张 锴, 王成勇, 贺丽娟,†

(1- 文华学院数学科学系，武汉 430074; 2- 湖北文理学院数学与统计学院，襄阳 441053)

1 引言

灰色预测模型[1]因建模过程简单，并且在能够在样本数据量较小的情况下，得到较为准确的拟合与预测结果，已被广泛应用于交通管理、城市环境、生态农业、能源分析等众多领域[2-4].与传统灰色预测模型不同，GOM(1,1)模型(Grey Opposite-direction Model)[5,6]是基于反向累加生成方法所建立的灰色预测模型，对于具有递减性质的数据序列具有较好的拟合与预测效果.近年来，许多学者从不同角度对GOM(1,1)模型进行了改进，杨知等[7]分析了反向累加生成，改进了模型背景值的计算，给出了GOM(1,1)模型参数求解的优化方法.陈鹏宇[8]根据背景值的几何意义，建立了两种加权背景值的构造形式.练郑伟等[9]在反向累加条件下，对原始序列和生成序列的齐次和非齐次指数特性进行了研究，在此基础上建立了新的GOM(1,1)模型.文献[10-12]将改进的GOM 模型用于沉降预测，文献[13]将优化的GOM 模型用于道路交通事故预测，都取得了不错的效果.

值得注意的是，上述众多文献中，均用常数b 表示灰作用量，将来自外部的扰动视作不变，这样处理可以简化模型计算，却不能较好反映数据发展变化的客观规律.实际上，随着时间和空间的变化，灰色作用量也会随之变化[14-16].本文重视建模过程中灰作用量的动态变化过程，从白化微分方程入手，在一次累加生成序列满足非齐次指数律的条件下，通过积分给出了GOM(1,1)模型的优化背景值，以原始……