陈佳欣，李旭生

（辽宁石油化工大学理学院，辽宁抚顺113001）

抛物型方程常常应用于扩散、热传导等领域，而且应用的范围很广，研究方向也比较多[1⁃2]。学者们对抛物型方程进行了大量分析，进而丰富了抛物型方程理论，也加深了抛物型方程与其他自然学科领域的联系，但是抛物型方程形式复杂，解析形式的解很难求出，所以讨论方程的数值解法十分有意义。随着对抛物型方程研究的不断深入，对抛物型方程数值解法的研究也越来越广泛，通常要面临如何解决实际问题，提出一个好的方法显得尤为重要。在构建不同的差分方程过程中，主要的目的是得到一个具有高精度的截断误差且结果更为精确和稳定的差分格式。就目前来说，构造差分格式的方法有很多种，如有限差分法、有限元法、有限体积法、谱方法、pade逼近法等[3⁃4]。最常用的是有限差分法，这种方法的基本思想是将连续的问题离散化，对求解的区间用网格进行剖分，然后将微分算子离散化，从而把微分方程的定解问题转化为线性代数方程的求解问题[5]。

姜蕴芝等[6]根据Saul′ev算法对古典隐格式进行了一定改进，得到求解一维抛物方程的新格式，一种无条件且稳定的半隐格式，该格式的截断误差为并从半隐格式出发构造出一组显格式。半隐格式的稳定性与Saul′ev算法的稳定性相近，显格式的差分格式精度要高于Saul′ev算法。吐克孜·艾肯等[7]用C⁃N算法将偏微分方程转化为常微分方程组，通过使用指数函数的Trotter积分公式将该方程组系数矩阵分块成多个小矩阵，并通过C⁃N算法求得结果。……