方 怡，余桂东

（1.铜陵职业技术学院，安徽铜陵244061；2.合肥幼儿师范高等专科学校，安徽合肥230013；3.安庆师范大学数理学院，安徽安庆246133）

本文所讨论的图均为有限简单无向图，设G=(V(G),E(G))是一个n阶简单连通图，其顶点集V(G)={v1,v2,v3,…,vn}，顶点v∈V(G)的邻域定义为NG(v)={u：uv∈E(G)}，顶点v的度dG(v)=|NG(v)|且N[v]=N(u)∪{v}。G的最小度记为δ(G)，如果A、B是V(G)中互不相交的子集，则[A,B]={uv∈E(G)|u∈A,v∈B}。

S是V(G)的一个子集，设N(S)=∪v∈SN(v)且G[S]是由S产生的G的导出子图。如果图G中任意两点均有一条路连接，则称图G是连通的。假设U⊆E(G)，如果G-U是不连通的，则称U是G的一个边割。G的边连通度定义为k′(G)或k′，是G的边割的最小基数。很明显，k′≤δ。

图G的度对角矩阵为D(G)=diag(dG(v1),dG(v2),dG(v3),…,dG(vn))。图G的邻接矩阵定义为A(G)=(aij)n×n，其中当vi、vj相邻时，aij=1，否则aij=0。图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G)。由于A(G)为实对称矩阵，故其特征值均为实数，可进行排序，我们称A(G)的最大特征值为图G的谱半径，记为μ(G)；称Q(G)的最大特征值为图G的无符号拉普拉斯谱半径，记为q(G)。与μ(G)对应的全正向量称为G的Perron向量。

近年来，关于图的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究取得了许多有意义的成果，特别是在给定的一类图中寻找最大的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径[1-4]。文献[4]报道了在有n个顶点、最小度为δ且边连通度k′＜δ这一类图中找谱半径最大的图的方法，受此启发，本文主要研究有n个顶点、最小度为δ且边连通度k′＜δ这一类图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图。设是一个阶为n、最小度为δ且边连通度为k′的}图，其中n≥2,δ≥k′≥0。

在给出主要结论之前，先介绍一些引理和特殊符号。

对于一个图G，不必是连通的。对于图G的点集V(G)定义这两个符号≥G和～G：