潘 伟， 郑凯锋， 曾琼瑶

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

斜拉桥是一种组合体系桥梁，由桥塔、主梁和拉索三个部分组成，拉索对主梁提供弹性支撑，使得主梁在截面较小的情况下，具备较大的跨越能力[1]。同时，斜拉桥美学特点突出，被广泛应用于大跨度桥梁建设中。斜塔斜拉桥通过将桥塔倾斜，利用其不平衡力矩改善整体结构的受力性能[2]。

斜拉桥的合理成桥状态是指在该状态下，主梁和桥塔的线形符合设计要求，结构弯矩较小，拉索受力均匀，结构整体性能优良。斜拉桥的合理成桥状态一般可以通过调整拉索内力来实现[3]。针对索力优化问题，相关学者提出多种不同方法进行求解。例如指定结构状态的优化方法，它包括：零位移法，刚性支撑连续法，零支反力法等。但该方法针对主、边跨非对称斜拉桥不适用，易造成主梁局部弯矩过大的问题，且无法考虑桥塔的内力和变形[4]。另一种思路是通过将索力优化问题转化为数学模型，运用数学优化分析求解。于玲等[5]采用显示梯度法针对混合梁斜拉桥合理索力进行求解，戴杰等[6]采用有效约束集法优化了某斜拉桥成桥索力。杨景瑜[7]将索力优化问题转化为非线性规划问题并利用罚函数法进行求解。一些学者将数学优化领域的成熟算法引入索力调整中，取得了较好的效果。吴霄[8]运用遗传算法针对大跨度混合梁斜拉桥进行了索力优化，陈骁[9]结合神经网络与遗传算法运用于独塔斜拉桥索力优化和施工控制中，张玉平[10]提出了一种粒子群智能优化算法的索力优化方法，用于斜拉桥索力和梁拱体系桥梁吊杆力确定。针对斜塔斜拉桥非对称结构，无法运用传统指定状态方法进行求解合理成桥索力，本文运用遗传算法，以某斜塔有背索斜拉桥为例，将全桥结构弯曲应变能最小化作为目标，结合python编程语言对通用有限元软件ABAQUS进行二次开发，求解合理成桥状态索力，并采用较优种群初始化策略与精英留存策略，对遗传算法进行改进。

1 优化算法

1.1 基础理论

遗传算法是一种模拟生物界繁衍遗传和自然选择机制的搜索型算法，通过种群交叉、遗传、变异及选优产生子代种群，重复该过程直到种群满足某种收敛要求[11]。针对拉索索力和结构力学指标之间的非线性映射关系，遗传算法可在解空间进行高效率寻优，避免一般调索过程中对经验的依赖。

遗传算法的编码策略一般可分为实数编码和二进制编码，实数编码的优势在于避免对种群基因进行编码和解码操作，操作简单，提高程序运算效率，但由于搜索区间连续，容易陷入局部最优解。二进制编码种群基因变化性较大，可以在更大空间内进行解寻优，但其收敛速度较慢，可以通过一些策略提升算法效率。

选择操作体现优胜略汰的原理，根据评价函数判断个体优劣，对优秀个体进行选择培育子代。采用锦标赛策略，首先在种群中随机抽取一定个体，之后中选出最优个体，重复此过程，即可得到育种族群。

交叉模拟种群然基因进行交换的过程。采用均匀交叉算子，即父代基因均有概率交换，避免陷入局部最优。

变异可以扩大种群多样性，避免过早收敛。针对二进制编码，位翻转突变是一种有效突变，可以充分发挥二进制编码寻求全局最优解的特性。

1.2 评价函数

索力优化的主要目标即降低桥塔和主梁的弯矩和位移，可采用结构的弯矩应变能作为种群评价函数，目标函数为：

(1)

式中：U为结构的弯曲应变能，Mij、Mik表示第i号梁单元j、k端的弯矩，E为材料弹性模量，l为单元长度，I为单元截面抗弯惯性矩。

针对斜塔斜拉桥，桥塔的弯曲应变能不可忽略，由于主梁、桥塔的目标值存在数量级差异，可对桥塔项增加权重，同等的考虑两者的效应，公式如下：

minU=min(UB+φ·UT)

(2)

式中：UB、UT分别表示主梁和桥塔的弯曲应变能值。

1.3 双策略改进算法

一般遗传算法采用随机方式生成初始种群，寻优效率较低，通过指定一组较优解作为生成初始种群的基准，可以较大幅度提升求解效率，同时采用二进制编码和合理的变异策略，可以避免陷入局部最优解的情况。

在简单遗传算法中一般用子代替代全部父代，可能造成父代中优秀个体流失，通过应用精英保留策略，使优秀的个体保留，可以使得算法收敛速度提升。

本文通过引入上述精英保留策略和优质初始化种群策略(简称双策略)进行算法改进，以提升算法的计算效率。算法流程如图1所示。

图1 改进算法流程

2 计算实例

2.1 工程概况

某斜拉桥主结构为(180+90+75)m单斜塔单索面斜拉桥，主梁采用单箱四室钢箱梁截面，桥塔采用箱形截面混凝土桥塔，塔墩梁固结，全桥共12对斜拉索呈不对成布置。边跨主梁的斜拉索集中布置在辅助墩附近，标准索距3 m，主跨主梁上则均匀布置，标准索距12 m。结构立面图如图2所示，结构仿真计算参数如表1所示。主跨一侧斜拉索由桥塔向边墩方向依次编号为S01～S12，边跨一侧斜拉索由桥塔向边墩方向依次编号为H01～H12。

2.2 建立空间梁单元模型求解一次落梁状态

首先运用Midas软件建立全桥一次落架梁单元模型。桥塔、桥墩和主梁采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟，分析模型如图3所示，利用该模型采用一次落梁方法获得桥梁状态初始解。

图2 结构立面(单位：m)

表1 结构计算参数

图3 Midas计算模型

2.3 通过未知荷载系数法求解桥梁状态较优解

结合斜塔斜拉桥的特点，通过多次试算，指定约束条件：主梁位移小于200 mm；主梁弯矩小于15×105kN·m；桥塔弯矩小于4×104kN·m，运用未知荷载系数法求解桥梁状态较优解，用于生成遗传算法初始种群。一次落梁索力和较优解索力对比如图4所示。

3 索力优化

3.1 建立ABAQUS模型

运用ABAQUS软件建立分析模型如图5所示。主梁、桥塔采用B33梁单元，斜拉索采用T3D2桁架单元模拟，主梁和桥塔与斜拉索之间通过MPC模拟主从约束，可以使之间刚性连杆只出现刚体转动[12]，索力可采用初始状态功能进行设置，斜拉索垂度效应采用等效弹性模量法考虑。

图5 ABAQUS计算模型

3.2 索力优化流程

利用Python编程语言对ABAQUS进行二次开发，使之能在不同初始索力条件下进行多次迭代寻优，即首先将初始种群分别写入索力文本文档，将索力信息作为初拉力对有限元模型进行更新，调用ABAQUS求解器进行求解，在后处理过程中提取主梁和桥塔单元的弯矩以及长度用以计算种群适应度函数，即结构弯曲应变能函数值，根据种群内个体的优劣程度，进行一系列选择、交叉、变异操作，生成子代索力种群，对新的种群再次调用求解器求解，进行多次迭代求解，最终得到索力最优值。

超参数设置：种群迭代次数：40；初始种群数目：50；编码方式：二进制编码；变异概率：0.5；交叉概率：0.4。

迭代大约30次后，适应度函数值趋于收敛，最终得到一组最优索力，较优解、最优解索力对比如图6所示。

图6 较优解、最优解索力计算

3.3 计算结果分析

取一次落架模型、较优解索力模型和优化结束的最优解索力模型的全桥结构位移及内力状态进行比较，主梁弯矩及竖向位移、桥塔弯矩及纵向位移计算结果如图7所示。结果显示，结构内力及位移情况均得到较大改善。一次落架状态主跨最大弯矩为3.81×105kN·m，经过优化后降低为4.58×104kN·m，降低了87.9 %；桥塔最大弯矩1.72×104kN·m优化后降低为5.54×104kN·m，降低了67.8 %。主跨最大位移竖向位移由453.1 mm降低为44.7 mm，降低90.1 %；桥塔纵向位移由101.7 mm降低为3.7 mm，降低96.3 %。优化后结构线形符合设计要求，内力有效降低，提高了整体性能。

图7 一次落架、较优解、最优解主跨及桥塔弯矩、位移对比

3.3 算法改进效果对比

为对比改进算法的优越性，采用普通遗传算法与上述结果进行比较，如图8所示，可见改进算法在具有优秀初始种群的情况下，适应度函数在迭代初期更加符合要求，在整个求解过程中，改进后算法收敛速度更快，计算效率较大提高，具有一定优势。

图8 改进前后算法收敛效果对比

4 结论

本文针对斜塔斜拉桥的特殊受力情况，为使主梁和桥塔的线形符合设计要求，改善结构整体力学性能，需求解合理成桥状态索力，因此提出了一种基于遗传算法的索力优化方法，并引入精英保留策略和优质初始化种群策略对算法进行改进。首先建立Midas全桥梁单元模型，并运用未知荷载系数法功能求解出一组符合主梁和桥塔弯矩、位移限定条件的合理索力较优解，将该较优解作为基准，生成了一组有较强竞争优势的初始种群。之后利用Python编程语言对ABAQUS进行二次开发，通过将初始种群分别写入索力文本文档对有限元模型进行更新，调用求解器进行求解，并计算结构弯曲应变能。以遗传算法为索力更新策略，根据种群内个体的优劣程度，进行一系列选择、交叉、变异操作，进行多次迭代求解，最终得到索力最优值。

通过以某斜塔斜拉桥进行实例计算，结果表明：与一次落架结构状态相比，整体结构各项力学性能均有效改善，其中主跨最大弯矩降低了87.9 %，桥塔最大弯矩降低了67.8 %，主跨最大位移竖向位移由453.1 mm降低为44.7 mm，降低90.1 %；桥塔纵向位移由101.7 mm降低为3.7 mm，降低96.3 %。由此证明了算法的有效性。当结构较为复杂或种群基数较大时，改进算法较普通算法计算效率更高，在收敛速度上具有一定优势。