赵辉 张小雪 张绍鑫

摘 要：给出了一种非可加测度的定义，其具有F可加性;并对Einstein算子进行了优化，设计了λ模糊拟积算子和λ模糊拟和算子，证明其满足T范数与S范数的条件;接下来基于这种非可加测度和模糊拟积算子给出了模糊拟积概率积分的定义，并将其积分整体看成一个集函数，研究并证明其满足的性质，由此丰富了模糊测度的理论。

关键词：F连续非可加测度;λ模糊算子;模糊拟积概率积分

DOI：10.15938/j.jhust.2021.06.018

中图分类号： O29

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2021）06-0131-07

A Probabilistic Integral Study of Quasi-product Over

a Non-additive Measure

ZHAO Hui， ZHANG Xiao-xue， ZHANG Shao-xin

（School of Sciences，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Abstract：In this paper， a definition of non-additive measure is given， which has F-addability; the Einstein calculater is optimized， and the λ-fuzzy quasi-product operator and λ-fuzzy quasi-sum operator with adjustable parameters for practical problems are designed， and it is proved that they satisfy the conditions of norm and S-norm; then， based on this non-additive measure and λ-fuzzy quasi-product operator， the definition of fuzzy quasi-product probability integral is given， and the integral as a whole is regarded as a set function， and the nature of its satisfaction is studied and proved， thus enriching the theory of fuzzy measure.

Keywords：F continuous non-additive measure; λ-fuzzy operator; fuzzy quasi-product probability integrals

0 引 言

1974年，日本学者Sugeno首次提出模糊测度的概念;1984年，WANG Z Y[1]首次提出了较弱的“自连续”与“零可加”的重要概念;1989年，哈明虎等[2]研究了模糊测度与其收敛性质;1990年，WU C X等[3]提出了（G）模糊积分的概念并讨论了它的性质;1998年，王贵君等[4]研究了K-拟可加模糊积分的零可加性和绝对连续性;2000年，MARICHAL J L[5]将Sugeno积分作为聚合函数，给出其一些公理;2003年，GRABISCH M[6]给出了对称Sugeno积分的定义，并比较研究了其与Choquet积分的相似性;2005年，CHAKRABORTY C等[7]阐述了模糊数模糊距离测量的理论发展;同年，MESIAR R[8]对一般的和正则的模糊积分进行了研究，对其性质进行了总结;2008年，李宏伟[9]进一步讨论了K-拟可加模糊积分的自连续性和零可加性等性质之间的关系;2010年，HU BAOQING等[10]研究了可信性测度上的模糊积分，并讨论了其积分的性质。

2014年，周彩丽[11]做了集值与模糊值测度、积分以及度量空间的相关研究;2016年，張倩等[12]通过实际例子对模糊综合评价中七种常见的模糊算子进行了比较分析;2018年NAGALINGAM R[13]针对模糊集合的运算给出了……