曹文霞， 吕义清， 王鹏胜

(太原理工大学 矿业工程学院， 太原 030000)

滑坡是地质灾害中的一个重要灾种，它对自然资源、交通运输、生态环境及人类生命财产造成了严重威胁，为有效防治滑坡灾害，该领域已经把滑坡风险评价与管理作为研究的重点[1]。国内外从20世纪70年代到现在对滑坡风险评估也完成了由定性到半定量再到定量的转化。但不论是哪种风险评估，评价者首先要知道相应的评判标准，才能判定滑坡可能导致的后果能不能接受，如果不能接受，人们需要采取一定措施对其整治，让它达到可接受的风险。因此进行风险管理最重要的一点是确定风险可接受准则，只有确定了这个标准，人们才能进行科学评判，进而进行风险管理。

社会风险的表现形式有很多种，其中F-N曲线法是最为常见的。F-N曲线一般以死亡人数(N)为横坐标，灾害发生累积频率(F)为纵坐标，绘制直观图呈现出社会风险可接受水平[2]，现已被多个领域认可。陈伟等[3]通过分析中国21世纪初10年的地质灾害造成的人口死亡规律，确定了中国地质灾害可接受风险水平的F-N曲线；李宗坤等[4]研究了水库大坝行业社会风险F-N曲线如何绘制；李漾等[5]通过F-N曲线构建了中国石油化工行业风险标准；尹衍雨等[6]在公众对旱灾避险意愿角度运用问卷调查的方法结合风险矩阵，初步拟定旱灾风险可接受水平的F-N曲线。徐继维等[7]总结了中外现有地质灾害风险的允许标准，提出中国风险允许标准的新方法，即F-N曲线和ALARP原则相结合。

但是，多年来中国学者在F-N曲线上的研究仅局限于应用且参数值的确定常依照国外制定的标准，创新型的研究成果较少。因此制定属于中国的可接受风险标准，使其在各个领域符合中国发展的实际要求是很有必要的。现以滑坡灾害的相关规范为依据，用风险矩阵的方法做衔接，绘制出了3种决策态度下的滑坡灾害可接受风险的F-N曲线，使得滑坡灾害可接受风险水平的确定更加精准。

1 传统可接受水平研究方法

1.1 最低合理可行准则

在可接受风险的相关研究中，通常结合ALARP(最低合理可行)准则来确定可接受风险标准值[8]，意在合理的情况下把风险降至最低。该准则最早是由英国提出的，现已成为可接受风险标准确立的基本框架。

一般情况下ALARP准则包括两条风险分界线，分别称为可接受水平线和可容忍水平线，两条线将风险分为可接受区、可容忍区和不可接受区3个区间，英文简称分别为A区(acceptable)、T区(tolerable)和NA区(unacceptable)，如图1所示。

风险估值在可接受水平线下方是可接受区，在这个区域风险对社会危害极小，可以不采取措施减少风险；风险估值在可容忍水平线上方是不可容忍区，在这个区域风险对社会危害极大，会直接威胁人民群众生命和财产安全，相关部门必须采取有力的措施减少或控制风险；可容忍区是可容忍水平线和可接受水平线中间的区域，在这个区域，风险对社会的危害一般，但是不能忽略，需要提出多种风险处理措施并对其进行成本效益分析，分析后来决定是否采用这种措施，通常是建立在合理可行的基础上尽可能地减少社会承担的损失。

ALARP准则也可表现为一条可容忍水平线将一个区域分为两个区域，即可容忍-可接受区(tolerable-acceptable，TA)和可容忍-不可接受区(tolerable-unacceptable，TNA)[9]，这两个区域分别依据最低合理可行准则和风险的严重程度决定是否采取措施，将风险尽可能地合理地降低到最低水平，降低风险后被划分到风险可接受区，所以细化的两个区域仍然都属于风险可容忍区。

1.2 F-N曲线

F-N曲线由若干对后果和频率点[N，FN(N)]来得出，N是指灾害导致的年伤亡人数，FN(N)是指灾害导致该年伤亡人数的概率，然后再由参数n和C决定曲线的斜率和纵截距，最终确定灾害可接受风险标准线为

(1)

式中：P(N≥x)为年伤亡人数不小于x的概率；n为F-N曲线的斜率，目前的研究中，n一般只取-1或-2，国际上将斜率n=-1时的可接受风险称为中立型风险，如英国；将n=-2时的可接受风险为厌恶型风险，如荷兰、丹麦。不同国家及地区F-N曲线的取值如图2所示。

图2 不同国家及地区F-N曲线的取值

n值一般根据自身情况设定，如果灾害后果较为严重则选择n=-2，以保证落在可接受区域的可能性更小，及时采取措施降低风险。国内各领域学者建议的F-N曲线斜率多为-1，如陈伟等[3]给出我国地质灾害F-N曲线参数n值为-1，李红英等[10]给出水电站库区滑坡灾害的参数n值也为-1。宋敬衖等[11]考虑到中国人口分布不均匀，经济发展不平衡，制定了溃坝生命损失风险参数n值在经济落后人口较少的地区应该为-2～-1.5，在经济发展较快人口密集的地区为-1.5～-1

参数c决定了准则线的纵轴截距，代表了不同标准下的风险水平。各领域学者给出的F-N曲线截距c不尽相同。陈伟等[3]给出地质灾害的F-N曲线可容忍风险标准范围为10-6～10-7/a。宋敬衖等[11]给出中国西部欠发达地区可接受风险参数c值为10-2，东部发达地区可接受风险参数c值为10-3；周兴波等[12]给出中国大坝的F-N曲线可容忍风险标准范围为10-3～10-5/a。

因此，不同国家不同领域的学者对参数值的确定缺少理论依据，主观性强，无法针对同一风险给出较为一致的参数确定方法。中国各个地区人口分布和经济发展不均衡，所以各地区对灾害的承受能力和可接受的风险水平也不同，而且中国人口基数大，一旦发生滑坡灾害，社会影响较大，传统的F-N曲线横坐标死亡人数通常从10人开始，然而10人以上的伤亡在中国已经十分严重了，所以传统的F-N曲线方法不大适应中国灾害领域的实际情况，不能盲目采用不同国家和不同领域设定的参数。因此，针对传统F-N曲线方法存在的不足，提出了结合相关风险规范，用风险矩阵转化形成的改进F-N曲线，来进一步研究在滑坡灾害领域的风险可接受水平的确定方法。

1.3 风险矩阵

风险矩阵[13]是结合了滑坡灾害发生的可能性和灾害的严重程度来评估滑坡灾害风险大小的一种风险评估方法，它将可能性和严重程度按照低、中、高分别划分为多个等级，各等级两两组合，得出不同的风险结论，所有的风险结论依次排列即可得到风险矩阵，如表1所示。

表1 典型的风险矩阵

其风险矩阵的合成规则如下：当滑坡发生可能性为1级(极低)时，合成等级均为1级(轻微)；当滑坡发生可能性为2级(低)时，后果严重程度为1级(轻微)时，合成等级为1级(轻微)，后果严重程度为2、3、4级时合成等级为2级(一般)；当滑坡发生可能性为3级(中等)时，后果严重程度为1、2级时合成等级为2级(一般)，后果严重程度为3、4级时合成等级为3级(严重)；当滑坡发生可能性为4级(高)时，后果严重程度为1、2、3级时合成等级为3级(严重)，后果严重程度为4级时合成等级为4级(灾难)；当滑坡发生可能性为5级(极高)时，合成等级均为4级(灾难)。

可接受风险水平最后的风险结论，就是风险矩阵中的风险指数，它是由滑坡灾害发生的可能性P和滑坡灾害的严重程度c共同决定的，计算方法[9]为

R=Pc

(2)

滑坡灾害风险结果是两个变量的乘积，若任意两个变量乘积相等，那么这两个变量所决定的风险结果是一样的，且在同一条曲线上。如图3所示，双曲线XY=R1是由乘积值为R1的若干组变量绘制而成的。图中当双曲线向右移动时灾害发生的可能性越高，灾害的造成的后果也越严重，风险也越高。显然不同的R值决定了不同的双曲线。图4是滑坡灾害风险指数与两个变量之间的三维关系图，两个变量与风险指数成正比关系，滑坡灾害发生的可能性越大，灾害后果程度越严重，二者乘积越大，则风险指数越大，滑坡的风险等级也越高。

图3 滑坡发生可能性与后果严重程度关系

图4 滑坡发生可能性、后果严重程度和风险指数的三维关系

滑坡发生的可能性和灾害的严重程度的精确值难以获得，各个风险规范中一般是以区间数值的形式给出的，因此，采用滑坡给出的相关风险规范，以及学者Hunger[14]根据多年研究经验提出的一套有关滑坡体失稳的年发生概率的标准，运用数学中两个区间乘积的运算规律来计算滑坡灾害的风险指数。

首先任意取两个区间，分别是M=[m1,m2](m1≤m2)和N=[n1,n2](n1≤n2)，其中，

m1>0,n1>0。则

M×N=[m1n1,m2n2]

(3)

为了将区间数值转化为实数集，方便比较上式计算结果的大小，此处给出公式：

(4)

式中：α为偏好参数。王丽萍等[15]指出，偏好参数的取值范围取决于决策者对待风险的态度，现选用中立型的决策态度，即α=0。

计算完滑坡灾害的每一个风险指数以后，对其进行排序和等级划分，划分到依据最低合理可行准则设定的3个区域，即A区、T区和NA区，这样就得到以风险规范为依据的风险矩阵。针对如何给不同风险指数划分风险等级的问题，文献[9]给出了3种划分方法，如图5所示。

图5 5×5矩阵的风险等级划分方法

保守型矩阵将更多的风险指数划分到风险不可接受区，只将少部分风险指数划分到风险可接受区，这使得相关部门在风险相对较小时就需要采取措施来降低风险，因此是3种划分方法中最安全的；冒险型矩阵将更多的风险指数划分到风险可接受区，将少部分风险指数划分到风险不可接受区，这种划分方法成本低，不太安全，适用于人口较少的偏远地区且发生滑坡的可能性较低；适中型矩阵是很稳健的一种风险矩阵，这种划分方法风险和成本均呈中立状态。这3种风险等级划分的方法给出了3种不同的可容忍水平，代表了3类决策者对风险评估的决策态度。

2 改进可接受水平研究方法

2.1 滑坡灾害风险等级的确定

滑坡灾害风险等级的确定主要参考了《场地地质灾害危险性评估技术要求》(T/CAGHP 025—2018)、《地质灾害分类分级标准》(T/CAGHP 001—2018)、《突发地质灾害应急调查技术指南》(T/CAGHP 030—2018)中的相关规范以及学者Hunger[14]根据多年研究经验提出的一套有关滑坡体失稳的年发生概率的标准，从而得出确定滑坡灾害风险等级的两个变量的划分标准，两个变量均被划分为5个等级，如表2和表3所示。

表2 滑坡发生的可能性等级划分

表3 滑坡后果严重程度等级划分

2.2 滑坡灾害风险矩阵的划分

首先，以保守型矩阵为例，将滑坡灾害发生的可能性和后果严重程度的实数值依次排列，得出滑坡灾害初始的风险矩阵，如图6所示。

图6 滑坡生命损失风险初始矩阵

其次，通过式(3)、式(4)给出的方法计算得到滑坡灾害风险矩阵每个单元格的实数值，如图7所示。

图7 滑坡矩阵各单元风险指数计算结果

将滑坡灾害风险矩阵每个单元格的实数值由小到大排列，如图8所示。从图中可以看出，第11个风险实数值大于第10个风险实数值，但是却被划分到黄色可容忍区，而第10个风险实数值被划分到红色不可容忍区。所以第10个和第11个风险等级没有遵循定量原则，导致不符合对应的风险指数排序，对此我们需要对风险指数的等级进行修正。因为选取的是保守型的风险矩阵，所以要尽可能将不确定风险划分到较高的风险等级，从而尽早采取措施来应对风险。所以将第11个风险指数划分到红色不可容忍区。修正后的结果如图9所示。于是可以得到最终的滑坡灾害风险矩阵，如图10所示。

图8 原始风险指数与其对应等级

图9 修正后风险指数与其对应等级

图10 滑坡灾害风险矩阵

滑坡灾害发生的可能性、后果严重程度、滑坡风险指数以及滑坡风险等级四者的关系如图11所示。

图11 滑坡风险率、伤亡人数、风险指数及等级间的关系

2.3 滑坡灾害风险F-N曲线的绘制

滑坡灾害风险改进的F-N曲线是基于滑坡灾害相关规范的，所以F-N曲线的绘制时有理可依的。

首先建立直角坐标系，以滑坡伤亡人数为横坐标，造成滑坡伤亡人数的超越概率为纵坐标，两个坐标轴均采用对数刻度，依据滑坡相关规范，将对应数值标在两个坐标轴上。

然后根据以上划分出的滑坡灾害的风险矩阵，将可接受区，可容忍区和不可容忍区3个区域的边界作为F-N曲线中的可容忍水平线和可接受水平线，统称为风险限制线。由以上滑坡灾害保守型的风险矩阵得知，风险在伤亡人数为0 ～ 3人，风险率在2×10-2以下时是可接受的，风险在伤亡人数为3 ～ 10人，风险率在4×10-4以下时同样是可接受的，风险在伤亡人数大于10 人时均不可接受，将这些区间组合点连成线，即可得到图12(a)中所示的风险可接受线。风险在伤亡人数为0～3人，风险率在2×10-2～0.01时是可容忍的，风险在伤亡人数为3～10人，风险率在4×10-4～0.01时也是可容忍的，风险在伤亡人数为10～30人，风险率在2×10-2以下时同样是可容忍的，当风险在伤亡人数为30～50人，风险率在4×10-4以下时也是可容忍的，当风险在伤亡人数大于50人后均不可容忍，将这些区间组合点连成线，即可得到图12(a)中所示的风险可容忍线。

同理可绘制出适中型和冒险型的F-N曲线，如图12(b)、图12(c)所示。

图12 滑坡灾害可接受风险F-N图

3 传统与改进方法的对比

以滑坡灾害的相关规范为依据，先划分滑坡灾害风险矩阵后再绘制出的F-N曲线(图12)与传统的通过参数c、n绘制的F-N曲线(图2)有一致的地方也有明显差异。

首先对于低风险率4×10-4低伤亡人数(≤3人)的情况，传统方法与改进后的方法均将其视为可接受的；对于高风险率5×10-2高伤亡人数(≥30人)的情况，两种方法都认为是不可接受的。所以在这两种情况的风险等级划分上，原则和结果是一致的，这说明改进后的F-N曲线是合理可行的。然而对于低风险率高伤亡人数和高风险率低伤亡人数这两种情况，传统的F-N曲线的斜率和截距严重受到参数c、n值的影响，但是c、n取值并没有依据，主观性较强，有时会得到不理想的结果。而改进后的F-N曲线只要决策者对待滑坡灾害风险的态度确定，曲线呈现的结果也是唯一确定的，不受其他因素的影响。

其次传统的F-N曲线的纵轴和改进的F-N曲线的纵轴划分是一致的，但是二者横轴的划分相差较大。传统的F-N曲线的横轴是按照10的次方划分的，所以当伤亡人数小于10人时，风险等级划分较为粗略，10～100人之间也是如此。而改进后的F-N曲线横轴是按照对数划分的，也是符合滑坡灾害相关规范的，对伤亡人数为50以下的情况的等级划分比较细致，由于横坐标轴的划分不连续，所以改进后的F-N曲线不再是连续的线，而是折线，如果滑坡灾害风险规范中对滑坡发生的可能性、滑坡发生后的严重程度和滑坡风险等级这3个部分划分更加精细，那么F-N曲线中的横坐标会增多，对滑坡灾害的可接受风险水平的确定也会更加精准。

最后传统方法存在一条后果限制线，使得F-N曲线与坐标轴闭合，即当伤亡人数大于1 000人时，如果滑坡灾害风险率极低，可以将其视为可接受的，虽然这种情况的可能性极小，但是这样的滑坡灾害一旦发生，后果将无法想象，所以传统的滑坡灾害可接受风险水平的划分有可能使得地质灾害相关部门对部分滑坡灾害进行不当的风险评估，尤其是对于滑坡灾害威胁人数大于1 000人的情况。改进的F-N曲线以保守型为例，只要滑坡灾害导致的伤亡人数大于50人时，就视为不可接受的，同时限定了风险率超过10-2也为不可接受的，所以当事件伤亡人数较多时比较适用改进后的保守型F-N曲线。

4 结论

1)以滑坡灾害的相关规范为依据，用风险矩阵的方法做衔接，绘制了3种决策态度下的滑坡灾害可接受风险的F-N曲线，绘制方法有理可依且与传统F-N曲线的绘制结果大体一致，表明了改进后的F-N曲线可以指导滑坡灾害可接受水平的分析。

2)改进后的方法将滑坡灾害伤亡人数为10人以下以及10～100人的情况均做了细化，即对F-N曲线的横坐标轴进行了细致的划分，使得滑坡灾害可接受风险水平的确定更加精准。

3)改进后的方法以滑坡灾害相关规范为依据，所以该方法也同样可以采用泥石流灾害，煤矿事故等其他风险事件的相关规范，来进一步研究其他领域的可接受风险水平。