陈 妹

(江苏省南京师范大学附属中学江宁分校 211102)

在数学学习和研究中，类比是一种重要的思想方法，也是合情推理得一种重要形式.类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，亦是由特殊到一般的过程.

一、线段中点与角平分线的概念

1.线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点，叫这条线段的中点.

2.角平分线:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成相等的两个角的，则这条射线叫这个角的角平分线.

二、单中点与单角平分线问题的类比

例1如图1，已知线段AB=10cm,在直线AB上有一点C，且BC=2cm,若点M是线段AC的中点，则线段AM=____.

图1

分析①如图1，当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12，

图2

类比1已知∠AOB=60，∠BOC=20°，若OM平分∠AOC,则∠AOM=____.

分析①如图1，当∠BOC在∠A0B外部时，此时∠AOC=∠A0B+∠BOC=80°，

②如图2，当∠BOC在∠A0B内部时，此时∠AOC=∠A0B-∠BOC=40°，

做此题时要引导学生应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上.类比到角中，∠BOC也可以在角的内部，也可以在角的外部，对于不同的情况，要进行分类讨论.

三、双中点与双角平分线问题的类比

例2如图3，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，

图3

(1)若BC=4cm，求MN的长；

(2)若BC=7cm，求MN的长；

(3)若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由.

图4

类比2如图，已知∠AOB=90°，∠AOC在∠AOB的内部，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，

(1)若∠AOC=20°，求∠MON的度数；

(2)若∠BOC=50°，求∠MON的度数，

(3)由(1)(2)的结果你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由.

分析在(1)(2)两问中，由ON平分∠AOC的中点，则得

考查了两点间的距离，利用线段……