熊 诚,李晴岚,雷呈斌,孙立群,阮建军

(1. 中国科学院深圳先进技术研究院，广东 深圳 518055; 2. 深圳市自然资源和不动产评估发展研究中心(深圳市地质环境监测中心)，广东 深圳 518040; 3. 深圳市地质局，广东 深圳 518023)

0 引 言

中国是一个地质灾害频发的国家，仅2011～2015年，全国登记地质灾害及隐患点288 525处，包含滑坡148 214处、崩塌67 478处，造成直接经济损失约2 400亿元。东南沿海丘陵地带为滑坡高风险区，该地区经济发达、人口众多，一旦发生滑坡，社会经济损失巨大。例如，2013年5月下旬强降雨造成广东珠海地区滑坡，仅珠海市斗门区直接经济损失就达2 000万元；2014年3月30日，广东省肇庆市长乐墓园因暴雨发生山体滑坡事故，造成当场死亡5人、抢救无效死亡1人、受伤1人。位于东南沿海的香港是全球人口密度最高的地区之一，其面积狭小且缺乏平地，居民楼及公共基础设施常修建于丘陵地带。受强风及季节性强降雨共同作用，香港滑坡频发，威胁公众生命财产及自然环境。香港土木工程拓展署(CEDD)下辖土木工程处(GEO)是官方负责滑坡事务的机构，已记录近几十年香港发生的滑坡。香港在城市规划中规定自然土地面积红线，相比人工边坡，自然土地地形更容易受到暴雨影响而发生滑坡。单次暴雨事件可以同时触发多处滑坡，特定危险区域可能发生多个滑坡灾害。对香港发生的滑坡进行研究，除能帮助本地防灾减灾，也对具有相似地形特征、但缺乏系统完善历史数据的粤港澳大湾区内其他城市防治自然灾害具有重要的参考价值。

滑坡研究多从滑坡成因、过程、分布等方面展开。在成因上，滑坡受降雨影响大，降雨造成的滑坡占比高达90%。前人关于香港降雨-滑坡关系的研究，多利用香港土木工程拓展署发布的滑坡数据以及对应降雨数据。例如，Lumb研究1950～1973年香港岛和九龙半岛的滑坡，揭示发生滑坡主要原因是雨水直接渗透到斜坡表面区域，在土壤饱和后导致土壤有效凝聚力丧失；还定量研究降雨对滑坡的影响，认为当日降雨量超过100 mm以及前15 d累计降雨量超过350 mm时，极易发生灾难性滑坡，但未区分当日降雨量与前15 d累计降雨量的关系。Kay等基于香港土木工程拓展署发布的滑坡数据和降雨数据，发现包含每小时、每日降雨量和滑坡活动强度的组合数据可能更适合作为滑坡活动指标，并认为需要用一种更加定量的方法来确定滑坡在各种降雨条件下的可能性。Finlay等利用香港岛1984年1月至1994年6月雨量计15 min降雨数据与香港土木工程拓展署发布的滑坡数据，研究滑坡发生概率与降雨之间的关系，表明3 h降雨量是预测滑坡数的最佳指标；并发现滑坡发生日期通常与强降雨日期一致，但滑坡时间与强降雨发生时间也存在不相符的情况，反映了记录的滑坡时间不准确，或者滑坡在最高强度降雨之前或之后发生的可能性。Dai等基于1984～1997年香港土木工程拓展署发布的滑坡数据及同期香港天文台5 min降雨数据，研究降雨量与滑坡发生之间的关系，发现12 h、24 h滚动降雨对预测滑坡数最为重要，并且随着时间推移，需要定期审查和更新定义降雨和滑坡之间的关系。Gao等分析增强自然地形滑坡清单(Enhanced Natural Terrain Landslide Inventory,ENTLI)中1984～2013年滑坡记录数据和同期降雨数据，发现最大1 h滚动降雨量与滑坡数进行线性回归分析时的判定系数最小，说明以1 h滚动降雨量计算滑坡发生的不确定性大；此外，最大4 h和最大24 h滚动降雨量可以提供较好的滑坡预测，其初始降雨阈值分别为100和200 mm。

前人除了探讨短期(数小时到几日)降雨与滑坡的关系，对于香港长期降雨与滑坡的关系也有相关结论。Lumb指出：灾难性和严重的滑坡事件在干旱年或平均干旱年之后的湿润年比在湿润年之后发生的可能性更大，小滑坡事件在平均湿润年份更有可能发生，孤立滑坡事件最有可能发生在干旱年。Dai等统计1984～1997年香港滑坡年际变化，发现其分布非常不均匀，年滑坡数最少是1991年(低于100个)，最多是1993年(超过800个)。Ko等指出因季节性降雨及深层土壤雨蚀，由降雨导致的浅层滑坡是香港自然地形发生的最主要滑坡类型；并开发了基于降雨的滑坡敏感性模型，通过结合不同可能情况的年平均降雨发生频率，将暴雨为基础的滑坡密度转换为年滑坡频率，编制香港滑坡频率图。

以上研究表明，香港滑坡的发生除受当前降雨影响，也受前期累积降雨影响，但前人针对当前降雨与前期累积降雨对滑坡的影响关系研究多为定性描述，缺乏详细定量探索。滑坡观测数据通常缺乏长时间实时监测，绝大多数记录都以日为单位，以小时为单位的研究结果又存在较大不确定性。因此，研究日降雨量与日滑坡数的关系，比小时级别的研究结论更加可靠。对于降雨-滑坡月变化、年变化的定量关系结论亦不多，但某一地区长时间降雨-滑坡关系研究可以为区域气候特征、资源调配、防灾减灾决策提供重要信息。进入21世纪，气候变暖趋势明显，极端气候增多，有必要根据最新数据开展香港降雨-滑坡关系研究。因此，本文基于香港2001～2016年日滑坡数和日降雨量数据研究滑坡和降雨的关系，为香港预防滑坡地质灾害、减灾救灾和规划市政建设提供科学参考，同时也为正进行快速城市化发展的粤港澳大湾区其他城市防灾减灾提供参考。

1 数据来源

香港地形变化较剧烈，只有少量平坦区域[图1(a)]，汛期滑坡频繁。本文研究香港滑坡及降雨所使用数据包含日滑坡数和日降雨量数据。

图1 香港地形图及2001～2016年滑坡空间分布Fig.1 Topography and Spatial Distribution of Landslides in Hong Kong from 2001 to 2016

本文采用的滑坡数据有两套(滑坡时间序列数据和滑坡空间分布数据)，均来自香港土木工程拓展署。滑坡时间序列数据取自2004～2018年香港土木工程拓展署发布的上一年度滑坡年报，记录长达16年官方确认滑坡数据(https:∥www.cedd.gov.hk/eng/publications/geo/geo-reports/index.html)。该数据记录了滑坡发生日期，滑坡发生地点仅有街道描述，缺少具体经纬度坐标，因此，本文利用这套数据进行时间序列分析。滑坡空间分析数据来自香港土木工程拓展署发布的增强自然地形滑坡清单，截取时间为2001～2016年，其包含滑坡经纬度和发生年份，因此，本文利用该清单进行滑坡空间分布特征展示[图1(b)]。从图1(b)可以看出，相对而言，大屿山是2001～2016年香港滑坡最多的区域，原因可能是20世纪末至21世纪初大屿山进行了大规模土木建设，造成土壤相对松动，稳定性降低，遇强降雨极易发生滑坡。另外，若多日无滑坡、无降雨后突然发生滑坡，难以排除非降雨因素影响，因此，将5 d内没有降雨、前4 d没有滑坡而当日滑坡数量为1的情形，认定为非降雨因素影响的滑坡，这种滑坡不计入统计。排除上述情况后的年滑坡数见表1。

表1 2001～2016年的年降雨量和年滑坡数统计结果

香港日降雨量数据来自香港天文台。对于降雨数据，按照中国气象局定义，日降雨根据不同量级被划分为小雨(日降雨量为0.1～10.0 mm·d)、中雨(10.0～25.0 mm·d)、大雨(25.0～50.0 mm·d)、暴雨(50.0～100.0 mm·d)、大暴雨(100.0～200.0 mm·d)和特大暴雨(200.0 mm·d以上)。

2 分析方法

本文利用箱型图、矩阵热力图、散点图、线性回归方程对降雨和滑坡数据进行分析，并用有效自由度、学生分布检验降雨和滑坡数据之间的相关显著性。箱型图可展示和分析数据序列分布特征，特别适合展示降雨等非正态分布数据的特征。本文利用箱型图展示降雨与滑坡历史数据的分布，并计算相应的统计百分位数。前人常将一段时间内某百分位值作为阈值定义极端事件，本文采用降雨及滑坡历史记录的99%百分位值定义为降雨与滑坡的极端情形。将日降雨量与日滑坡数分别绘制于以月和日为横、纵坐标的矩阵中，对矩阵中不同数值予以不同颜色标注，形成矩阵热力图，分析一定时长日降雨量-日滑坡数变化。散点图以日降雨量为自变量，日滑坡数为因变量，分析降雨-滑坡之间的协相关关系，随后进行线性回归，计算协相关系数(())。其表达式为

(1)

判定降雨和滑坡时间序列相关显著性可通过学生分布来检验。其临界相关系数()为

(2)

式中：1-2,为显著性水平和有效自由度条件下的值。

本研究置信区间取95%，则=005。其中，是两个随机变量之间的有效自由度。其表达式为

(3)

式中：、分别是降雨量和滑坡数的自相关系数；和分别是降雨量与滑坡数以及滑坡数与降雨量的协相关系数。

考虑降雨与滑坡的关系特点，在计算有效自由度时，取为0～20 d。当|()|>时，可确定降雨与滑坡显著相关。通过计算两个变量之间的最大显著相关系数，可以确定值。

滑坡不仅受当日降雨影响，亦受前几日降雨影响，因此，采用当日降雨量、前1 d降雨量、前2 d降雨量…为自变量，当日滑坡数为因变量，进行多元线性回归分析。其表达式为

(4)

式中：是拟合滑坡数；是常数；是当日降雨量多元线性回归的拟合系数；是当日降雨量；是滑坡前日降雨量多元线性回归的拟合系数；表示当日降雨量；是滑坡前日降雨量，=1,2,3,…,。

(5)

式中：为自变量个数。

3 结果分析与讨论

3.1 日变化规律

根据收集到的香港日降雨数据、日滑坡数据，首先绘制日滑坡数和日降雨量变化时间序列。图2展示了2001～2016年日降雨量和日滑坡数变化。香港气候为典型海洋性亚热带季风气候，每年4月至9月为汛期，降雨较多，其余月份降雨较少。从图2可以看出，汛期滑坡数出现高峰，非汛期为低谷。总体上，每年降雨量有周期性变化，滑坡数基本吻合这种周期性变化。图3为2001～2016年香港日降雨量和日滑坡数的统计箱型图(图3)。从图3可以看出，日滑坡数和日降雨量均为严重非正态分布。2001～2016年的日滑坡数，其四分之一位数Q1、中位数Q2、四分之三位数Q3都为0个，有滑坡的天数占22.7%；相比之下，同期日降雨量的Q1、Q2和Q3值分别为0.00、0.01和1.70 mm，有降雨天数占37.3%，并非所有降雨都会发生滑坡，只有当降雨达到一定量级或者累积几日降雨达到一定量级时，才可能发生滑坡。本文将2001～2016年降雨量和滑坡数的99%百分位数定义为降雨与滑坡的极端情形，其99%百分位数分别是103 mm和10个，因此，定义10个滑坡为群发性滑坡。另外，从图2发现，滑坡数最多年份是2005年和2008年，显著高于其他年份，因此，有必要对2005年和2008年做进一步分析。

图2 2001～2016年日滑坡数和日降雨量时序柱状图Fig.2 Temporal Histograms of Daily Landslide and Daily Rainfall from 2001 to 2016

图3 2001～2016年日滑坡数和日降雨量统计箱型图Fig.3 Boxplots of Daily Landslide and Daily Rainfall from 2001 to 2016

对2005年和2008年日降雨量和日滑坡数进行统计，按前述方法制作矩阵热力图(图4、5)。从图4可以发现，2005年滑坡高峰期发生在汛期。2005年发生10个以上日滑坡的日期集中在6月和8月，5月、7月和9月亦有多次日滑坡数较多的记录。2005年5月8日至10日，连续3 d降雨25 mm以上，包括大雨1 d、暴雨2 d；与之对应，5月9日、10日、11日、12日分别发生1、2、2、3个滑坡。在前几日降雨基础上，5月15日至21日，连续7 d出现小雨及以上降雨，包含18日至20日的1 d中雨、2 d大雨，导致5月19日至21日发生低于10个的连续滑坡。2005年6月15日、16日、17日分别发生4、8、5个滑坡(连续2 d累计超过10个滑坡)，是因为6月14日是19.2 mm的中雨，15日是168.5 mm的大暴雨，16日至17日连续大雨。6月20日至7月1日的12 d中，除6月28日未下雨，其他日期连续降雨，其中1 d特大暴雨(24日)、2 d大暴雨(21日降雨量为106.3 mm，23日为106.6 mm)、2 d大雨(29日为31.8 mm，30日为47 mm)、2 d中雨(26日为11.5 mm，1日为18.4 mm)；与之对应，6月22日至7月1日，除6月26日无滑坡记录，6月23日、24日、25日记录到的滑坡数为6、44、9个，6月27日、28日、29日、30日记录到的滑坡数分别为5、8、10、5个。2005年8月18日到9月2日的15 d中，除了2 d无滑坡记录，其他13 d均有数量不等的滑坡，其中8月20日至26日，除了25日4个滑坡，其他6 d滑坡均超过10个。引起8月滑坡集中的原因是降雨连续且降雨量超大。在前期8月9日到18日连续多日降雨的基础上，8月19日至20日发生了两场特大暴雨，降雨量分别为242.9和303.3 mm，并且在20日之后，仍然有几日中雨或小雨发生，造成8月20日至24日滑坡集中，各日滑坡数分别为73、33、26、33、10个。2005年7月没有发生大暴雨，亦没有记录到10个以上的日滑坡或连续2 d累计10个以上的滑坡；2005年9月25日记录到一次大暴雨，但因为前期降雨不多，所以9月没有引发群发性滑坡。

图4 2005年日滑坡数和日降雨量分布矩阵热力图Fig.4 Heat-map Matrixes of Daily Landslide and Daily Rainfall in 2005

图5 2008年日滑坡数和日降雨量分布矩阵热力图Fig.5 Heat-map Matrixes of Daily Landslide and Daily Rainfall in 2008

从图5可以看出：2008年第一场大暴雨是4月19日的237.4 mm，因为前期降雨不多，土壤相对干燥，没有导致10个以上的日滑坡，但引发连续多日滑坡，4月19日至23日总共记录到滑坡23个；5月没有大暴雨发生，亦没有群发性滑坡发生；6月6日和7日发生大暴雨(降雨量为130.8 mm)和特大暴雨(307.1 mm)，加之6月10日至19日连续降雨，导致6月7日至20日发生群发性滑坡，最大日滑坡数达89个，日滑坡数超过10个的天数有12 d；在前期暴雨、大暴雨基础上，6月24日至7月1日继续发生连续降雨，包括大暴雨2 d，引发从6月23日至7月3日的连续滑坡，其中日滑坡数超过10个的天数有5 d；7月5日至15日连续11 d降雨，记录到大暴雨1 d、暴雨3 d，导致7月5日至24日超过10个日滑坡的天数有5 d；8月没有记录到大暴雨，亦没有群发性滑坡记录；9月有1 d大暴雨(5日降雨量为122.6 mm)，但前10 d累积降雨不多，因此，没有引发群发性滑坡。

对2005、2008年(图4、5)降雨和滑坡分析可知，6月至8月降雨集中期发生特大暴雨(日降雨量不低于200 mm·d)有4 d，2005年6月24日、8月19日、8月20日，2008年6月7日依次发生44、73、33、89个群发性滑坡。2008年4月19日发生特大暴雨，因为不在降雨集中期，没有发生单日群发性滑坡，但发生连续多日累计23个滑坡。2001～2016年超过200 mm日降雨量共有8 d，其中7 d当日或次日发生10个以上滑坡，因此，在降雨量超过200 mm特大暴雨的条件下，发生群发性滑坡的概率为7/8=87.5%。如果在1月至5月以及9月至12月发生单日暴雨(降雨量不低于50 mm·d)或大暴雨(降雨量不低于100 mm·d)，不一定会发生群发性滑坡；但是，如果在6月至8月有连续降雨，并累积多日暴雨，则发生滑坡的概率非常高。

依据式(1)计算日滑坡数和日降雨量的协相关系数，得到相关系数(0)为0.406，滞后1 d协相关系数(1)为0.393，滞后2 d协相关系数(2)为0.248，直到滞后13 d协相关系数(13)为0.099；最大协相关系数为(0)=0.406，即当日滑坡发生受当日降雨影响最大。2001～2016年，日观测样本数为5 844个，依据式(3)计算得到有效自由度约为2 7229，查找对应学生分布表，得到1-0052,2723=196，再根据式(2)计算得到=0.037 5，远远小于日滑坡数和日降雨量的相关系数(0.406)，表明日滑坡数与日降雨量显著相关。依据式(4)计算当日滑坡数和当日降雨量的一元线性回归方程，判定系数为0165。该线性回归方程为

=0.054+0.233

(6)

=0.038+0032+0008+
0018+0018-0.167

(7)

图随前几日累积降雨量的变化Fig.6 Variation of the Relative to the Rainfall on Previous Days

由式(7)可以看出，当日滑坡数主要受到当日、前1 d降雨量影响，当日降雨量对当日滑坡数影响的权重最大，前1 d降雨量影响权重较当日降雨量权重下降约20%。实际滑坡数观测与根据降雨量拟合得到的滑坡数对比如图7所示，其线性回归判定系数为030。

值得一提的是，本文拟合分析了沙田、大帽山、横澜岛等3个台站降雨数据与香港全域的历史滑坡数，判定系数略低于利用香港天文台(位于九龙半岛)降雨历史数据拟合降雨量与滑坡数的关系，总体差别不大，说明使用香港天文台降雨历史数据研究香港降雨量与滑坡数的关系非常具有代表性。

图7 实际滑坡数与拟合滑坡数对比Fig.7 Comparison of Observed Landslide and the Fitted Landslide

图8 2001～2016年月均降雨量与月均滑坡数柱状图Fig.8 Histogram of the Average Monthly Rainfall and Monthly Landslide from 2001 to 2016

3.2 月变化规律

图8、9为2001～2016年月均降雨量、月均滑坡数分布以及各年每月降雨量、每月滑坡数分布。从月平均数据来看，月均降雨量出现双峰，从1月到6月呈现上升，7月略有下降，8月又略有回升，9月至12月持续下降；月均滑坡数从1月到6月呈现上升趋势，7月略下降，8月又略上升，9月到12月持续下降；月均降雨量、月均滑坡数变化规律相似(图8)。月均降雨量和月均滑坡数最大值均出现在6月，但具体到每年，有最大月降雨量所在月份与最大月滑坡数所在月份不匹配的情况(图9)。例如，2003年5月最大日降雨量是5月5日的141.1 mm，因前2 d有连续中雨，加上5日大暴雨，引发当日23个滑坡和次日17个滑坡；6月虽然同样发生两场大暴雨(降雨量分别为128.1 mm和134.3 mm)，但其引发滑坡数不及5月(图10)。滑坡灾害除外在降雨原因外，还跟滑坡体脆弱性有关，可能因为2003年5月降雨使得松动的土壤全部发生滑坡，剩下的土层比较坚实，或者滑坡处经过修复更加牢固，所以2003年6月滑坡较5月少。

图9 2001～2016年月降雨量和月滑坡数柱状图Fig.9 Histograms of Monthly Rainfall and Monthly Landslide from 2001 to 2016

图10 2003年5月、6月日滑坡数和日降雨量分布矩阵热力图Fig.10 Heat-map Matrixes of Daily Landslide and Daily Rainfall in May and June, 2003

月降雨量和月滑坡数变化趋势相似，汛期降雨多，滑坡通常也多。针对2001～2016年共192个月的滑坡和降雨数据，以4月至9月为汛期、其他月份为非汛期分别分析月降雨量与月滑坡数线性相关性(图11)。其回归方程分别为

=0.183-32.001

(8)

=0.067+0.989

(9)

=0137-9.494

(10)

式中：为月降雨量；为月滑坡数；表示汛期月滑坡数；表示非汛期月滑坡数。

线性回归方程(10)的判定系数约为0.515，月降雨量与月滑坡数的相关系数约为0.718。汛期数据分布较为分散，而非汛期数据集中在小降雨量附近(图11坐标轴左下方)。上述3组回归方程表明，月降雨量和月滑坡数成正相关关系，即一般月降雨量越大，对应月滑坡数越大。

自然界中，上月降雨量、滑坡数基本与本月降雨量、滑坡数关系不大，因此，可以近似认为月降雨量与月滑坡数是两个独立的变量。其自由度为样本数减去2，即16×12-2=190。根据学生分布表，得到=1.988。再根据式(2)计算得到临界相关系数为0.143 0，其小于月滑坡数与月降雨量的相关系数(0.718)，因此，月滑坡数与月降雨量之间同样显著相关。

图11 2001～2016年月降雨量与月滑坡数之间的关系Fig.11 Relationship Between Monthly Rainfall and Monthly Landslide from 2001 to 2016

3.3 年变化规律

根据表1和图12的年滑坡数与年降雨量数据，进一步分析2001～2016年的年滑坡数和年降雨量变化。其线性回归方程为

=0.202-269.305

(11)

式中：为年降雨量；为年滑坡数。

图12 2001～2016年的年降雨量与年滑坡数之间的关系Fig.12 Relationship Between Yearly Rainfall and Yearly Landslide from 2001 to 2016

由表1和图12可知，年降雨量与年滑坡数成正相关关系，判定系数约为0.465，相关系数约为0.682。年滑坡数最高是2008年的717个，该年降雨量为3 066.2 mm，在2001～2016年排名第三；年降雨量最大是2005年的3 214.5 mm，该年滑坡数为478个，在2001～2016年排名第二；年滑坡数最少是2004年的69个，该年降雨量为1 738.6 mm，在2001～2016年排名倒数第三；年降雨量最低是2011年的1 487.2 mm，该年滑坡数74个，在2001～2016年排名倒数第二。这些数据一定程度上说明在年尺度上，降雨量和滑坡数成强正相关关系。年滑坡数除受年降雨量影响外，也受其他外在因素影响，如土地开发和土建工程等。这些活动改变了土层应力环境，容易造成土层稳定性降低，成为滑坡隐患。针对上述外在因素的认识，有待收集更多系统性数据进行研究。

同样，上一年度滑坡数、降雨量对本年度滑坡数、降雨量影响不大，也可近似认为年滑坡数与年降雨量是独立的变量，因此，时间序列自由度为样本数减去2，即16-2=14。根据学生分布表，得到=2.145。再根据式(2)计算临界相关系数为0.526 5，小于年滑坡数与年降雨量相关系数(0.682)，因此，年滑坡数与年降雨量之间显著相关。

4 结 语

(1)2001～2016年香港日滑坡数、月滑坡数、年滑坡数，与日降雨量、月降雨量和年降雨量成正相关关系，其相关系数分别是0.406、0.718、0.682，并且均满足置信度95%以上的显著相关水平。2001～2016年有滑坡的天数占22.7%，有降雨的天数占37.3%；根据99%百分位数得到日降雨量与日滑坡数极端值分别是103 mm和10个，因此，可以认定10个滑坡为群发性滑坡。在降雨量为200 mm以上特大暴雨的条件下，发生群发性滑坡的概率为87.5%，即日滑坡数或连续2 d滑坡累计数超过10个的概率为87.5%；当日滑坡数除与当日降雨量相关外，亦受前13 d累积降雨量影响，当日与前4 d累积降雨量对当日滑坡数影响明显，并且当日与前1 d降雨量影响权重最大，平均来说，当日降雨量的影响权重是前1 d降雨量影响权重的1.2倍。

(2)香港因降雨发生的滑坡最集中月份是6月。在降雨集中的6月至8月，当发生特大暴雨时，滑坡灾害比其他月份更严重，日滑坡数为33～89个。如果在1月至5月以及9月至12月发生单日暴雨或大暴雨，不一定发生群发性滑坡；但是如果在6月至8月发生暴雨或大暴雨，特别是连续多日降雨，发生群发性滑坡的概率高。

(3)本文只是针对降雨对滑坡造成的影响开展研究，诸如土地开发和土建工程等人为因素对滑坡的影响，需要收集更多系统性数据进行进一步研究。

图片由ArcGIS10.6、illustrator2018和Matlab2017绘制。香港土木工程拓展署Waikin Leung先生提供数据下载网址及咨询，在此表示感谢！