薛纭 陈立群

∗(上海应用技术大学机械工程学院,上海 201418)

†(哈尔滨工业大学(深圳)理学院力学系,深圳 518055)

引言

弹性细杆的平衡与刚体的定点转动是两类完全不同的经典力学问题.1859 年Kirchhoff等[1-2]在平面截面假定下建立的弹性细杆静力学理论,依据其平衡的Kirchhoff方程与刚体动力学的Euler 方程在数学形式上的相似性,提出了Kirchhoff动力学比拟方法.1927 年,Love[3]在其弹性力学著作中详细叙述Kirchhoff理论,明确了两者在物理概念上的对应和在数学表达上的等同关系.对此,刘延柱[4]作了更明确的叙述,如中心线弧长坐标−时间;截面的姿态−定点转动刚体的姿态;截面的弯扭度−刚体的角速度;截面的抗弯抗扭刚度−刚体对主轴的转动惯量等.

促使弹性细杆力学近代发展的是分子生物学.作为脱氧核糖核酸(DNA) 双螺旋结构的力学模型,弹性细杆的Kirchhoff动力学比拟方法成为描述DNA双螺旋复杂位形的有力工具[5].Coleman 和Swigon[6]于2004 年由Kirchhoff方程得到有结和无结质粒超螺旋的精确解.从力学的角度看,动力学比拟也为连续弹性细杆提供新的离散化方法,从而成为3 自由度系统,弹性细杆的位形是截面沿中心线的弧坐标历程.位形、曲率和挠率等几何概念都可用弯扭度和Euler 角表达[4],开辟了用刚体动力学的理论和方法研究弹性细杆静力学的新思路,成为求解弹性细杆小应变大位移问题的有效方法.同时还极大地丰富了弹性细杆力学理论.分析力学方法[7]、非完整约束[8-9]、对称性和守恒量[10]、Lyapunov 稳定性[11],甚至混沌[12]等动力……