付伟

[摘 要]文章从教学中遇到的一个实际问题出发，谈数学教师如何培养学生的核心素养.

[关键词]学科核心素养;数学建模;问题

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）08-0025-03

特级教师张思明提出：通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会.近年来，数学建模应用题的数量和分支在高考数学中逐步增加，可见高考数学命题已经转变传统的数学学科体系观念，旨在引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育教学改革的改变.在这样的背景下，本文从一个实际问题引发的“争议”出发，谈谈数学教师应如何培养学生的学科核心素养.

一、问题与思考

1981年，生物学家Grogan和Wirth对两种蠓虫Af和Apf根据其触角长度和翼长进行了分类，分类的数据资料如下：

请根据数据回答以下问题：

（1）根据如上的资料数据，如何制订一种办法，正确地区分两类蠓虫？

（2）对触角长和翼长分别为（1.24，1.80）、（1.28，1.84）与（1.40，2.04）的3个标本，用所得到的办法加以识别.

（3）设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某疾病的载体，是否应该修改分类方法？

初次见到这个问题，是一位高三学生拿着题来问我，他说：“我们生物老师说这是数学题，让我去问数学老师，而数学老师又说这是生物题，让我去问生物老师.您觉得这是什么学科的问题？我应该去问谁呀？”

他的疑问让我哑口无言，面对这个高中生物教材和高中数学教材都没有出现过的，也从来没有在高中生物考试和高中数学考试中出现过的问题，我开始思考：（1）作为高中数学教师，是不是只能对高中数学问题进行答疑解惑？怎么对高中数学问题进行界定呢？对于自己没见过的、跨学科的综合性问题，我该用什么样的办法解决和处理？（2）作为一名教师，当学生求教问题（而自己并不擅长），该怎么回答和引导？我仅仅是一名“数学”专业答疑人员，还是一名“老师”？我和“小猿搜题”的本质区别在哪里？

二、核心素养的培养

（一）提升教师自身的核心素养

“马不伏历，不可以趋道;士不素养，不可以重国.”新时期，社会经济发展对人才培养赋予新的使命和要求.在全世界都在研究和反思未来需要何种人才时，“核心素养”应运而生.在我国，“核心素养”是指以“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养.从“核心素养”的内涵我们不难看出，它颠覆了长期以来的“知识本位”的教学观，取而代之的是“以人为本，关注学生”，从仅掌握“教学技能”走向“拥有更多学生知识”.这一思想观念的转变，给教育带来了历史性的变革.

新课程改革对培养学生核心素养的要求，是对教师“教学能力”的考验，还是对一个教师“自身核心素养”的考验？相比面对新教材，及适应新的课程结构，如何打破自我，摆脱原有的教育思想和习惯的束缚，通过学习、培训以及在教学實践中探索前行，让自己快速成长起来，肩负起为国家和社会培养“全面发展的人”的使命更让我感觉焦虑和惶恐.

那么，教师如何提高自身的核心素养，进而与新时代“发展学生的核心素养”相匹配呢？

1.文化基础.要培养出具有人文底蕴的学生，教师自己就要先有文化积淀.教师要有终身学习的职业道德，除了要提高个人的专业知识素养外，还要多涉猎其他学科和领域的科学文化知识，比如文学、历史、哲学.丰富自己的知识储备，使教学可以跳脱出传授知识本身，使学生在思想、审美和道德品质上受到潜移默化的熏陶.教师还要有求真务实的精神，不能“想当然”，不能“差不多”，要严谨治学，要善于反思、总结经验教训，乐于探索研究，提高自己的业务能力.

面对上述没见过的“生物问题”，作为数学教师，应先查阅相关的背景资料，了解历史问题中的解决方法，提取其中所涉及的数学知识，考虑引导学生利用网络、文献、现有知识解决这类问题的研究路径，重视培养学生数学建模核心素养的培养，而不是简单地以“我不会，没学过，不会考”来回答学生.

2.自主发展.长期以来，学生习惯于被动地接受知识，听教师安排，缺乏自主意识.新课程标准强调，要以学生自主学习为主，培养学生的合作意识和创新精神.未来学生面对的可能更多的是探索性和开放性的问题，这些问题可促进学生的思维实现纵深发展.对此，教师可开展有效多样的课堂教学活动，在激发学生学习兴趣的同时，促进学生进行学习互动和良性竞争.更多的问题将不会在课本或者教辅资料中，或者百度中找到答案，不仅学生找不到答案，教师也找不到答案，那么如何和学生合作交流、共同探索、优化结果、形成模型、培养思维将是教师更多要面对的问题.

3.社会参与.人不能脱离社会而独立存在.学生的成长和发展也是在学校这个社会小群体中完成的.我们期望自己的学生在未来可以成为钟南山、陈省身、马云、屠呦呦这样的人才，但学生的发展和成就绝不是喊喊口号，充满希冀就可以实现的.中学阶段的学习目的，不只是参加高考进入大学，还有了解兴趣爱好、明确肩上责任、培养处理问题的正确思维.上述问题看似是一个“生物标本的归类问题”，但是在实际生物学家的研究过程中，它可能经历了漫长的生物学研究、数学方法综合，多次的实践和理论的碰撞才能形成初步的结果.让学生能够在探索的过程中经历一二，让学生将所学、所思、所感运用到实践中，在实践中完善知识偏差，并学会用所学知识解决实际问题，在实践中拓展认知，是培养学生核心素养的必需过程.

（二）培养学生的数学应用意识，提高学生的数学建模素养

数学起源于应用，其发展的每个阶段都与应用难舍难分，其不可缺少的发展动力也源自应用.

曾任中国数学会数学教育专业委员会主任的严士健教授谈到数学应用的发展时说道：“数学发展到今天，不但像历时三百多年的费尔马大定理的难题解决了，而且刻画和表达各种现象的数学方法也得到了空前的发展，同时数学向各个自然科学和社会科学的渗透空前加强了，近几年的诺贝尔经济奖几乎都是数学的应用，甚至以往很少应用数学的生物科学也开始大量应用比较高深的数学.”另外，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来了一批新的应用数学学科，如运筹科学、计算科学、信息科学、控制科学、系统科学、金融数学等.

国际数学教育界，对培养学生数学应用能力的重视日益增强，2003年数学建模进入了国家制定的《普通高中数学课程标准》，2017年数學建模更是成为中国学生六个数学学科核心素养之一.

作为长期在教学一线工作的教师，我认为高中数学教学的主要问题是：（1）重结果不重过程，教学中没有给学生充分的独立思考、归纳概括、反思调节以及数学交流的机会，不关注数学的文化价值，理性精神不够，导致面对问题时只有“学没学过、讲没讲过”这样的思维习惯，而不是“这是什么样的问题、我该如何分析、用什么样的方法解决、总结什么样的经验”这样的思维习惯;（2）数学教师的学术视野不开阔，专业发展路径狭窄，多数教师把提升专业素养的主要精力放在“解题”上，忽视解决问题教学显示问题的研究和探索对教师成长的价值.

数学建模正是在这种背景下，为了解决数学教育的问题，走进我们的教学的.数学建模能够有效地培养学生的应用意识.应用意识是高中数学的一个重要目标指向，也是数学学以致用的价值体现.具有应用意识与能力的学生，往往能够在实际问题与数学知识之间迅速地建立一种联系，有助于学生巩固所学数学知识，有助于提高学生的问题解决能力.

上述问题是要求依据已知资料（9只Af蠓虫的数据和6只Apf蠓虫的数据）制订一种蠓虫分类方式.当把这个问题交给学生后，学生完成了如下信息收集和分析：（1）这个问题中提到的蠓虫跟蚊子一样，却比蚊子更难防治，它的大小只有蚊子的三分之一，一般的纱窗、蚊帐都不能阻拦它，雄蠓虫吸食汁液，雌蠓虫吸血，被蠓虫叮咬后会出现局部反应或者奇痒无比，常可致皮肤丘疹.蠓类携带的病毒有乙型脑炎病毒、辛布组病毒等，因此准确对蠓虫分类至关重要.（不是为了考查数学、生物知识而编制的问题，而是解决生活难题需要用到数学和生物的知识，在科学研究、生产实践、社会生活中经常会遇到类似的问题，例如在医学诊断中，一个病人肺部有阴影，医生根据阴影的大小、边缘是否光滑判断是否是肺结核、良性肿瘤或者肺癌;在气象学中根据气象数据判断第二天的天气情况;等等）（2）关于分类模型，学习基础薄弱的学生可以建立最简单的模型一：利用高中数学统计部分的知识，根据题中数据，绘制两类蠓虫触角长与翼长的散点图，然后对散点图稍作处理，用一条射线将图形分成两大区域，一部分代表Af蠓虫，一部分代表APf蠓虫.基础稍好的学生通过案例学习，对已有的蠓虫分类模型论文进行研读，初步了解距离判别模型、Fisher判别模型.目前，高中生想要独立完整地理解或者完成这个问题的模型构建难度很大，但是我们进行数学建模的目的是让学生在理解建模、研究建模、动手建模、讨论模型的过程中形成数学应用意识，提升数学应用能力，坚定数学应用的决心.

在这个问题的研究过程中，通过将这些实际问题或类实际问题进行抽象加工，使之成为数学模型.通过这一个过程深化与丰富，可以有效地培养学生数学建模的能力，而在这个能力形成的过程中，当然也就培养了学生的数学应用意识和问题解决能力.

核心素养的培育不是一蹴而就的，其核心在于转变育人观念，提升教师素养，着力教学实践.作为一线教师，我们面对数学建模问题的困难并不亚于学生，我们“优于”学生的特质正是我们快学生一步的先觉，和我们学习的能力，张思明老师说过：“多年来，我和学生在问题中学习、在问题中进步、在问题的延伸中去探索，在探索中养成科学的精神与品质.十年如一日，不仅学生得到了很大的提高，我自己的数学修养也得到提升.”培养核心素养，认定目标之后，专心坚持去做是打开成功大门的一把钥匙.

（责任编辑 陈 昕）