丁艳风

【摘要】极限是分析学科的工具.本文主要论述了初学者在求极限时易忽略的两种情况：首先分析了等价无穷小代换在加减中怎么使用，从而避免学生在求极限时发生类似的错误;其次分析了当函数表达式复杂时，如何使用泰勒公式简化函数，便于求极限，同时总结了使用泰勒公式的技巧，为学生后续求极限提供了解题效率更高的方法.

【关键词】极限;等价无穷小代换;泰勒公式;麦克劳林公式

引 言

高等數学的研究对象是函数，而研究函数的工具是极限.这就决定了高等数学中的许多基本概念都以极限思想为基石，因此，学好极限对高等数学的学习有着举足轻重的作用.函数的极限运算是高等数学的核心内容之一，而选择极限的计算方法的合适与否，直接关系到计算过程是否简便快捷及计算结果是否正确.笔者通过大量的实践教学发现：在求极限的过程中，学生最易忽略也最易出错的两个问题：一、等价无穷小代换在加减中的使用;二、泰勒公式在求极限中的化繁为简的运用.针对以上两个问题笔者利用例子来分析和研究.

一、等价无穷小代换在加减中的使用

等价无穷小代换是解决 “00”型未定式极限的一个非常有效的途径和手段.在高等数学教材中，等价无穷小代换定理仅仅以极限积或商的形式表现等价无穷小代换，并没有给出该方法的使用局限性和适用范围.特别是对于解决“0-00”或“0+00”型未定式极限时……