侯佳卉 李璞 黎江林 金晓清

(重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆 400040)

引言

随着科学技术水平的日益发展,无论在航空航天、武器装备领域,还是在汽车零部件等普通工程应用领域,对于材料的综合性能要求越来越高[1].大多数复合材料在制造装配过程中,其内部普遍存在热膨胀、塑性变形、错配、位错、相变等非弹性变形,美国学者Mura[2]将与之引起的相应非弹性应变统称为“本征应变”.如果本征应变只存在于基体的某局部区域,力学家Eshelby[3]将该区域命名为“夹杂”.Eshelby 夹杂问题[4]是固体力学中的一个经典课题,我国力学工作者在夹杂及其相关问题上的研究也取得丰硕成果[5-10].

夹杂问题在固体力学及材料科学领域具有广泛应用.在真实的工程零部件材料中,夹杂形状各异,不规则形状夹杂的解析解通常不易获得.1961 年Eshelby[3]完成了无限大基体材料中椭球夹杂问题的开创性工作,并提出经典的Eshelby 张量.此后,椭球/椭圆形夹杂得到国内外学者的广泛研究[11-15].Ju和Sun[11]基于Eshelby 张量,通过引入虚拟椭球外单位法向矢量提出了外场点应变的一种类张量表示公式.基于Ju 和Sun 的成果,Jin 等[12]推导了二维平面应变下椭圆柱夹杂外部弹性场的封闭解.随后Jin 研究组[13]给出了三维椭球夹杂的弹性场完备解,系统解决了夹杂内外场的位移、位移梯度、应力、应变等四类Eshelby 张量显式解析解;通过三维向二维问题的转化,可获得二维椭圆柱内外场位移解析解[14].

应该指出,带有尖锐角点的夹杂往……