安佰玲　黄雪梅

【摘要】本文以几何画板为工具，结合大学生数学竞赛中的一道题，归纳出求解轨迹方程的基本过程：动态演示，建立方程，验证方程或图形.综合运用观察、猜想、计算、推导、验证等一系列思维活动，使学生意识到几何的直观性、论证的严密性、计算的准确性及猜想的合理性在解决问题中的重要性.

【关键词】几何画板;心形线;反演变换;数学竞赛

【基金项目】安徽省高等学校质量工程项目（2019jyxm0201，2018jyxm0519）;淮北师范大学教学研究项目（JY18015，JY19020）;高等学校大学数学研究与发展中心教改项目（CMC20200206）

一、 引言

解析几何中的核心思想是数形结合思想，其主要任务之一是通过图形（轨迹）的几何特征，求解其对应的方程，进而利用方程解的代数性质研究轨迹的几何性质.几何画板作为研究解析几何的重要工具，以运动和变化过程中的“基本图形的性质”为基础，并以轨迹和动画的形式，形象地展示“动态几何”的魅力和数学美的一面.教师借助熟悉的现代信息技术生动形象地展示几何图形的各种性质，动态演示几何变换的过程，有利于学生直观把握几何图形的性质和特征.

二、 问题及求解

本文所选的问题为2013年第五届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷第一题，此题的难度体现在以下两点：其一是心形线方程的求解，关键是找到适当的参数，如果不借助动态图，其轨迹形状并不直观，因此参数的寻找比较困难;其二是对圆的反演变换定义的理解，要从满足……