蒋莉， 王磊， 周晓岚， 许新勇

(1.华北水利水电大学 水利学院，河南 郑州 450046； 2.水资源高效利用与保障工程河南省协同创新中心，河南 郑州 450046；3.河南省水工结构安全工程技术研究中心，河南 郑州 450046； 4.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475001)

我国西南地区水能资源丰富，水电作为清洁能源得到了大力开发。在水电站建设中，随着施工开挖机械不断改进和施工技术的不断提高，陆续出现了一大批地下厂房。地下厂房抗震性能较好，受到水利行业众多专家的青睐。西南地区属于地震高烈度区，地下厂房在地震动荷载作用下的响应特征及受力状况成为不容忽视的问题。

目前，水电站厂房抗震领域研究已较为成熟，其中：喻虎圻等[1]运用三维有限元分析技术，对厂房地震持时过程及结构抗震安全性进行了分析，发现地基阻尼可以有效降低厂房地震响应；朱少坤等[2]运用耐震时程法合成耐震加速度曲线，研究了厂房在不同地震强度作用下的结构响应情况，得出耐震时程法可避免调幅计算，提高了计算效率；谷音等[3]借用经典Lamb算例与成层半无限空间算例，进行了不同边界条件下的结构响应分析，得出黏弹性边界施加简便且计算精度高的结论；韩涛[4]运用黏弹性边界以及脉冲波方案完成了厂房振动时域分析，根据共振校核和动力系数复核验证了地下厂房总体设计的合理性；范书立等[5]通过多个模型试验对不同变量进行对比分析，探究了龙开口水电站大坝动力破坏特征，找到了不同变量对坝体开裂形式和裂缝发展的影响；付杰等[6]通过研究黏弹性边界条件下的拱坝结构流固耦合作用机理，找到了降低拱坝响应的两个因素，即水可压缩性和无限地基辐射阻尼；欧阳金惠等[7]对抽水蓄能电站进行现场测试与数值计算的对比分析，探明了主振源及振动原因并提供了减振措施。

虽然许多学者对于黏弹性边界和地震动有了很深入的研究，但是将地下厂房水流系统、发电系统及支撑结构作为一个整体，在黏弹性边界条件下对其结构抗震性能的研究相对较少。本文以澜沧江干流河段某大型水电站为例，建立包括水流系统、发电系统及支撑结构的数值仿真模型，采用黏弹性边界进行人工地震波条件下的结构动力特性研究，为水电站地下厂房建设及结构性态规律研究提供工程借鉴与指导建议。

1 研究理论及方法

在应力、应变问题上，结构的变形与弹性本构之间的相互影响使结构荷载的累加发生变化。而这种累加变化正适合于复杂的厂房结构应力状态[8]，则可以证明：

εp=[1+ks]-1[kD](ε-εz)，

(1)

εs=(I+k*C)-1k*W(ε-εz)。

(2)

水电站厂房楼板采用壳体结构，则：

式中：s为单位矩阵;k、k*分别为弹性系数、塑性系数；I为与C同阶的矩阵；C为结构的弹性矩阵；D、W分别为弹性单位矩阵、塑性单位矩阵；η为地基黏滞系数；参数β的取值范围为[0.0,0.2]，根据具体情况而定；Δt为迭代的时间增量；ε、εp、εs、εz分别代表总应变向量、弹性应变向量、塑性应变向量、屈服极限应变向量；Ex、Ey弹性势能在x、y方向的分量；Gxy为重力在x、y方向上的合力；Sx、Sy、Sxy为弹性势能在x、y、xy方向上的增量；δx、δy、δxy分别为x、y、xy方向上强化系数的倒数。

三维人工边界的弹簧-阻尼元件参数为：

法向：

(3)

切向：

(4)

式中：KBN为边界节点B的法向弹簧刚度值；CBN为该点的法向刚度阻尼值；KBT为该点的切向弹簧刚度值；CBT为该点的切向刚度阻尼值；Ab为节点B的控制面积；R为结构中心到边界的距离；Ep为结构弹性模量；G为剪切模量；v为泊松比。

进行厂房地震动计算时，将地基视为弹簧刚度矩阵，以更好地模拟远域地震对结构的影响。利用MATLAB编程语言完成三维弹簧单元的COMBIN14实现，其实现方法如图1所示。

图1 黏弹性边界实现方法

2 黏弹性边界效应验证

为了验证黏弹性边界在地下厂房地震动计算中的适用性，建立三维弹性半无限空间模型，尺寸为1.0 m×1.0 m×0.5 m。在模型边界位置设置黏弹性边界，并与常规固定边界相对比，假定模型材料为各向同性，模型剪切模量G取值为16，泊松比v为0.25，材料密度ρ取为1。其固定边界和黏弹性边界数值模型如图2所示。

图2 固定边界和黏弹性边界数值模型示意图

为研究波在弹性介质中的传播过程及在边界位置的能量弥散现象，选取点M(图2)作为监测点进行分析，计算总时长为1 s。图3(a)为根据脉冲波实测数据施加在模型中心点O的脉冲荷载时程曲线，图3(b)为固定边界下的三维半无限空间模型与黏弹性边界下的三维半无限空间模型在脉冲波荷载作用下M点的位移时程曲线。由图3(b)可知：在相同荷载作用下，点M在固定边界条件下产生周期性震荡现象，说明固定边界没有能量的耗散；在黏弹性边界条件下，M点位移波动幅值较小，加载结束以后，位移波动极小，说明荷载到达边界后，未返回弹性介质，能量被边界几乎完全吸收，说明黏弹性边界较好地模拟了波的传播过程。

图3 脉冲荷载及M点位移时程曲线势

3 数值模型

澜沧江干流某大型水电站地下厂房枢纽由拦河坝、挡水建筑物、泄水建筑物、水力发电系统、升船机等组成。地下厂房位于引水系统首部，厂房整体尺寸(长×宽×高)为160 m×118 m×187.5 m，流道全长约110 m，其中主厂房(长×宽×高)为36 m×34 m×42 m，副厂房(长×宽×高)为18 m×34 m×50 m，风罩半径为13 m，机墩半径为7 m，单台机组发电机层楼板尺寸为34 m×33 m。选取地下厂房为研究对象，建立数值仿真模型，如图4所示。

图4 厂房结构数值模型图

模型采用实体单元(Solid 60)、杆单元(Link 180)、壳单元(Shell 63)等。工程忽略温度、短暂荷载、机械振动等对水电站厂房结构的影响，结构材料参数见表1。

表1 水电站厂房结构材料参数表

4 黏弹性边界条件下的厂房结构动力响应分析

4.1 地震波的选取与输入

根据地下厂房所在场地类型与地震区域划分，该地区地震设防烈度为Ⅶ度，场地类型为Ⅰ类，其峰值加速度为0.15g，地震持续时间为20 s，特征周期为0.35 s。根据《水电工程水工建筑物抗震设计规范》(NB 35047—2015)有关规定，厂房结构设计反应谱最大代表值为2.25。利用厂房设计反应谱拟合人工地震波，场地及地震波反应谱如图5(a)所示；其中竖向地震波加速度取水平向的2/3，拟合的水平向地震波归一化时程曲线如图5(b)所示。通过积分软件Seismosignal进行积分，得到整个自由场的速度和位移谱。根据波的传播原理与黏弹性边界施加方法，将人工地震波施加在地下厂房模型底部以及四周共5个面的黏弹性人工边界上，实现地震波输入，等效替代地震作用。

图5 反应谱及地震波加速度时程曲线

4.2 水电站厂房时程演变规律分析

已知地下厂房在有围岩压力条件下，进行黏弹性边界下的人工地震波输入，利用时程分析法分析厂房整体结构加速度响应，并完成地下厂房地震动计算。图6分别给出了发电机层吊物孔左角点、相应的母线层吊物孔左角点、风罩上端内环某点的3向地震动时程曲线图。模型顺水流方向为纵向，垂直水流方向为横向，重力方向为竖向。分析图6得到如下结论：

1)从整体来看，纵向加速度值最大，竖向加速度次之，横向加速度最小，并且随地震持时变化，各部位响应规律大致相同。在14 s左右各结构加速度逐渐变小，最终归于零点，厂房各部位加速度曲线随时程变化趋势与地震波加速度曲线时程变化趋势相符，且符合地震波相应情况。

2)由图6(a)可知，在3 s左右，发电机层出现峰值加速度0.98 m/s2，结构响应出现滞后现象。说明结构受到惯性力及黏弹性边界消能的共同作用，响应以纵向为主。

3)风罩峰值加速度为0.98 m/s2(图6(c))，母线层峰值加速度为0.90 m/s2(图6(b))，风罩结构的峰值加速度高于母线层的。说明风罩受到地震荷载作用下，结构响应明显，上部结构响应大于下部结构的。

图6 厂房结构地震响应加速度时程曲线

图7给出了发电机层吊物孔左角点、相应的母线层吊物孔左角点和风罩上端内环某点的3向位移时程曲线，分析图7得到如下结论：

1)由图7(a)可知，发电机层纵向最大位移接近0.06 m，竖向最大位移为0.03 m，横向最大位移为0.02 m，最大总位移可达0.07 m；较加速度响应峰值，特征点位移峰值分别出现5、10、15 s的滞后。

2)图7(b)、图7(c)分别给出了母线层和风罩的位移时程曲线，其位移曲线与发电机层的相似。母线层和风罩的最大位移分别为0.052、0.056 m，即Δu=0.004 m，分别根据风罩中部及母线层距基础底部的距离98、92 m，可以得到层间位移角σ=0.000 67(层间位移角σ<1/1 000)，结构抗震安全，满足设计要求。

图7 厂房结构位移时程曲线图

3)从整体来看，结构纵向位移大于竖向和横向的，并且发生周期性摆动，纵向位移与竖向和横向的相差约0.5个周期，说明结构响应以纵向为主，应加强对结构纵向位移的安全检测。

4.3 不同边界下厂房地震响应时程分析

选取模型边界点A、B，其中A点为厂房下游左侧边界顶部角点，B点在蜗壳层与地平线同高的厂房下游边界棱上，如图4(a)所示。图8为厂房边界特征点A、B在不同边界条件下的位移曲线，分析图8得到如下结论：

图8 不同边界条件下的特征点A、B的位移时程曲线图

1)从整体来看，边界点位移随着地震持时的加速度变化而发生相应变化，其趋势与厂房结构位移发展规律大致相同，先增加后回落，且最大位移值都发生在10 s前后。

2)荷载作用相同时，固定边界条件下A、B两点的位移值大于黏弹性边界条件下的；随着地震持时增加，固定边界出现6个波峰，而黏弹性边界出现4个波峰，说明固定边界在地震波荷载下，位移反应敏感性大于黏弹性边界的。

3)在波峰位置，固定边界位移变化速率高于黏弹性边界的，说明黏弹性边界具有一定的吸能作用，应用于地下厂房地震动分析具有一定的适用性及可行性。

4.4 厂房结构承载能力分析

经计算，发电机层楼板、母线层楼板和风罩的地震动最终时刻应力云图如图9所示，其中楼板边缘缺少的矩形结构为吊物孔。分析图9得到如下结论：

1)由图9(a)可知：发电机层楼板应力最大值为4.17 MPa，处于楼板内缘边界135°位置；吊物孔处楼板应力值较小，说明吊物孔受到地震作用力较小；而主体结构与楼板之间相互作用，在边沿位置产生较大作用力，应该加强该处结构监测。

2)由图9(b)可知，母线层结构所承受应力大于发电机层结构的，应力值大于3.06 MPa的区域占比为整个楼板区域的5/8左右，说明在地震力的作用下，楼板上层结构所承受应力小于下层结构的。

3)由图9(c)可知：风罩的应力最大值位于内环边缘位置的上部，而内环的下部结构应力值相对较小；外环应力值较大的区域较广，且最大应力值为7.97 MPa；风罩最大应力与发电机层楼板最大应力出现的位置相对应。

图9 厂房结构各部位应力云图(单位：Pa)

图10为地下厂房座环、蜗壳以及尾水管的应力云图，由图可知：

图10 厂房水流系统结构应力云图(单位：Pa)

1)从整体来看，水流系统结构的应力值大于发电机系统结构的，说明水流系统结构在承受上部荷载及地震力的作用下，对结构的抗震性能要求更高。

2)固定导叶的最大应力值为167 MPa，且最大应力值位于导叶的外边缘位置；蜗壳应力最大值为75.4 MPa，位于蜗壳最小断面隔舌处，应力值较大区域在蜗壳包角为255°～300°的范围内；尾水管应力最大值位于肘管段内侧及尾水管扩散段与侧板相交处，最大值为23.6 MPa。根据《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)，水工金属结构满足抗震设计要求。

5 结论

本文研究了黏弹性边界条件下厂房在地震动荷载作用下的结构动力特性，结论如下：

1)通过边界算例验证，在进行地震动计算时，黏弹性边界对于地震波的传递具有一定的耗散作用，符合大地远域地基对波的传递规律；黏弹性边界方法可以模拟厂房地震动反应，验证了黏弹性边界应用于水电站厂房地震动数值模拟计算的可行性。

2)通过施加黏弹性边界和应用地震波输入方法，对地下厂房整体结构进行地震时程分析，对发电机层楼板、母线层楼板及风罩结构进行研究，结果发现：厂房结构以纵向震动为主；厂房结构在地震荷载作用下，上部结构的加速度、位移均大于下部结构的，厂房下部结构应力大于上部结构的。

3)经计算，发电机层与母线层之间的层间位移角σ<1/1 000，证明结构抗震安全，满足抗震设计要求；同时可适当增加楼板厚度，并加强楼板与风罩衔接处结构、吊物孔附近结构的配筋，提高结构抗震性能。