费大智，郝庆一

（安庆师范大学数理学院，安徽安庆246133）

自驱动粒子系统是研究非平衡态系统的一类简单而又富有代表性的模型。这类模型的常用形式就是非对称排他过程（Asymmetric Simple Exclusion Processes,ASEP），ASEP模型最早由两位以色列数理生物学家麦克唐纳和吉布斯于1968年提出，并用于模拟生物高聚合动力学[1]；之后被很多学者进行了扩展和延伸，应用于蛋白质合成、分子马达、行人、车辆交通等运输系统的研究中[2-4]。

本文考虑一维ASEP模型，在这个自驱动系统中，有两种粒子，一种粒子向右移动，另一种粒子向左移动，两种粒子相遇时，可以换位，而且后面的粒子可以跳过前方粒子。这种换位行为在行人流中经常遇到，跳跃行为在行人和车辆交通中也可理解为绕行超越或换道超车。在分子马达实验观测中有学者发现有的分子马达在遇到障碍物时，也会发生类似的跳跃行为以越过障碍物。

1 模型

在总长度为L的一维格链上，随机分布着密度分别为ρ1和ρ2的右向行驶粒子和左向行驶粒子。在第一个子时间步，随机选择一个格点i（1≤i≤L），按照下列规则更新位置（规则示意图如图1所示）：

（Ⅰ）若i格点为空，则该格点保持不动。

（Ⅱ）若i格点被右行粒子占据，则按下列规则更新：

①i+1格点为空，粒子跳入i+1格点；

②i+1格点被左行粒子占据，左行粒子和右行粒子以概率k交换；

③i+1格点被粒子占据，i+2格点为空，且i格点粒子未与i+1格点粒子发生交换，粒子以概率r1跳至i+2格点。

（III）若i格点被左行粒子占据，按下列规则更新：

①i-1格点为空，粒子跳入i-1格点；……