郑 良 (安徽省合肥市第四中学 230000)

在当前的数学教与学中，不少教师反复评讲若干例题与习题，学生不断演练大量的试题，结果却只有少数学生解题时能辨识部分数学模型，实现“对号入座”，更多学生产生机械操练的熟能生笨、望文生义等后果.简而言之，学生的“四基”与“四能”并未得到显著的提高.其中的原因是多方面的，如师生不重视概念的学习和理解导致教与学中“掐头去尾烧中间”，而没有充分发掘试题资源，未能做到题尽其用更是主要的原因.布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展.要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程中，为他们创设一个独立思考的空间.本文以一道“解三角形”试题为例，通过追根溯源、提出合适的问题，让学生从不同的角度认识数学中的同一个对象，实现全方位、多视角、立体式的研究与学习，使试题在平凡中见真奇，朴实中显能力，促进学生“深度学习”，演绎探究教与学的精彩，从而促进学生数学学科核心素养的提升.

1 案例剖析

例在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB.

(1)求角C的大小；

(1)求角C；

图1

例题及其变式这两个问题中，已知条件为△ABC的一边c和它的对角C，分别求△ABC的周长与面积的取值范围(或最值).由于变式求解目标为△ABC面积的最大值(特殊性)，只需满足函数最大值的定义即可，方法1是求函数取值范围的通性通法，方法2只关注函数的最值从均值不等……