徐地虎

(江苏省锡山高级中学，江苏 无锡 214174)

固定电源给电容器充电过程以及能量转化得到了很好的研究，[1-3]但对于含变化电动势电路中电容充放电过程,以及处理相关电路的方法暂时没有很好的总结，在此通过求解含变化电动势电路中电容充放电过程，并得到相关物理量随时间的变化关系，最后总结处理这类电路的基本方法.

1 变化电动势电路中电容器的充电

图1 变化电动势电路中电容器的充电示意图

例1.如图1所示，两无限长光滑平行金属导轨间距为L，质量为m的金属棒MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计.现给金属棒MN一个初速度v0，使金属棒MN向右运动，求极板电量Q、电路电流I、棒的速度v和加速度a随时间变化，动量p与电荷量Q之间的关系以及电路稳定后的状态.

分析：初始时金属棒向右运动产生感应电动势，回路中有充电电流对电容器充电，两极板电量增加，极板间电压增大，同时金属棒受到安培力而减速，电动势减小，当金属棒中产生的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，电路中的电流为0，电路稳定.

解析：以向右方向为正方向，设t时刻金属棒的速度为v，加速度为a，电路中电流为I，电容器两端的电荷量为Q，则电容器两端电压为

(1)

金属棒切割磁感线产生的感应电动势

E=BLv.

(2)

整个电路中有

IR=E-U.

(3)

利用电流的定义式

(4)

对……