谢 超, 陈 夏, 闫 莉

(陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710119)

1 引言

分位数是统计学中的一个基本概念，它可以用来表示随机变量的某些性质，并且没有任何矩条件的要求.分位数也可以估计呈偏态分布的定量资料的正常值范围，描述呈偏态分布定量数据的离散程度的大小.因此，分位数在统计、金融投资、生物医学等领域都有广泛的应用[1-3].假定总体X 的分布函数为F(·)，则总体p 分位数定义为

当总体分布未知时，通常用经验分布代替总体分布.假设{Xi,1 ≤i ≤n}为来自总体X 的一组样本，则样本p 分位数定义为

其中

在总体分位数未知时，通常用样本分位数估计总体分位数，众多研究者对样本分位数估计的大样本性质进行了详细讨论.例如，Bahadur[4]在样本独立同分布的条件下，研究了样本分位数的渐近正态性和重对数律.Wu[5]和Sun[6]分别在线性、非线性过程和强混合随机序列下，得到了样本分位数的Bahadur 表示.Xing 和Yang[7]、Ling[8]和Xu 等[9]基于NA 序列，研究了样本分位数的Bahadur 表示.Xu 和Miao[10]在总体分布连续和样本独立同分布的情形下，研究了样本分位数的大偏差和中偏差原理.

样本分位数形式简单、方便易求，但构造样本分位数所使用的经验分布函数没有考虑总体分布的光滑性.因此，Nadaraya[11]提出了样本分位数核估计方法，该方法利用核函数来构造光滑分位数估计.基于核函数K(·)，总体分布F 的光滑核估计定义为

其中{hn}为正数序列，且hn→0(n →∞).因此，ξp的光滑样本分位数核估计定义为

近年来，众多研究者讨论了样……