杨天才

(重庆市第三十七中学校 400084)

基金项目：本文系重庆市教育科学“十三五” 规划2016年度青少年创新人才培养《普通高中培养青少年创新人才校本课程开发研究》专项课题阶段性成果(课题编号：2016-CX-14)]

万有引力是在1687年由牛顿发现的，库仑力是法国物理学家查尔斯·库仑在1785年发现的，它们都满足与距离的平方成反比，即平方反比律，由他们在球体(壳)周围产生的引力场强度和电场强度非常相似，在球壳内部为零，在球体内部强度与距离成正比，在球体外部与距离的平方成反比.具体见下表：

引力场强度电场强度定义式g=GMr2E=kQr2球体空腔内部特点匀质球体在空腔内任意一点位置形成的合引力场强度为零均匀带电球壳在其内部任意一点位置形成的合场强为零(法拉第圆筒实验)匀质(或均匀)实心球体内部的强度公式(rR)g=GMr2E=kQr2匀质(或均匀)实心球体在空间产生的强度随离球心的距离的函数图像图1图2球壳在空间产生的强度随离球心的距离的函数图像图3图4

一、部分结论推导和应用

结论一在匀质球体的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为零.

图5

结论二均质实心星球内部某点的引力场强度与该点到星球球心的距离r成正比.

结论三均匀实心带电球体内部某点的电场强度与该点到球心的距离r成正比.

例1 (2012年高考全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为……