王海霞，左小德，胡盛强

(1.广东金融学院工商管理学院,广东广州 510521；2.暨南大学管理学院,广东广州 510632；3.广东财经大学工商管理学院,广东广州 510320)

一、引言

二氧化碳排放增加导致全球变暖的问题引起了全球瞩目,随着我国经济的持续增长,我国已经取代美国成为全球碳排放量最高的国家[1-2]。传统燃油汽车每消耗1 000升汽油尾气排放量约为2.7吨。汽车数量的迅速增长及能耗的增加,是导致碳排放迅速上升的重要原因之一。不仅如此,汽车的大量增加还加重了城市交通堵塞和停车难等问题,严重影响城市居民的身体健康和出行通畅。与此同时,居民对出行的需求越来越高,这进一步加重了私家车在出行工具中的比重。据统计,2018年6月,全国机动车保有量已达3.19亿辆,其中,私家车保有量为1.8亿辆,占汽车总量的78.6%；同时,全国已有58个城市汽车保有量超过百万辆,26个城市超过200万辆,7个城市超过300万辆[3]。这些数据还在随着时间不断攀升。

新能源汽车的出现为缓解传统燃油汽车导致的二氧化碳污染问题提供了思路。新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置),综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车[4]。新能源汽车主要包括混合动力电动汽车、纯电动汽车(包括太阳能汽车)、燃料电池电动汽车、其他新能源(如超级电容器、飞轮等高效储能器)汽车等。由此可知,相比较传统燃油汽车,新能源汽车的尾气排放量如二氧化碳等是微乎其微的。但由于新能源汽车技术水平有限,如续航里程短、充电设施不完善、残值低等,消费者对新能源汽车的购买欲望并没有转化为实际的购买行为。这使得新能源汽车市场规模非常有限,所能发挥的作用也受到了很大限制。

汽车共享的出现和快速发展为新能源汽车进入市场提供了契机。汽车共享也叫分时租赁,是指多人共用一辆车,开车人只有车辆的使用权,而并没有车辆的所有权。共享车辆通常由汽车共享企业提供和管理,用户可通过手机软件进行注册、选车、提车、用车、还车、付费等一系列操作。使用共享汽车相比拥有汽车所有权能够明显降低用户的责任和成本,因此汽车共享能够降低个人汽车的拥有量。汽车共享自问世以来一直在快速增长,其成员从2006年的约346 610人增加到了2014年的500万人[5]。Research[6]的报告表明,全球汽车共享服务收入将从2015年的11亿美元增加到2020年的60亿美元。由此可知,汽车共享有巨大的发展潜力。

截至2017年5月,国内投入运营的汽车共享企业已有上百家[7],如EVCARD,car2go,GOFUN等,市场上共享汽车的总投入量已达10万辆。这些汽车共享企业有类似的运营模式并为用户提供差异化很小的用车服务,因此,它们之间的竞争非常激烈。Zipcar因竞争激烈难以形成规模优势导致最终被收购,Autolib因亏损严重被喊停,EZZY因无法盈利而最终破产等。这些案例使汽车共享企业不得不思考：身处竞争激烈的行业环境中,企业该如何制定其运营决策才能使本企业持久发展下去? 共享价格便是他们要面临的一个重要决策。

在对汽车共享价格的研究中,赵青[8]基于幂次需求函数和收益管理的动态定价模型分别建立了两种不同的模型,研究了汽车共享的动态定价问题,以实现汽车共享公司收益的最大化。Benjaafar et al.[9]基于共享价格的研究结果表明,共享可能导致所有权和共享物品使用水平更低或更高。同时还指出,用户总是能够从共享中获益。以共享产品质量对用户使用共享产品效用具有积极影响为前提,通过产品共享对顾客购买决策影响的研究发现,共享经济中的交易费用对公司利润的影响是显著的[10]。基于汽车共享平台的企业定价策略研究结果表明,高峰定价是合理的[11]。共享出行中的区域价格歧视策略也有学者进行了研究[12]。还有学者对不同汽车共享平台之间的竞争进行了研究,通过Multinominal Logit模型对它们之间的价格竞争进行了进一步分析[13]。Gurvich et al.[14]对汽车共享平台下司机自我时间管理对平台和用户的影响进行了研究,文中通过随机报童模型建立了平台最优定价策略。Balac et al.[15]通过Agent-based模型研究了停车价格对汽车共享需求的影响。混合整数规划模型也被用来对汽车共享企业的定价决策进行研究[16]。王宁等[17]建立了一套以动态定价为核心、以降低汽车分时租赁系统不平衡为目的的自适应调度策略。此外,黄毅祥等[18]通过构建联盟博弈模型,对汽车共享市场中组建价格联盟对各博弈主体收益的影响进行了研究。

产品质量是影响消费者效用的重要因素,用户效用的高低又决定着用户数量的多少进而影响企业收益。因此,对汽车共享企业而言,汽车质量是影响其收益的重要因素。新能源汽车的质量主要表现在其技术水平上,如整车技术(包括汽车的续航里程、可靠性、安全性、动力性等)、动力电池技术、电驱动系统技术、车用燃料电池系统技术等[19-20]。当新能源汽车进入共享市场时,其技术水平将直接影响用户的用车欲望。且汽车技术水平越高,用户用车的满意度就越高,从用车中获得的效用也越高。在本文接下来的研究中,车辆技术水平表示所有影响用户效用的汽车技术水平。

综合上述文献可发现,当前的研究存在以下几个方面的不足：(1)对共享汽车定价策略的研究大多是基于C2B2C模式,即企业提供共享平台,不同的用户通过平台提供汽车共享服务或获取汽车共享服务,例如Uber和滴滴。而对B2C模式中企业定价策略的研究非常有限。(2)为汽车共享企业的价格决策提供参考的研究较少,更多的是研究哪些因素影响企业的定价以及共享汽车价格给企业和消费者带来的影响等。(3)同行竞争因素对汽车共享企业决策的影响,在现有的文献中也很少考虑。(4)汽车技术水平是被众多研究忽略的因素。在当前的研究中,很少有文献考虑共享车辆本身的因素对企业决策的影响。然而,汽车技术水平又是影响共享汽车用户用车效用的重要因素。因此,研究汽车技术系数对企业决策的影响具有非常重要的理论和现实意义。

基于上述现实和理论分析,对竞争背景下汽车共享企业博弈决策进行研究具有一定的现实意义。本文通过构建共享汽车用户的效用模型对上述问题进行研究,具体考虑在共享汽车技术水平不同及不同企业共享汽车市场投入量不同的情况下,企业在纳什博弈、斯坦伯格博弈和合作博弈下的决策,并在此基础上进行进一步分析。

二、问题描述与建模

考虑存在市场竞争关系的汽车共享企业A和B,各企业运营的共享汽车数量分别为Qa和Qb,两企业共享汽车的技术系数分别为ta和tb,其中ta≥tb(假设ta≤tb并不影响最终分析结果)。不同用户从同类型共享汽车中获得的效用并不相同,文中用θ(θ∈uniform(0,1))表示用户类型,tiθ表示用户用车时共享汽车本身给用户带来的效用,在王海霞等[21]、Villas-boas[22]、Jiang et al.[10]的研究中均有类似假设。由此可知,车辆技术系数越高、用户类型越高意味着用户从用车中获得的效用也越高。此外,可用共享汽车数量即企业共享汽车数量也会影响用户的整体效用,这是网络外部性效用的体现,在Mark[23]和Andrei et al.[24]的研究中有同样应用。用户在使用共享汽车前,会根据各企业可使用共享汽车总数、车辆技术系数以及共享价格等给其带来的总效用大小决定使用哪家企业的共享汽车。参考上述文献可知,用户的用车效用Ui与用户类型θ、车辆技术系数ti、企业共享车辆数Qi成正相关关系,与车辆的共享价格pi成负相关关系,具体可以表示为：

其中,λ表示可用共享汽车数量对用户效用的影响系数。用上标N,AL,BL,C表示两企业分别在纳什博弈、企业A为市场领导者时的斯坦伯格博弈、企业B为市场领导者时的斯坦伯格博弈及合作博弈等情形,下标a,b分别表示企业A和企业B的相关变量或表达式,下标i(i ＝a,b) 表示企业A和B中的任意一家,“”表示最优值。

本文之所以对新能源汽车共享汽车加以研究,主要由于以下三点：

1.共享意味着节源、绿色。就共享汽车而言,新能源汽车相比传统燃油汽车更符合节约能源和绿色出行的特点。

2.当前的汽车共享市场中,高达95%的共享汽车为新能源汽车。原因之一是绿色出行理念的倡导,另一原因是各大汽车厂商面临新能源汽车产量方面的政策压力。

3.若将模型(1)、(2)置于传统燃油共享汽车运营上,则车辆技术系数t所隐含的现实参数将完全不同,续航里程将不再是共享用户用车时考虑的首要问题,t将不再是影响用户效用的主要因素。因此将该模型置于传统燃油共享汽车上有些牵强。

基于以上三点,本文建立的汽车共享模型更加适用于新能源汽车共享服务。

本文提出如下假设：

1.潜在消费者总数为1,每个消费者最多使用一辆共享汽车,即di∈ [0,1]。由该假设推理可知,两企业投入市场的共享汽车数量Qa,Qb满足Qa,Qb∈ [0,1]。

2.消费者完全理性,哪家企业的共享汽车可以给他们带来更高的效用,他们便使用哪家企业的共享汽车。

3.用户在不同企业之间转换共享用车的转换成本为0。

4.企业共享汽车站点分布是最优的,这意味着当用户需要用车时,可以马上用到他们想要的车辆。

5.用户在市场上均匀分布。

则企业A和企业B的用户人数满足以下等式：

且da≤Qa,db≥Qb成立。现实中的汽车共享用户一般用车时长较短,很少长时间连续使用,与模型中用户有所不同。确切而言,模型中的用户表示现实中的不同用户组合。例如对某辆共享汽车而言,假设它一直处于被使用状态,用户分别有张三、李四等,这些用户组合在一起就是模型中的一个用户。另外,现实中的共享汽车很少一直处于被使用状态,而是间歇式被使用。假设一辆共享汽车每天减去充电时间及必要的维护时间之后可被使用10小时,而实际上每天却一共被使用3小时,那么在我们的模型中,这辆车只有0.3个用户,剩余的7小时该共享车辆则处于闲置状态。因此模型中Qi -di的共享车辆并非表示完全没有用户使用,而是代表了车辆的平均闲置时长。当用车人数di越多,表示每辆车的被使用时间越长。当di ＝Qi时,则表示对应企业的每辆共享汽车每天都是满负荷状态。

因共享汽车的生产成本或购买成本对企业价格决策及博弈模式选择的影响并非本研究的重点,在Yoo[25]和胡军等[26]的研究基础上,文中假定两家企业的车辆生产及运营成本相同。令每辆汽车的平均生产成本和运营成本之和为c。则两企业的利润表达式可分别表示为：

接下来,首先对ta ＞tb情况下的企业决策进行求解和分析,然后对ta ＝tb情况下的企业决策进行求解和分析。

三、模型求解

(一)纳什博弈

(二)斯坦伯格博弈

3.合作博弈。合作博弈下,企业A和企业B作为一体共同制定不同企业共享汽车的价格,以使得整体利润πC最大,其中πC ＝πa+πb。

πC分别对pa和pb求二阶偏导可得：

为判断πC是否存在最大值或最小值,构造如下海塞矩阵：

四、模型分析

命题1：无论是纳什博弈还是斯坦伯格博弈,企业最优定价均与本企业共享汽车数量成正比,与竞争企业共享汽车数量成反比。当两企业合作时,各企业的最优定价仅与本企业共享汽车投放量成正比,与其他企业共享汽车的市场投放量无关。

企业价格分别对企业投入市场共享车辆数及共享车辆技术系数求导,命题1即可得证。

命题1说明,无论对哪家汽车共享企业而言,该企业拥有的共享汽车数量的提高都将促进用户效用的提高,企业定价也将随着用户支付意愿的提高而提高。而当竞争企业投入市场的共享车辆较多时,企业若想提高自身的竞争力,需要降低本企业共享汽车的价格从而使得用户效用得以提高。在合作的情况下,对各企业共享汽车的定价只需要考虑该企业共享汽车数量对价格的影响。

命题2：在纳什博弈和斯坦伯格博弈下,企业A的最优定价与本企业共享汽车的技术系数成正比,与企业B共享汽车的技术系数成反比；企业B的最优价格与企业A的技术系数成正比。当企业A的市场共享车辆数量较低时,企业B的最优价格与自身的技术系数成正比；当企业A的市场共享汽车数量较高时,企业B的最优价格与自身的技术系数成反比。合作博弈下,企业最优价格均与本企业车辆技术系数正相关,与其他企业共享车辆技术系数无关。

令纳什博弈和斯坦伯格博弈下企业A和B的价格分别对各自企业共享车辆的技术系数ta、tb求一阶偏导可得：

命题2得证。

命题2说明,对企业A而言,本企业共享汽车技术系数ta的提高将使本企业用户效用变大,用户的支付意愿随之上升,这进一步导致企业A定价的提高；而当企业B共享汽车的技术系数tb上升时,对企业A而言则构成了竞争威胁,企业A为了避免客户流失,则需要降低价格以留住用户。

当企业A的价格随着其技术系数ta的变大而变大时,企业A的部分用户将转向企业B,使得企业A的用户数量有所下降,企业B的用户数量有所提高,在企业B共享汽车数量不变的情况下,企业B用户之间的竞争将加大,而企业B为了提高本企业收益将提高价格以保证高类型用户的用车需求。简而言之,企业A共享汽车技术系数的提高将间接促进企业B共享汽车价格的上升。

在纳什博弈和斯坦伯格博弈中,企业B共享汽车的技术系数对本企业价格的影响受到企业A共享汽车数量的影响。当Qa越大时,企业B的价格随着tb的变大而变大；当Qa越小时,企业B的价格在纳什博弈和斯坦伯格博弈中随着tb的变大而减小。

命题3：(1)企业的用户人数始终与本企业共享汽车数量成正比,与竞争企业共享汽车数量成反比。(2)斯坦伯格博弈中,企业作为跟随者时的用户人数始终高于作为市场领导者时的用户人数。(3)合作博弈下的用户人数对企业共享汽车数量的变化最为敏感,该博弈下企业的用户人数与其他博弈下的企业用户人数相比,孰多孰少取决于两家企业投入市场共享汽车数量的大小。

命题3(1)证明略。

命题3(2)得证。

命题3(3)得证。

命题3(1)说明企业若要提高本企业用户人数,在竞争企业共享汽车数量既定情况下,需提高本企业市场共享汽车数量；若竞争对手提高了共享汽车拥有量,为了保持本企业的用户人数不变,在价格不变情况下企业也需要提高本企业共享汽车的市场投入量。命题3(2)说明在斯坦伯格博弈中,若各企业共享汽车数量保持不变,若企业希望提高车辆的使用人数则需要晚于竞争企业作出决策。命题3(3)说明当企业投入市场共享汽车数量较低的时候,合作下的用户人数或许会低于其他博弈下的用户人数,但当企业投入市场共享汽车数量足够大的时候,合作博弈下的用户人数将高于其他博弈下的用户人数。

五、数值分析

为了直观展现不同要素和不同博弈策略对企业定价、企业用户人数及企业盈利等的影响,本部分将通过数值分析进行分析。分别令：

在以下分析中,λ,c始终不变。当分析技术系数ta对企业定价、企业用户人数和企业盈利等的影响时,参数tb,Qa,Qb保持以上给定值不变,当分析tb,Qa,Qb对企业的影响时,与此同理。

(一)共享汽车数量与技术系数对企业定价的影响

分别做ta,tb,Qa,Qb发生变化时企业A和企业B价格的变化曲线,得到图1和图2。

由图1和图2得知：两企业的价格均随着本企业共享汽车数量的增多而提高,在非合作博弈下随着竞争企业共享汽车数量的增多而降低。同时,企业A共享汽车的价格随着本企业车辆技术系数的增大而增大,随着企业B共享汽车技术系数的增大而降低。企业B的定价则随着企业A汽车技术系数的增大而增大在命题1中已经进行了分析,企业B的定价pb随着tb的增大而降低尽管与直觉不符,但在本文的研究背景下却有它的道理。当企业B的技术系数tb增大时,若企业A的价格不变,则企业B的最优定价应该提高；然而在现实中,当tb变大时,企业A为了应对企业B的竞争将降低本企业定价pa,则企业B为了进一步应对企业A降价带来的竞争,不得不进行降价。

通过图1和图2还可以看出,在所有博弈中,合作博弈下两企业的共享汽车价格是不同博弈下汽车共享价格中最高的,价格次高的是斯坦伯格博弈下作为领导者时的定价,再者是斯坦伯格博弈下作为跟随者时的定价,纳什博弈下的价格最低。

(二)共享汽车数量与技术系数对企业用户人数的影响

分别做ta,tb,Qa,Qb发生变化时企业A和企业B用户人数的变化曲线,得到图3和图4。

图1 A 企业价格敏感性分析

图2 B 企业价格敏感性分析

由图3(1)(2)和图4(1)(2)得知,两企业的用户人数均与本企业共享汽车数量成正比,与竞争企业共享汽车数量成反比。这与命题3(1)一致。

由图3(3)和图4(3)可知,企业A技术系数的变大使得两企业用户人数均有所减少。由图1(3)和图2(3)得知,ta的增大将使得两企业共享汽车价格都有所提高,这导致两企业用户效用的降低。因此,两企业的用户人数均随着ta的增大而降低。图3(4)和图4(4)表明,企业B技术系数tb的变大使得两企业用户人数缓慢增加,合作下B企业用户人数除外。由图1(4)和图2(4)得知,tb变大时,除B企业在合作博弈下的价格,两企业的最优定价均有所降低。而价格的降低将导致用户效用的增大,进一步导致用户人数的增加。而B企业在合作情况下,因其价格pb随tb的增大而提高,因此此时企业B的用户人数随着tb的增大而有所降低,在图4(4)中得到印证。

图3 A 企业用户人数敏感性分析

图4 B 企业用户人数敏感性分析

由图3和图4还可以直观看出,无论对企业A还是企业B而言,若两企业之间没有进行合作,则大部分情况下企业作为市场跟随者时的用户人数是最多的,而作为市场领导者时的用户人数是最低的。与其他博弈情形相比,合作博弈下用户人数对共享汽车数量最敏感,因此,与其他博弈下的用户人数相比,合作博弈下的用户人数取决于两企业共享汽车数量的多少。总体而言,当两企业共享汽车数量没有特别低或者特别高的情况下,两企业用户人数基本符合市场跟随者＞纳什博弈＞市场领导者＞合作。与五(一)的分析对比可得,企业用户人数从多到少的顺序与企业最优定价的高低顺序刚好相反,这表明总体而言,企业共享汽车定价越高,则本企业用户人数将越低。

(三)共享汽车数量与技术系数对企业利润的影响

分别做ta,tb,Qa,Qb发生变化时企业A和企业B利润的变化曲线,得到图5和图6。

图5 A 企业利润分析

图6 B 企业利润分析

企业A的利润随各因素的变化曲线比较简单且易于理解,即与本企业共享汽车数量和技术系数成正比,与B企业共享汽车数量和技术系数成反比。但整体而言,非合作博弈之间的利润差较小,且均低于合作博弈下的利润值。

然而,企业B的利润随各因素的变化曲线相较A企业的利润变化曲线显得复杂一些。由图6可直观得出,只有当企业B的共享汽车数量Qb及技术系数tb均超过一定阈值时,或者当企业A的共享汽车数量Qa或技术系数ta低于一定阈值时,企业B合作博弈下的利润才高于其他博弈下的利润值。与企业A相同的是,企业B的利润也随着本企业共享汽车数量的增大而增大,随着企业A共享汽车数量的增大而降低。

而企业B的利润与两企业共享汽车技术系数的关系与博弈策略相关。非合作博弈下,企业B的利润与企业A共享汽车技术系数ta成正比,而随着本企业共享汽车技术系数tb的增大呈现先上升后降低的趋势。这主要是因为：若两企业不合作,当ta变大时,pb也随着变大,db随之变小,但pb变化幅度大于db的变化幅度,因此,此时πb变大；若两企业合作,当ta大,pb不变,db随之变小,因此,此时企业B的利润πb变小。若两企业不合作,当tb变大时,pb随之变小,db随之变大,但在tb较低时,db变大的幅度大于pb减小的幅度,而在tb较高时,db变大的幅度小于pb减小的幅度,因此πb随着tb的变化呈现先变大后变小的趋势；若两企业合作,当tb变大时,pb随之变大,db随之变小,但pb变化幅度大于db变化幅度,因此πb最终也随之变大。

由以上分析可知,当两企业技术系数不同时,技术系数较高的企业具有更高的积极性与竞争企业合作；若两企业投入市场共享汽车数量和技术系数满足低技术系数企业合作条件下利润最大的条件,两企业将采取合作策略。若两企业无法达成合作,则两企业都会争取让对方企业先作出决策。但对技术系数较高的A企业而言,斯坦伯格博弈和纳什博弈下的利润差距并不明显；但对于技术系数较低的B企业而言,作为市场跟随者时的利润明显高于其作为市场领导者或纳什博弈下的利润。

六、ta ＝tb 情况分析

由用户效用表达式(1)、(2)可知,当ta ＝tb时,λQa -pa ＝λQb -pb一定成立。否则,假设λQa-pa＞λQb-pb,那么Ua＞Ub恒成立,则所有用户将选择企业A的共享汽车服务,企业B的用户数将为0。为了公司利润,企业B降低本企业共享汽车的价格pb,若企业A保持价格不变,所有用户将转向企业B。同理,企业A也将降低价格。如此下去,两企业将进入降价循环,无法达到决策平衡。因此,当ta ＝tb时,λQa -pa ＝λQb -pb恒成立。

若两企业不合作,令πa和πb分别对pa和pb求一阶偏导和二阶偏导可得：

易知,共享汽车数量较多的企业用户效用将更大,这将导致共享汽车数量较少的企业用户数量为0,两企业将不断进行决策调整,使得市场难以达到稳定均衡。因此,当两企业技术系数相等时,不合作决策是难以实现的。

两企业合作时,总利润函数的表达式为：

将等式pa ＝λQa -λQb +pb代入利润函数π的表达式可得：

由上述分析可得命题4。

命题4：当两企业技术系数相等时,两企业共享汽车价格与各自企业共享汽车数量和汽车技术系数均成正比；当本企业共享汽车数量高于对方企业共享汽车数量的倍时,本企业定价与对方共享汽车数量成正比,否则成反比。

由此可得命题5。

命题5：当两企业技术系数相等时,两企业的用户人数与本企业共享汽车数量成正比,与对方企业共享汽车数量成反比；两企业的用户人数均与共享汽车技术系数成反比,这是因为当技术系数变大时,两企业的定价都将上升,用户用车总效用将下降,进而导致用户人数的减少。

取λ ＝0.4,t ＝0.7,c ＝0.1,Qa ＝0.08,Qb ＝0.1,分别做两家企业利润随不同要素的变化曲线可得图7。

由图7(1)、(2)易知,ta ＝tb条件下,两企业利润与本企业共享汽车数量成正比、与竞争企业共享汽车数量成反比仍然成立。由图7(3)可知,当ta ＝tb时,两企业利润均随着车辆技术系数的增大而增大,且πa ＜πb成立。

七、小结

图7 ta ＝tb 时两企业利润分析

新能源汽车共享的发展对整个社会和个人都有着重要的意义,在各地大力支持的情况下快速发展。但汽车共享属于重资产运营,投入大,成本回收周期较长,竞争激烈,已有多家汽车共享企业因为难以盈利而倒闭。因此,对于汽车共享企业而言,如何进行决策以获得利润或获得较高利润是不可回避的问题。本文将现实市场缩影为双寡头市场对它们在不同博弈情形下的价格决策和盈利状况进行分析,以期得出对现实企业可供参考的结论。结果发现,对于存在竞争的企业而言,延迟决定或者进行合作下的收益比较理想,尤其是对投入高配置共享车辆的企业而言,需要更加积极地争取与其他企业的合作。