间：

E（pi）=

（3）L（pi）表示变迁最晚开始时间：

L（pi）=

2.2  运行规则

为了更方便更清楚地对高级模糊Petri网的动态运行过程进行形式化描述，先介绍几种不同类型变迁的运行规则。

（1）类型一

M'（pi）=w（p1，t1）w（t1，pi），（i=2，3，4），持续时间为b-a。

（2）类型二

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，t1）}w（t1，p4），（i=1，2，3），持续时间为b-a。

（3）类型三

M'（pi）=w{p1，tj）w（tj，pi），（i=2，3，4;j=1，2，3），持续时间为max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

（4）类型四

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，ti）w（ti，p4）}，（i=1，2，3），持续时间为max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

2.3  算法过程

为了更好地利用Petri网的同步、异步等并发性质，以下对高级模糊Petri网的动态运行规则进行形式化描述，并给出具体算法过程，该方法计算简洁且便于计算机操作。

STEP1：pi∈P，tj∈T，（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

STEP2：计算输入矩阵Im×n和输出矩阵Om×n。

STEP3：求变迁tj的输入库所pi的等价模糊标识向量σ=（σij）n×1=In×m⊗M0，其中，σij=。

STEP4：求τ得出可能触发的变迁：

X=σ-D，τ=（（τi）n×1）=（g（xi）n×1），其中，当xi≥0时，g（xi）=1;否则g（xi）=0。

STEP5：若τi=1，则变迁ti触发，且持续时间段[a，b];若τi=0，则变迁ti不发生。

STEP6：若τ≠0，求M1=;否则，转第8步。

STEP7：将STEP5求出的M'与灵敏度向量L做比较，如果M'（i）≥L（i），表示 发生改变，且M1（i）=M'（i）;否则M1（i）=M0（i），（i=1，2，3，…，m），再返回到STEP3。

STEP8：停止。

高级模糊Petri网动态运行规则的迭代算法可以同时得到系统运行过程中的所有状态值，还可以计算出整个流程所花费的总时间，运算简单方便，便于计算机操作，可持续循环操作，直到此灵敏度向量不再对系统起约束控制作用，此时可以根据实际需要对系统设置新的灵敏度向量，从而实现对离散事件系统的实时监控和调整。

2.4  算法框圖

根据上述算法过程绘制算法框图，如图1所示。

3  实例分析

高级模糊Petri网的动态运行规则计算简便快捷，可以对系统的动态运行过程进行形式化描述，尤其对于描述有时间限制的离散事件动态系统极为方便。在此给出一个例子来进一步对该模型进行解释说明。

如图2所示，一个包含6个库所和3个变迁的高级模糊Petri网，pi∈P，ti∈T（i=1，2，…，6，j=1，2，…，6），初始标识M0（pi）的值分别标在表示库所的小圆圈内，阈值D（tj）分别标在表示变迁的方框上，权重w（F）写在表示流关系的弧上，灵敏度向量L=（0.4，0.6，0.3，0.7，0.6，0.5）T。

与灵敏度向量做比较，得：

M1=（0.8 0.8 0.9 0.512 0.576 0.5）T，整个系统执行时间为：2.5-1+（6-3）=4.5，可达标识图如图3所示。

4  结  论

本文结合模糊Petri网、模糊集理论以及时间Petri网，建立了一种新型的高级模糊Petri网模型，对不确定离散事件动态系统的运行规则进行描述和分析，并统计整个系统的运行时间，对系统的运行状态进行实时调控，从而使系统保持多线程高性能的执行效率。并利用其对实际系统进行建模并分析解决了实际问题，更好地分析和解决了和时间有关的离散事件系统的运行。但是由于时间有限，未能将该系统应用到具体的实际应用问题中，诸如去理发店等待理发，去银行等待办业务，等待乘坐电梯以及交通红绿灯等和时间有关的问题应该都能用该模型解决，有待进一步研究。

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作者簡介：李妮（1985—），女，汉族，陕西西安人，讲师，硕士研究生，研究方向：不确定性控制系统的理论研究与应用。