王海东

【摘要】黎曼猜想存在两个错误：第一，把无定义函数值当成了定义函数值;第二，没有找到所有无定义函数值的准确位置.这两个错误告诉我们：虽然黎曼ζ函数可以成立，但是用黎曼ζ函数不能证明黎曼猜想的成立，除非我们可以修改黎曼猜想的断言，将这个断言改为：黎曼ζ函数的无定义函数值分布在σ=1的直线上.

【关键词】黎曼猜想;黎曼ζ函数;复数表示定理

令n代表正整数，s代表复数，黎曼猜想的数学表达式为：

这个数学表达式称为黎曼ζ函数.黎曼ζ函数是一个复变函数，这个复变函数包含着一个复数公式：

其中，σ代表s的实部即Re（s），t代表s的虚部即Im（s），Re（s）和Im（s）则分别代表构成s的两个实数.这两个实数与构成s的虚数具有不同关系，前者与构成s的虚数具有加法关系，后者与构成s的虚数具有乘法关系，两者构成了一个包含虚数的线性组合，s就等于这个线性组合的代数和.

从这个复数公式来看，虽然s是由Re（s）和Im（s）共同构成的，但是黎曼ζ函数却仅仅给出了Re（s）的定义域，而没有同时给出Re（s）和Im（s）的定义域.由于黎曼ζ函数没有同时给出Re（s）和Im（s）的定义域，所以我们不仅无法根据现有信息确定黎曼ζ函数的定义域，也无法根据现有信息确定黎曼ζ函数的值域.在这种情况下，我们从黎曼ζ函数的推导过程中得出的任何一个结论，都不能成为证明黎曼猜想的理论依据.

由此可见，证明黎曼猜想的关键问题并不在于怎样从黎曼ζ函数的推导过程中得出一个正确结论，而在于怎样从Re（s）的定义域中正确地推导出黎曼ζ函数的定义域.因为只有从Re（s）的定义域中正确地推导出黎曼ζ函数的定义域，才能从黎曼ζ函数的推导过程中得出一个正确结论.