谢晨月 袁泽龙 王建春 万敏平 陈十一

(南方科技大学力学与航空航天工程系,深圳 518055)

引言

湍流现象广泛存在于航空航天、天体物理、大气边界层等各类工程问题和自然现象中[1].受限于巨大的计算量,直接数值模拟(direct numerical simulation,DNS) 方法无法求解高雷诺数湍流问题.雷诺平均(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)方法基于雷诺平均方程,主要求解湍流的平均场,因此无法精确地模拟湍流在不同尺度上的流动结构.大涡模拟(large eddy simulation,LES) 方法采用粗网格计算大尺度上的湍流结构,并用亚格子模型近似表达滤波尺度以下的流动结构对大尺度流场的作用,从而能够有效地预测湍流在大尺度上的动量、能量和热量的传输[1-9].

在大涡模拟方法中,亚格子不封闭项表征亚网格尺度对大尺度运动的影响[10-17].大涡模拟方法的一个核心问题是:如何通过大尺度的流场信息构造亚格子模型? 传统亚格子模型包括Smagorinsky 模型[6,10,18-19]、相似模型[20-21]、梯度模型[21-23]、优化模型[24-26]、一方程模型[11,27-28]和二阶矩模型[27,29-31]等.

最近几年来,机器学习方法发展迅速,并且在湍流建模问题中得到了越来越多的应用[32-59],包括:用机器学习方法重构雷诺平均应力[32-34]、基于全连接人工神经网络的亚格子模型[35-36]、基于机器学习的反卷积亚格子模型[39-41]、基于循环神经网络和Mori-Zwanzig 公式的时空亚格子模型[48]等.

作者的研究团队从2019 年开始,发展了一系列基于人工神经网络的大涡模拟模型,主要有以下3 种情况.(1) 人工神经网络显式代数模型,包括人工神经网络混合模型(artificial neural network mixed model,ANNMM)和非线性代数模型……