童 祥，吕 刚，赵东平，刘建友，吴 楠

(1.中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063；2.中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055；3.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031；4.西南交通大学土木工程学院，成都 610031)

引言

长期以来，我国铁路隧道结构设计主要采用容许应力法(安全系数法)，但这种结构设计方法与国际上普遍采用的极限状态法存在较大差异。为与国际标准接轨，自20世纪90年代以来，我国开展了隧道设计标准转轨的研究工作[1-17]，并于2015年颁布了《铁路隧道极限状态法设计暂行规范(Q/CR9129—2015)(以下简称“暂规”)[18]。为了保证规范的平稳过渡，该暂规颁布后，原中国铁路总公司组织设计院对规范进行了试用，并根据试用反馈情况对暂行规范进行了局部修订和调整。2018年《铁路隧道设计规范(极限状态法)》(以下简称“规范”)[19]颁布，至此，铁路隧道极限状态法设计规范正式实施。

正式规范的颁布，意味着极限状态法在铁路隧道结构设计中将会得到更加广泛的采用。为了便于工程技术人员对极限状态法理念及设计流程加深理解，以京张高铁八达岭隧道二次衬砌极限状态法结构设计为例，介绍极限状态法基本理念、参数选取及评价标准，并提出一套极限状态法结构设计流程，研究成果可为极限状态法在隧道衬砌结构中的广泛应用奠定坚实基础。

1 极限状态法内涵

1.1 设计理念

基于安全系数的破损阶段法或允许应力法采用宏观安全系数评定结构的安全性。这种方法虽然便于理解，但是，由于该方法没有考虑相关设计变量的变异性，因此无法反映结构的可靠性。具体来说，采用相同安全系数设计出的隧道结构，在相同的使用期内，可能会出现一部分结构功能完好，而另外一部分则功能失效的现象，这说明传统设计方法需要进一步改进。基于概率理论的极限状态设计方法，充分考虑了各个设计变量的变异性，采用该方法设计的结构具有相同的可靠性。从长期来看，只要基本变量统计样本足够多，结构的可靠性与设计成本具有明确的量化对应关系。

1.2 计算参数

在基本参数选取方面，以衬砌C35混凝土强度为例，采用安全系数法进行结构设计时，采用混凝土的极限抗压强度Ra和极限抗拉强度Rl分别为26 MPa和2.4 MPa。而极限状态法采用混凝土的轴心抗压强度标准值fck、设计值fc及轴心抗拉强度标准值ftk、设计值ft，分别为23.4，16.7，2.2 MPa和1.57 MPa[19]。以上相关参数的深层次含义是统计特征体现与否，极限状态法采用材料的标准强度和设计强度均具有明确的统计含义，而安全系数法采用的极限强度不能表达上述含义。

1.3 评价标准

在评价标准上两种方法也有较大差异，安全系数法需要根据衬砌结构受力状态，按规范计算结构的安全系数，当安全系数大于规范规定的最低值时即满足要求。极限状态法的评价标准有两种情况：对于现行参考图校准范围以内的结构，只需按分项系数方法计算结构的承载力设计值，当设计值小于抗力即满足要求(即，结构的可靠性满足规范规定的最低要求)；第二种情况是对于校准范围以外的结构，可利用既有变量统计特征的研究成果，采用计算机随机抽样方法，计算衬砌截面可靠指标设计值，当可靠指标设计值大于目标可靠指标时，即满足设计要求。

2 依托工程概况

为了更直观地阐述两结构设计方法的差异，以京张高铁八达岭隧道工程为例进行全流程对比说明。京张高铁八达岭隧道位于北京市昌平南口镇至延庆县八达岭镇之间，隧道全长12 010 m，最大埋深432 m，隧道全长分别穿越Ⅱ级～Ⅴ级围岩，其中II级围岩占比59%，其余围岩级别占比10%～20%，围岩级别统计见表1。

表1 京张高铁八达岭隧道围岩级别统计

京张高铁八达岭隧道内设计隧道内车站，因此在隧道洞内设有不同的加宽段，对于普通地段采用通用参考图衬砌结构，加宽地段采用专用衬砌结构。考虑到该隧道穿越围岩级别范围广泛，且隧道衬砌包含通用参考图衬砌结构及特殊衬砌结构，故可作为一个很好的工程范例进行极限状态法设计研究。

3 衬砌极限状态法设计

3.1 衬砌极限状态法设计流程

铁路隧道衬砌结构依据极限状态法进行设计时，首先根据工程经验拟定素混凝土衬砌结构厚度，采用作用的基本组合确定结构的荷载，然后基于荷载结构计算模型进行结构内力计算，将内力计算结果与计算得到的截面抗力进行比较，验算承载力是否满足规范要求。若截面设计内力小于截面抗力，则确定衬砌厚度；反之，则需加大截面厚度或进行配筋设计。进行配筋设计时，首先根据衬砌截面内力组合判断截面偏心状态，然后根据承载力要求计算配筋量。在满足承载力要求的钢筋面积基础上，采用作用的标准组合进行最大裂缝宽度验算。若计算最大裂缝宽度验算满足规范要求，则确定配筋量，若不满足则需调整配筋量再次计算，直到最大裂缝宽度满足规范要求为止。具体设计流程如图1所示。

图1 铁路隧道衬砌结构极限状态法设计流程

3.2 常规隧道衬砌极限状态法算例

目前，我国隧道衬砌断面形式已经标准化，对一般单双线铁路隧道衬砌均可首先参照通用参考图确定隧道断面和基本尺寸，然后再依据具体隧道地质条件进行结构安全性检算。京张高铁八达岭隧道中涉及12种常规隧道衬砌，本节以浅埋隧道Ⅴ级围岩加强复合式衬砌为例，对常规隧道衬砌的设计计算进行说明。隧道二次衬砌结构尺寸见图2，衬砌采用C35钢筋混凝土。

图2 衬砌横断面(单位：cm)

根据规范选取衬砌及围岩计算参数，衬砌计算荷载包括结构自重及围岩压力，结构自重可由有限元软件自动计算，围岩压力标准值可根据“规范”条文E.0.2-1与E.0.2-4计算取得，荷载的计算方法如下。

垂直围岩压力标准值计算如式(1)所示。

(1)

h=2.5ha

ha=0.45×2S-1ω

式中，Qqvk为浅埋隧道垂直围岩压力标准值；ha为深埋隧道垂直荷载计算高度；S为围岩级别；B为坑道跨度；ω为宽度影响系数；γ为围岩重度；θ为顶板土柱两侧摩擦角；λ为侧压力系数；φc为围岩计算摩擦角；β为产生最大推力时的破裂角。

水平围岩压力标准值计算如下

Qqhki=γhiλ

(2)

式中,Qqhki为浅埋隧道水平围岩压力标准值；hi为内外侧任一点至地面的距离。

荷载计算完成后，可利用通用有限元程序建立隧道衬砌的荷载-结构模型计算结构内力。模型中，采用二维梁单元模拟衬砌，二维杆单元模拟围岩对衬砌的约束作用，整个模型划分为38个单元，如图3所示。

图3 衬砌计算模型

在基本组合作用下，隧道衬砌的轴力及弯矩计算结果云图如图4、图5所示。

图4 衬砌结构轴力云图(单位：N)

图5 衬砌结构弯矩云图(单位：N·m)

根据有限元软件内力计算结果可知结构控制单元为20号单元(拱顶)，由于20号单元断面抗力不满足规范承载力要求(表2)，故需按规范进行配筋设计，计算结果如表3所示。

表2 承载能力极限状态衬砌安全性判定

表3 配筋后承载能力极限状态衬砌安全性判定

根据规范可知，衬砌结构除满足承载能力极限状态外还应满足正常使用极限状态要求，各单元尚应进行最大裂缝宽度验算，可根据规范第9.4.5条进行计算，控制截面衬砌最大裂缝宽度计算结果见表4。

表4 正常使用极限状态衬砌裂缝宽度计算结果

由以上计算结果可知，在拟定的设计条件下，V级围岩加强复合式衬砌满足承载力极限状态要求和正常使用极限状态要求。

按上述流程和方法，对京张高铁八达岭隧道12种常规隧道衬砌结构的控制单元进行极限状态检算，结果汇总于表5。

表5 京张高铁八达岭隧道各工况控制单元极限状态计算结果

3.3 非常规隧道衬砌极限状态法设计

非常规隧道衬砌是指在隧道衬砌基本尺寸拟定时不能简单套用参考图的情况。考虑到极限状态法中的相关分项系数均是在常规通用参考基础上校准而来，因此对于常规隧道衬砌不能直接采用分项系数进行设计。这种情况下，可以利用既有隧道随机变量基本统计特征的研究成果，借助计算机的随机抽样功能，采用全概率方法，直接计算结构可靠指标。将计算得出的可靠指标与目标可靠指标比较，从而确定设计的结构可靠性是否满足规范要求。

全概率设计方法与基于分项系数的设计方法相比，计算稍显复杂，目标可靠指标需要迭代计算求解，可采用目前通用大型商用有限元程序或自编开发程序完成计算。以验算点法为例，具体计算流程如图6所示。

图6 验算点法可靠指标计算流程

3.3.1 衬砌极限状态方程

隧道衬砌结构按照建筑材料的不同分为素混凝土衬砌和钢筋混凝土衬砌，这两类衬砌结构截面承载能力极限状态不同。素混凝土衬砌有抗压和抗裂两种承载能力极限状态，钢筋混凝土衬砌有大偏心受压和小偏心受压两种承载能力极限状态。根据衬砌承载能力极限状态和受力模式建立相应的极限状态方程是采用极限状态法进行结构设计和可靠指标计算的基础[20]。

依据《铁路隧道设计规范(极限状态法)》与《混凝土结构设计规范》(2015版)[21]可知，素混凝土衬砌极限状态方程如下。

①当偏心距e0>0.2h时，衬砌结构截面承载力由抗拉极限状态控制，则承载能力极限状态方程为

(3)

②当偏心距e0<0.2h时，衬砌结构截面承载能力由抗压极限状态控制，则承载能力极限状态方程为

(4)

式中各符号的含义见《铁路隧道设计规范(极限状态法)》9.2.1和9.2.2条。式中h、fc、ft、α可查资料确定，e0通过内力计算确定。

同理，可以确定钢筋混凝土衬砌极限状态方程如下

(5)

式中各符号的含义见《铁路隧道设计规范(极限状态法)》9.2.3～9.2.6条。当x≤ξb·h0时，为大偏心受压构件；当x>ξb·h0时，为小偏心受压构件，其中ξb为相对界限受压区高度。

3.3.2 非常规衬砌极限状态法算例

八达岭长城隧道V级围岩大跨过渡段衬砌拟定尺寸见图7，采用C35钢筋混凝土结构。参考规范中围岩荷载及物理力学指标参数范围，可通过“上下限法”计算得到围岩参数及衬砌材料的统计特征值，详见表6。

图7 V级围岩大跨段衬砌(单位：cm)

表6 各随机变量参数统计特征值

计算得到各随机变量参数统计特征值后，采用荷载-结构模型，采用二维梁单元模拟衬砌，二维杆单元模拟围岩对衬砌的约束效果，整个模型划分为78个单元，见图8。

图8 衬砌计算模型

根据有限元软件内力计算结果可知结构控制单元为16号单元，衬砌截面内力计算结果及受压区高度等基本变量统计特征如表7所示。

表7 16号单元衬砌内力及受压区高度统计特征

根据表7，结合钢筋混凝土衬砌极限状态方程式(5)与图6可靠指标计算过程，可将计算公式编辑成excel表的形式进行可靠指标迭代计算，计算可得16号控制单元可靠指标计算值为5.6，满足规范规定的目标可靠指标βnom=4.2要求，隧道衬砌各单元计算可靠指标见图9。

图9 衬砌结构可靠指标图

上述计算结果表明，该隧道衬砌满足承载力要求，但根据规范要求，还应进行最大裂缝宽度验算，其计算过程与之前常规隧道衬砌裂缝验算相同。根据以上计算结果可知，在拟定的设计条件下，Ⅴ级围岩大跨过渡段衬砌满足承载力极限状态要求和正常使用极限状态要求。

按上述方法，分别对京张高铁八达岭隧道9种非常规隧道衬砌结构的控制单元进行极限状态检算，计算结果汇总于表8。

表8 各级围岩衬砌极限状态计算结果

4 结论与讨论

隧道结构设计涉及多个随机变量，采用基于概率理论的极限状态法进行结构设计可充分考虑结构设计变量的随机性，是设计方法发展的方向。鉴于《铁路隧道设计规范(极限状态法)》颁布实施不久，本文依托京张高铁八达岭隧道工程，对衬砌结构极限状态设计方法及流程进行了介绍，主要结论如下。

(1)从设计理念、参数选取及评价标准等几个主要方面，详细介绍了极限状态法与安全系数法的异同，便于广大工程技术人员加深理解。

(2)提出了铁路隧道衬砌结构极限状态法设计流程，该设计流程可供广大隧道结构设计人员参考。

(3)对于常规隧道衬砌，可根据本文提出的极限状态法设计流程进行结构设计，当截面内力设计值小于抗力时即满足规范要求。

(4)对于非常规隧道衬砌，可用计算机随机抽样进行衬砌内力统计特征计算，并求解衬砌截面可靠指标，当设计可靠指标大于目标可靠指标时即满足规范要求。

目前铁路隧道极限状态法设计是通过设置结构调整系数，使设计结果与原设计方法一致，仅仅是原设计方法形式转轨，极限状态法设计的进一步完善还有待于大量数据的采集和统计分析。