岳凌月 琚 鑫 马朝华

(1. 北京师范大学附属中学，北京 100052； 2. 北京市海淀区教师进修学校，北京 100036)

1 问题的提出

图1

如图1所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨,两导轨间距为L．在导轨之间接有电容为C的不带电的电容器,导体杆质量为m,并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现用一水平恒力F向右拉动导体杆从静止开始运动,不考虑杆与轨道之间的摩擦和空气阻力,不考虑一切电阻．假设导轨长度足够长,磁场的范围也足够大,试证明该导体棒将做匀变速直线运动．

参考解答如下.

再对导体棒做受力分析,应用牛顿第二定律,有

F-BiL=ma.

联立上述两式,得到加速度为

(1)

可见加速度a为一个定值,结合题干信息可以判断,该导体棒将做初速度为0的匀加速直线运动．

在实际教学中,无论是教师,还是学生都可能对“导体棒两端电势差总等于电容器两端电势差”这个结论有很大的疑惑,如果上述结论成立,那么怎么会有充电电流呢?如果没有充电电流,那么电容器是如何带电的?也就是忽略所有电阻,真的合理吗?

图2

2 考虑电阻R的解析解

尝试先给出考虑电阻R的普遍情况,装置如图2所示,其余条件与图1均相同．设某时刻t时,导体棒的速度为v,回路中电流为i,电容器某一极板上所带电荷量为q,则根据基尔霍夫方程有

(2)

再根据牛顿第二定律,有

(3)

这就是我们解决这个问题的微分方程组．将电流的定义式i=dq/dt代入(2)式后,再对(2)式……