张 江

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055)

1 概述

高速铁路轨道控制网(CPⅢ)是沿铁路线路呈带状布设的平面高程控制网，每约60 m布设1对点，通常在线下工程施工完成后施测，主要应用于高铁建设期的底座板放样、轨道板精调、轨排精调、长轨精调等轨道工程建设及运营期轨道维护测量。由于高铁对轨道平顺性[1]有很高的要求，而轨道控制网又是轨道测量工作的控制基准，因此轨道控制网必须具有很高的精度，规范要求相邻点位相对中误差应<1 mm[2]。

新建高速铁路常在轨道工程施工前进行轨道控制网的建网工作，其成果用于无砟轨道底座板放样、轨道板精调、轨排精调等工序；在长轨精调作业前，还需要对轨道控制网进行1遍复测，采用最新成果开展轨道测量，以达到精确控制轨道平顺性的目的。高铁线路交付运营后，由于环境温度变化、结构形变、高速行车、区域沉降等多方面因素的影响，轨道控制网不可避免地会发生点位变化，严重的还会影响使用；另一方面，高铁运营线路执行封闭式管理，上线作业变得比较困难，只能在时间有限的天窗内开展线路维护工作，安全施工及保证第二天的线路正常运营是首要目标，难以经常性地组织开展轨道控制网的全面复测工作。目前轨道控制网全面复测周期不宜超过3年，最长不宜超过5年；且CPⅢ高程网在开通运营2年内应复测1次[3]，复测周期较长，当轨道控制网点位发生形变时不容易及时发现，影响线路维护工作，在一些重点地段甚至会发生轨道控制网完全不能使用的情况。

全线轨道控制网的复测，通常做法是先复测线下CPⅠ、线上CPⅡ及加密水准点，然后以线上CPⅡ及加密水准点为基准，复测CPⅢ，从而得到全线的控制网成果。局部复测方法则是仅对个别地段进行测量，通过分析选取稳定的CPⅢ控制点作为起算点，进而解算得到复测区域的CPⅢ控制点成果。上述全线或局部复测方法的弊端是需要安排专门的天窗时段进行作业，严重占用资源。文献[4-7]就全站仪整平状态下的半盘位观测及其测量精度进行分析，仅在一定程度上对CPⅢ平面网复测效率有所提高；文献[8]将静态轨道检测与控制网复测相结合，以达到节省天窗的目的，但由于静态轨道检测及全站仪整平观测效率较低，以致整体作业效率的提高并不明显。

基于上述原因，结合轨道惯性导航动态测量系统开展铁路线形测量的工作流程，提出一种新的轨道控制网局部复测技术—轨道惯性导航动态测量系统，在轨道线形测量的同时完成轨道控制网复测工作，且整体效率可达2 km/h，极大地提高了天窗时段利用效率，可作为高铁线路日常养护维修的一种重要技术手段。

2 轨道惯性导航动态测量系统作业流程

轨道惯性导航动态测量系统是新一代轨道快速测量装备，通过将惯性导航系统及全站仪架设在轨检小车上并被推行前进，惯导系统动态地测量并记录轨检小车的三维运动姿态，并结合全站仪、轨距、里程等传感器测量数据，经数据处理可得轨道的内外部几何状态信息[9-11]，从而显著提高了轨道测量的效率，该系统结构如图1所示。

图1 轨道惯性导航动态测量系统

全站仪与轨检小车之间刚性连接，其三维姿态随着轨检小车的三维姿态变化而变化。轨检小车架设在两根钢轨上，由于曲线超高、线路纵坡及施工误差等因素影响，轨检小车推行过程中其姿态是不断变化的，因此全站仪的姿态也是不断变化的。在轨道惯性导航动态测量系统的作业过程中，每隔一定距离即进行一次基于轨道控制网的坐标基准联测。联测时，首先将轨检小车静止在线路上某2对CPⅢ控制点中间，全站仪通过半盘位观测CPⅢ控制点进行不整平自由设站；然后推行轨检小车前进，在下一个联测位置处停止，并再次进行全站仪不整平自由设站。不整平自由设站间距为60 m或120 m，不同的不整平自由设站间距对轨道测量的效率及精度会产生影响：60 m设站间距表明整个轨道动态测量过程中的约束点数量较多，有利于轨道测量精度的提高，但效率稍低；120 m设站间距下的约束点数量相应减少，不利于精度控制，但测量效率较高。上述两种作业方法分别适用于无砟轨道与有砟轨道，以实现轨道测量精度与作业效率的均衡。但不论哪种测量方式，仅由全站仪不整平自由设站观测数据均对CPⅢ控制点进行了测量构网，实现了轨道测量与轨道控制网复测的同步进行，为轨道控制网坐标平差解算奠定了基础。120 m间距不整平自由设站作业流程如图2所示。

图2 120 m设站间距作业流程示意

全站仪间隔约120 m进行一次不整平自由设站，设站位置处于2对CPⅢ控制点的中间，每站观测8个CPⅢ控制点，则相邻两站之间具有4个公共观测点。将需要检测的轨道全部测量完成后，由不整平自由设站构成的CPⅢ观测网形如图3所示：除去首尾各4个CPⅢ点以外，其余每个CPⅢ点均有两个方向的边角交会。

图3 120 m设站间距下的构网示意(单位：m)

60 m不整平自由设站间距情况下，每站观测8个CPⅢ控制点，则相邻两站之间具有6个公共观测点，其构成的观测网形如图4所示：首尾第1对点只有一个方向的边角观测，首尾第2对点有2个方向的边角观测，首尾第3对点有3个方向的边角观测，其余CPⅢ点均有4个方向的边角观测，因此其构网的图形强度较好。

图4 60 m设站间距下的构网示意(单位：m)

3 不整平自由设站构网的解算方法

3.1 单站解算方法[12]

全站仪不整平自由设站观测8个CPⅢ控制点，虽然没有调平，但全站仪倾斜状态在整个观测过程中保持不变，因此所有观测值处于同一个空间直角坐标系中，该坐标系的Z轴即为全站仪的竖轴，且为任意定向；CPⅢ控制点的坐标值已知，其实质是定义了一个Z轴指向天顶，X轴指向北向的空间直角坐标系。两个空间直角坐标系之间可通过三维空间旋转矩阵联系起来，转换关系[13]如下

(1)

式中，ΔX、ΔY、ΔZ为平移参数；μ为尺度比；(x，y，z)为原坐标系下点坐标；(u，v，w)为新坐标系下点坐标；R为三维旋转矩阵；其中相互独立的参数有3个。因此，式(1)中包含的未知数共有7个，而每个CPⅢ控制点可以开列3个方程，8个点共可开列24个方程，具有较多的多余观测，可采用最小二乘法求解。对式(1)进行线性化并开列误差方程[14-15]，如式(2)所示

(2)

为了便于对式(1)进行线性化，可基于相互独立的3个参数a、b、c，采用罗德里格矩阵[16-18]构造R，所得结果见式(3)。

(3)

3.2 轨道控制网不稳定点分析

每站的空间直角坐标转换七参数获得后，基于式(1)计算每站所观测的8个CPⅢ控制点的坐标，并与已知值进行比较，计算每个控制点在3个轴向的坐标不符值

(4)

TB10601—2009《高速铁路工程测量规范》规定整平自由设站的CPⅢ坐标不符值限差为2 mm，满足这个限差，表明参与整平自由设站的CPⅢ控制点之间的相对位置关系良好，点位没有发生显著变化；对于不整平自由设站的CPⅢ坐标不符值限差，规范中没有相关内容。某无砟轨道高速铁路采用不整平自由设站方法进行轨道测量，CPⅢ控制网为最新复测成果，每站观测8个CPⅢ控制点，共计进行了6 346次不整平自由设站，对CPⅢ控制点的坐标不符值进行统计如表1所示。

表1 不整平自由设站CPⅢ坐标不符值统计

表1中，坐标不符值没有超过3 mm的情况，且东坐标不符值<2 mm的占比99.29%，北坐标不符值<2 mm的占比99.48%，高程不符值<2 mm的占比99.80%。因此，不整平自由设站的CPⅢ坐标不符值也可采用2 mm作为限差要求，据此进行不稳定点的分析与判定：当Δxi或Δyi>2 mm时，表明该点发生平面位移，当Δzi>2 mm时，表明该点发生高程位移。进一步地，统计数据也为《高速铁路工程测量规范》在以后修订并纳入不整平自由设站测量技术时，制定相应技术指标提供了数据支撑。

在同一站的8个CPⅢ控制点中，可能存在多个点发生形变，因此在不稳定点判定时，应遵循坐标不符值的绝对值从大到小原则，首先将坐标不符值超过2 mm且最大的点剔除，然后重新计算本站的坐标转换七参数，并根据新坐标不符值进行第二轮不稳定点分析，直到剩下所有点的坐标不符值均<2 mm。理论上解算七参数需要至少3个点，为了提高数据解算的可靠性，要求每站参与计算的点不少于6个，困难条件下不应少于4个。

3.3 整网平差

通过上述两步解算，获得了每个不整平自由设站三维坐标变换的七参数，并判定了不稳定CPⅢ控制点，然后可以开展整网的重新解算。再次对式(1)进行线性化并开列误差方程，不同之处在于，不仅需要将每一站的七参数作为未知数，还需要将不稳定CPⅢ控制点的三维坐标也作为未知数；为了保证解算过程的顺利进行，未知数初值应尽量准确，每站的七参数初值可采用单站解算结果，不稳定CPⅢ点的初始坐标已知，因此未知数的初值问题得到解决；经过上述过程，在误差方程的解算中，将不稳定CPⅢ控制点的三维坐标也一并解出。

假设整网共有不整平自由设站数m，每站观测8个CPⅢ控制点，共可开列24m个方程，坐标转换未知数共7m个，则仍富余17m个未知数可供用于坐标解算，因此理论上最多可解算17m/3个CPⅢ控制点的三维坐标。由于通常情况下不稳定CPⅢ点是少数，因此不会出现未知数过多导致不能解算的情况。

3.4 不稳定CPⅢ控制点的解算精度评估

在对不整平自由设站整网解算完成后，可得每站的坐标转换七参数。由于考虑了站与站之间的相互影响，整网解算获得的每站七参数与单站解算得到的七参数会稍有不同。利用最新整网解算所得之每站七参数，可计算坐标变换后的CPⅢ控制点坐标，并与已知坐标进行比较，采用式(4)计算除不稳定点之外的其余CPⅢ控制点坐标不符值。得到坐标不符值后，可进一步基于式(5)估算每个轴的坐标变换中误差。

(4)

式中，n为整网中稳定的CPⅢ控制点个数。由于不稳定点的坐标是通过整网平差解算获得，因此式(5)所得之坐标变换中误差也可较好地评估不稳定点的坐标变换精度。

4 实例分析

采用某无砟轨道高速铁路的实测数据对本文所提方法进行验证。所选段落长度约为1.5 km，平面线形全部处于直线段，设计超高为0；纵断面线形方面，小里程端约330 m处于半径25 000 m的凸竖曲线上，大里程端约370 m处于半径25 000 m的凹竖曲线上，中间段落为坡度为25‰的下坡段。对所选段落采用轨道惯性导航动态测量系统进行轨道测量，每60 m进行一次半盘位观测的不整平自由设站，因此CPⅢ控制点测量构网网形如图4所示，共计进行28次不整平自由设站。

由于所采用的CPⅢ控制网为最新复测成果，不整平自由设站的效果较为理想，故通过人为引入误差的方式来验证根据CPⅢ控制点坐标不符值进行不稳定点判定方法的有效性。表2所示为某次不整平自由设站的CPⅢ控制点坐标不符值情况，均<1 mm，设站效果较好。

表2 某站CPⅢ控制点坐标不符值 mm

在全站仪观测值不变的情况下，对点83318的坐标引入误差，其余点坐标保持不变。每次对点83318的东坐标、北坐标及高程均增加1 mm，然后进行解算并记录所有点的坐标不符值；上述过程共进行10次，也即最终对点83318的东北坐标及高程各引入了10 mm的误差，从而模拟CPⅢ控制点发生形变后的不整平自由设站状态。图5所示为点83318引入误差后经解算各个CPⅢ控制点的坐标不符值的分布情况。

由图5可见，随着误差引入量的逐渐增大，各点坐标不符值也逐渐增大，且增大的变化趋势呈线性。每引入1 mm的坐标误差，点83318的东坐标不符值增加0.85 mm，北坐标不符值增加0.85 mm，高程不符值增加0.59 mm，其余CPⅢ控制点的坐标不符值变化相对较小，这表明点83318的坐标误差虽然会对其余CPⅢ点的坐标不符值产生影响，但主要还是对自身的坐标不符值产生较大的影响。另一方面，当点83318引入2 mm误差时，解算得到该点的东北高坐标不符值为(2.16 mm，1.68 mm，0.62 mm)，当引入3 mm误差时，解算得到的该点东北高坐标不符值为(3.01 mm，2.53 mm，1.21 mm)，说明采用2 mm作为坐标不符值限差能够较为显著地发现不稳定点。由上述结论推广，当存在多个CPⅢ控制点的坐标误差较大时，应首先将坐标不符值最大的点剔除并重新解算本站数据，然后从余下的点中再次剔除坐标不符值最大的点，直到余下控制点的坐标不符值满足要求。

图5 引入误差后控制点不符值分布

全网的不稳定点判定完成后，即可采用稳定的CPⅢ控制点为约束点进行整网平差，对不稳定点的坐标进行解算。本试验段共计联测了59个CPⅢ控制点，由于通常情况下在全网中不稳定的CPⅢ控制点属于少数，因此在试验段范围内较为均匀地选择7个点作为不稳定点，并通过整网平差解算其坐标。本段落的CPⅢ控制网为最新复测成果，因此可将其作为真值与平差值进行比对，从而判断不稳定点的平差值解算是否准确，并进而对本文所提控制网复测方法的有效性进行评估，比较情况如表3所示。

表3 CPⅢ控制点复测成果与平差成果坐标比较

表3中，经整网平差解算得到的7个CPⅢ控制点，其平差成果与复测成果在东北高的坐标差值均<2 mm。《高速铁路工程测量规范》要求CPⅢ控制网本次测量成果与原成果的坐标差值<±3 mm时，即认为这种差异主要由测量误差引起，并可以不更新控制网成果。因此基于不整平自由设站数据构网并解算其中的部分不稳定点，其坐标解算精度满足规范要求，表明采用本文方法进行局部CPⅢ控制网复测可行。

5 结语

运营期高速铁路轨道控制网通常3～5年才能全面复测一次，由于线路重点段较易发生形变导致CPⅢ点位移动，而重点段又需要经常性地以CPⅢ为控制基准进行轨道检测，因此全线控制网复测频率不能满足现场对重点段开展养护维修工作的需要。高速铁路采用封闭运营的管理模式，天窗资源紧张，为重点段CPⅢ控制网复测单独安排天窗较为困难，故需要创新CPⅢ控制网复测方法以满足现场实际需求。本文将轨道测量与CPⅢ控制网复测相结合，在采用轨道惯性导航动态测量系统进行线路轨道检测的同时，提出利用全站仪半盘位不整平自由设站数据进行控制网同步复测的新方法，以达到提高天窗利用效率、节省成本的目的。不整平自由设站方法在轨道快速测量中已得到广泛应用[19-20]，本文分析了利用其观测数据进行CPⅢ复测构网的两种模式，建立了整网平差的理论模型，给出了不稳定CPⅢ控制点的判别方法，并基于大量实测数据的统计结果，提出了以坐标不符值2 mm作为CPⅢ控制点是否稳定的判别标准，也为相关规范修订提供了数据支撑；采用长度约1.5 km的实测数据进行不整平自由设站复测构网并进行整体平差解算，所得到的7个模拟控制点的平差成果与复测成果的坐标差值均<2 mm，表明所建立的理论模型正确，数据解算精度较高，满足应用要求。当前我国开通运营的高速铁路网规模日渐庞大，需要开展的重点段轨道控制网复测工作日益增多，因此本文方法对于工务运营养护实践具有较高的参考价值。