甘志国

(北京丰台二中 100071)

基金项目：北京市教育学会“十三五”教育科研滚动立项课题“数学文化与高考研究”(课题编号：FT2017GD003)

全卷共20道不定项选择题.以下试题是回忆版，但对准备参加重点大学强基计划考试的读者仍有重要参考作用.

该试题较其他2020年重点大学强基计划的数学试题难度都要大.针对下面的试题题号按难度渐升的顺序叙述如下：第8题是简易逻辑问题；第16题是立体几何中的空间角问题；第1题是求二元函数的最值；第17题考查函数的奇偶性；第5,7题是平面解析几何问题(后者是双曲线与三角函数的综合)；第15题是反三角函数问题；第2题是平面几何问题；第9题是平面向量问题；第13题是空间向量问题；第12题是求期望(但涉及无穷递缩等比数列各项的和)；第18题涉及定积分与导数；第19题是关于数列前n项和的新定义问题；第10题是求极限(涉及反三角函数及不易想到的裂项法求数列前n项和)；第3题是集合与排列组合的综合；第4题是递推数列问题；第6,14题是初等数论中的整数性质问题；第11题是概率与整数性质的综合问题(用枚举法求解时情况较多)；第20题是定积分.

一、试题呈现

1.若x2+y2≤1(x,y∈R)，则x2+xy-y2的取值范围是( ).

2.在非等边ΔABC中，BC=AC，点O,P分别是ΔABC的外心与内心.若点D在边BC上且OD⊥BP，则下列选项正确的是( ).

A.B,D,O,P四点共圆 B.OD∥AC

C.OD∥ABD.DP∥AC

3.若A,B,C⊆{1,2,3,…,2020},A⊆C,B⊆C，则有序集合组(A,B,C)的组数是( ).

A.22020B.32020C.42020D.52020

A.0 B.2 C.10 D.12

6.若一个三角形的各边长均为整数且其面积为有理数，则该三角形某一边的长可以是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

C.S△PABtan(α+β) D.S△PABcot(α+β)

8.甲、乙、丙三人做同一道题.甲说“我做错了”，乙说“甲做……